 真实的市场是肥尾的，但我们可以从中获利。 与其说塔勒布是一位对自己的交易策略有高度信仰的投资家，倒不如说他是一名数学家型的交易员。他基于自己强大的数学能力和对小概率事件研究异于常人的坚持，在美国 9·11 事件之前，通过押注期权一战成名。 有人把塔勒布的能力和成就归结于他在黎巴嫩出生成长的个人背景。 由于从小经历战乱，塔勒布对小概率事件的敏感程度远远大于我们这些在和平世界长大的人。 近年来，金融市场极端行情发生的机率日益增加，这越来越使我们相信， 肥尾效应是金融世界的本质属性之一。 塔勒布在自己的新书《肥尾效应》（网页链接）中，也特别指出了在量化金融领域应该避免的、与肥尾相关的四个关键错误: 一、混淆尾部(四阶矩)和波动率(二阶矩) 二、当计算潜在收益时忽略詹森不等式 三、在分析对冲结果时不考虑标的业绩表现 四、金融领域计价单位的必要性 塔勒布称，这些在风险管理和量化金融领域的普遍误区与核心谬误应该被教给量化金融专业的学生，以供新入行的量化分析师和风险管理者学习规避。 ———— 什么是#肥尾效应 这里所说的“肥尾”是塔勒布一直以来研究的核心，即“极少数极端事件的影响超过绝大多数平常事件”，这些事件往往带来最严重的后果，但也往往是最不可预测的。 简单地说，#肥尾效应就是极少数决定绝大多数，比如“一句顶一万句”。应用在金融市场，就是极端事件引起市场大震荡的情况，这其中最典型的，就是 2008 年美国第四大投行雷曼兄弟破产引发的金融危机。 这里引用知乎金融答主「许哲」在其《肥尾效应》书评中对「肥尾」的解释： 先解释一下肥尾是啥意思，下图是一个很常见的关于概率分布的示意图。中间隆起来的部分我们叫“峰”，两侧是「肩部」和「左尾」和「右尾」。分别代表了不同的分布区间。 
图 1. 一个比较常见的分布图的部分的命名 比如全国成年男性的身高分布，左尾代表了男性身高矮于 1 米的概率，这个概率是比较小的；右尾代表了身高高于 2 米的男性，概率也是比较小的，大部分人是落在中间——也就是平均身高附近的。左边和右边的尾部都比较薄，这个称为「薄尾」。 正常情况下，这个分布是符合「正态分布」的规律的，一系列统计学的结论和成果都是在正态分布的情况下推导得出的。但金融市场并不符合正态分布的薄尾特征，它是肥尾的。也就是发生极端暴涨和暴跌的概率远大于正态分布所描述的那样，于是一系列我们常见的结论和成果并不适用于金融市场。可学界依然不管不顾的做出了很多并没有实用意义的推导和所谓「成果」。也就是下面漫画要讽刺的。 
误区一、混淆二阶矩和四阶矩 对初学者来说，非常重要的一点是不犯这个基本错误。有人将 VIX（波动率合约）与押注“尾部事件”联系在一起。 让我们重申一下“尾部事件”的概念：尾部在决定分布特性方面具备不成比例的作用，从数学上讲，分布躯干的作用更小。 有些人似乎把肥尾后半部分的特征搞反了，认为 VIX 代表尾部事件是错误的。波动率指数主要受分布中心平值期权的影响，更接近二阶矩而非四阶矩（平值期权的收益实际上是线性的，对应条件一阶矩）。 塔勒布曾讨论过如何押注尾部或“四阶矩”。为了押注肥尾事件的不对称性，需要卖出平值期权并购买尾部期权，以实现二阶矩中性（类似于“市场中性”）。为获得这种中性，需要在分布的躯干部分“做空波动率”，因为峰度越高，分布中心的作用越小。 在“不确定性”系列中，塔勒布给出了更数学的公式:肥尾同时意味着分布“尖峰”，因为尾部越厚，市场在 
