构造对称函数处理极值点偏移问题 极值点偏移是指连续函数在区间(x1,x2)内有且只有一个极值点,且f(x1)=f(x2),如果极值点左右两侧的增速不同,则函数图象不具有对称性,我们把这种状态称之为极值点偏移。其中如果极值点靠近x1,则是极值点左偏(如下图1);如果极值点靠近x2,则是极值点右偏(如下图2)。本文就构造对称函数处理极值点偏移问题的方法做简单整理。 图说极值点偏移 方法与答题步骤 几个典型例题 题后反思 例1和其两个变式都是基于指数类型的函数产生的极值点偏移问题,在套用解题模板时,切不可盲目套用。我们要弄清楚所证明的极值点是针对哪个函数的极值点,要构造怎样的函数。例2则是基于对数函数的一个极值点偏移问题,可以直接处理,也可以转化为指数式处理。另外,大家也可以考虑构造函数处理这几个例题。 三个高考题 是是非非皆是极值点偏移的思想 在极值点偏移问题中,我们更倾向于用构造法处理两自变量函数值相等时,自变量的和与极值点之间的不等关系。最近处理的两个题,虽然不满足“两自变量函数值相等”这一条件,但是用构造新函数依旧能解决此类问题。举例如下: 一、分析法解题 二、综合法解题 思考:上面两个例题构造的函数与已知等量关系式之间有何关系?你能发现其规律么? 声明:公众号所有文章均有电子版,请赞赏后留下邮箱索取。 |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》