之间的时间就越多，其中 σ 是分布的标准差，μ 是分布的均值(为了便于表述，这里我们用了高斯分布，但该结论适用于所有具有“钟形”曲线的单峰分布)。而“尖峰”意味着非尾部事件的波动更小，平静的时间更多。 至于对期权定价的影响，读者可以参考我在第一堂金融衍生品课的课后测 验中通常会给学生准备的问题：“如果尾部变肥了，平值期权会怎么样?” 答案是，它们的价值会下降。 在塔勒布发表于《量化金融》（塔勒布和杜阿迪，2013）的论文中，一 个更深入的论点是，我们对脆弱性的度量对分布中心周围的事件具有反向敏感性，因为从生存概率来看，脆弱的事物对尾部冲击非常敏感，但不应该受分布躯干的影响（否则不成立)。 误区二、分析期权收益时忽略詹森不等式 下面是一个应该不惜一切代价避免的错误，尤其是在讨论波动率策略或任何金融问题的时候。有些专家似乎忘记了詹森不等式的存在，而这正是持有期权的意义，在《反脆弱》中塔勒布提到过这一点。忽略凸性效应的表现之一是，人们在计算损益时会天真地假设期权近似等于波动率指数。 如果从 2007 年 1 月 1 日开始，用 1 美元滚动购买短期 VIX 期权，会在 2008 年 11 月 20 日滚到 4.84 美元——然后在未来的四年半里损失 99% 的价值，最终在 2013 年 5 月 31 日以 0.05 美元收场。 上面的例子将期权收益低估了几个数量级。有人会使用金融期权中的波动率指数 VIX（或 VIX 期货）来分析尾部策略的回报，这在数学上是错误的，因为存在二阶效应，两者可以说没什么关系（就像是通过分析温度期货来评估对滑雪场的投资)。对滚动持有的期权策略来说，如果隐含波动率上升 4%，平值以外 5 倍标准差的期权 2 价值将增加 16 倍，而且只有在波动率降到 0 时才失去价值。对 10 倍标准差的期权来说则是 144 倍。如果要进一步展示这种加速特性，假设期权存在，20 倍标准差期权的价格会上升约 210，000 倍。有些人还会在计算中去掉实值期权的收益，这是又一个关键错误。 我们应该记住 VIX 并不是一个价格，而是一个逆函数，是一个从价格衍生出来的指数：人们无法像买西红柿那样去买“波动率”。发行机构在购买这种逆函数对应的期权时存在非常严重的非线性效应。尽管 VIX 比尾部期权更线性，但它仍然是实际市场波动率的凸函数。这一点介于方差和标准差之间，因为用各个行权价的期权合成的是方差（盖思勒尔， 2006）。 读者可以做一个简单的练习，假设以 10% 的价格“买入”VIX， 也就是说，以与 10% 水平相对应的波动率购买期权组合。假设回报是平方形式，波动率上升 4%，由于非线性效应，这一篮子期权组合会上涨 15%，平均上涨 9.5%。有些人或许会希望读者相信，这 0.5 个百分点应被视为损失，但实际上，波动率变化的二阶不均匀性远比一阶效应更重要。 误区三、保险和被保资产之间的不可分割性 我们永远不应该单独计算保险的成本而忽略组合收益，不然的话就不会有人购买保险了。 常常有人只分析购买期权来保护尾部事件的成本，不考虑投资组合本身的表现，就像是只计算保险的成本而不考虑被保资产的价值，这样人们自然不可能去购买保险了。实际上，在同一时期，市场上涨了超过 100% : 一个合理的方法是，从绝对金额的角度看投资者应该怎么做（当然，应该抛弃“VIX”模式，专注于用少量资金投资尾部期权，这样才能形成积极的策略）。如果没有这样的保险，很多投资者（比如塔勒布本人）可能早就退出市场了，或者根本没有钱再向市场追加资金。 误区四、金融领域计价单位的必要性 杠铃策略是一种双模型策略，表现为将组合的一部分投资于“计价单位”(反脆弱)的资产，剩下的部分投资于风险资产（在反脆弱的概念中，此类计价单位为通胀连结资产）。专家们的虚无主义论述根本没有考虑这种无风险的计价单位（由此可能导致一些诡辩，比如，“他说在陆地上比在海上更安全，但如果发生地震了怎么办”?）。 布莱克-斯科尔斯公式推导中的基准为无风险资产，但在 1977 年以后的文献里，基础计价资产的概念已经被“现金”取代了，之后又出现了不同货币的概念，这在技术上允许测度发生变化。计价单位可以被定义为连结所有单位的基础单位（实践中，计价单位是不影响投资者财富的一揽 子基准)。所以，如果没有计价单位，那就没有概率测度，也不会有量化金融，因为我们需要一个单位来计算所有的事物。 ———— 正如经济学家凯恩斯所说：“人类大多数的积极行动源于自发的乐观情绪，而不取决于对前景的数学期望值。”从 17 世纪的郁金香泡沫到英国铁路泡沫、日本经济泡沫，再到 2008 年的次贷危机，无一不验证了凯恩斯对于人类盲目自信及幼稚经验主义的判断。 2020 年，新冠疫情暴发，肥尾事件对全球经济再次造成了巨大影响，塔勒布又一次以“预言家”的身份登上舞台。同年 3 月，美国金融市场出现多次熔断的历史性场面，很多大型机构衍生品部门在巨大风险事件面前展现出了脆弱性。而塔勒布担任顾问的 Universa 尾部基金在恐慌中一枝独秀，为股票多头实现了有效保护，再一次证明了尾部风险管理的意义。 即使跳过所有的公式，只读懂了《肥尾效应》的 10%，也会受益匪浅。 图书资料 
基本信息： 书名：《肥尾效应》 书号：9787521743913 作者：[美]纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb） 著 戴国晨 译 定价：198.00 出版时间：2022-8 内容简介：我们所在的世界是如此不确定和不透明，信息和我们的理解都极不完整，却很少有人研究在这种不确定性的基础上我们应该做什么。塔勒布的不确定性系列，包括《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》以及本书开启的不确定性量化研究系列，都在关注我们该如何在一个不确定性结构过于复杂的现实世界中生活。 本书从数学和统计学出发，讲述产生极端事件的统计分布类型，以及在这些分布下如何进行统计推断并做出决策。作者认为，社会科学和金融学研究中现有的大多数“标准”统计理论均来自薄尾分布，然而用薄尾思维衡量肥尾事件有可能导致严重问题。在金融市场，一个人所获得的不是概率，而是直接的财富。分布的尾部越肥，就越需要关心收益空间。“收益远胜于概率。”如果犯错的成本够低，决策者可以经常犯错，只要收益是凸性的（即预测准确时会获得很大的收益）。反过来，决策者也可以在预测准确率高达 99.99% 的情况下破产。事实上，2008年金融危机期间，破产的基金恰恰是那些之前业绩无可挑剔的基金。 总之，不理解肥尾效应会导致谬误。糟糕的是，这种谬误在当今世界，尤其是金融领域非常普遍。面对风云诡谲的金融市场与不确定性结构异常复杂的现实世界，作者在本书中为参与者点出了破局之道：小概率极端事件不可预测，理解肥尾效应、管理尾部风险是必然选择。 作者简介：纳西姆·尼古拉斯·塔勒布 畅销书《黑天鹅》《反脆弱》《随机漫步的傻瓜》《非对称风险》作者。塔勒布是我们这个时代伟大的思想者之一，是当今令人敬畏的风险管理理论学者，被誉为拥有“罕见的勇气与博学”。他倾其一生研究概率和风险问题，撰写了50篇学术论文来探讨“不确定性”，内容涉及国际关系、风险管理、统计物理学。他大部分时间都在闲逛，在世界各地的咖啡馆中冥想。在成为作家和学者之前，塔勒布做过20年交易员，目前是纽约大学理工学院风险工程学特聘教授。塔勒布的“不确定性”系列作品已被译为36国语言在全球发行。 $保险(BK2049)$ $数字经济(CSI931582)$ $互联网(CSIH30535)$
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