中学物理知识的梳理

大约7~8年前，我就设想用高中物理的知识梳理电机学，这样电机学就分为两部分：定性部分(只需要高中物理)和定量部分(需要用到高等数学)，从而大幅度降低理解电机学的难度。一方面，这个设想工作量比较大；另一方面，自己很难有充足时间做这件事，只能以后再说了。但是作为第一步，梳理中学物理并不是繁杂的工作，可以利用假期时间写出来。正巧我在网上也看到，很多物理教师在网上分享他们的经验，多半是对大量习题进行归类整理，然后总结套路，甚至细化到可以套公式。我不是教师，不做过多评价。但我想指出这种教学方法与我的个人经验完全南辕北辙。本文简略梳理一下中学物理知识，也算是一家之言。
按照我的梳理，中学物理分为四个部分，前三部分正好与《自然哲学的数学原理》三部分对应，第四部分是近代物理。

1 物体的运动（理想简化场景）

1.1 基本概念

学习物理需要基本的空间想象力，学会坐标系的概念和三角函数。另外两个重点是：矢量分析和单位制的概念。需要掌握矢量的分解和合成；矢量的点乘和叉乘（超纲，但仍有必要学会）。

1.2 牛顿运动定律

牛顿第一定律，每一个物体都保持自身的静止或者匀速运动状态，除非有外力迫使改变运动状态。
牛顿第二定律，施加于物体的外力等于动量的变化率，方向相同。用公式可表示为：

式中：是动量；是时间。
牛顿第三定律，每一个作用力都存在大小相同、方向相反的作用力。
牛顿运动定律适合宏观物体的运动（包括高速运动）。假设运动速度远低于真空光速，质量不变。则牛顿第二定律可以表示成高中教科书的形式:

其中是加速度，是惯性质量。
采用牛顿运动定律，列方程，已经能解决相当多的问题。现代的很多有限元软件，也是划分成多达数亿的小块，然后用牛顿运动定律数值求解。运用牛顿运动定律前提是掌握加速度概念，加速度的概念是所有古代文明都没有的（包括古希腊、玛雅、古埃及、中国古代）。圆周运动、曲线运动的加速度概念更难一些。

1.3 基本力概念

无论是中学物理，还是现代物理。基本力只有两种：万有引力和电磁作用力。当然，教科书说的是四种基本作用力。但是电磁力、弱力可以在现代物理中归并为电弱相互作用(强力似乎也可以归并进来)。

1.4 万有引力

牛顿的万有引力定律可以表示如下：任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该吸引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。用公式表示为：

其中是引力质量。根据广义相对论，惯性质量与引力质量相等。

1.5 电场力

最简单的电磁力是静止电荷作用力，遵循库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与两电荷间距离的平方成反比，且与两电荷电量的乘积成正比，作用力方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。用公式表示为：

电荷也服从守恒律，还可扩展为电场、电容、电势差等概念。要注意的是库伦定律和万有引力在形式上相同，都是距离平方反比。

1.6 能量概念

能量概念非常重要，可以说贯穿物理始终（还包括化学、生物）。其中动能的概念比较容易理解，势能的概念要难一些。其中引力势能和电势的公式具有非常大的相似性。势能的概念建立在保守力的基础上，所谓保守力指的是做功与路径无关，只是与位置有关。

1.7 动量概念

动量守恒是牛顿第三定律的推广，碰撞、火箭飞行等现象都可以用动量守恒来解释。

1.8 角动量概念

角动量的概念是圆周运动和刚体旋转所不可少的。日常生活中的电动机、发电机、陀螺仪、地球自转、行星公转、花样滑冰等都有角动量的概念，其中只有向心力的系统角动量守恒。

2 物体的运动（地球表面场景）

2.1 生活中的保守力

重力；理想弹簧（胡克定律）；压力和压强的概念。

2.2 生活中的非保守力

摩擦力（包括静摩擦和滑动摩擦）。

2.3 流体的研究

流体的阻力；流体速度与压强的关系（伯努利方程）；浮力的规律；表面张力。

2.4 分子运动

分子间的作用力可以用电磁力解释（需要考虑量子力学）。大量的分子已经不可能采用牛顿力学详细分析，只能研究其统计和宏观表现。因此，分子运动可以解释温度的本质、内能、物质不同形态，等等。

2.5 热现象

固态、液体、气态的相互转换及其伴随的热现象；理想气体的宏观规律。

2.6 热力学规律

热力学第一定律和热机的工作；热力学第二定律和熵的概念，熵具有极广泛的物理意义。

2.7 电路

电流的概念、电压的概念、电阻概念、欧姆定律、串并联电路分析。

2.8 机械振动

机械振动可能是比较难的部分，涉及简谐振动周期的计算、单摆的计算；简谐振动的合并和拍的概念；阻尼振动的概念和计算；机械波的运动（纵波和横波，其中后面的电磁波是横波）；波的衍射和干涉；多普勒效应。

3 宇宙体系

3.1 开普勒行星运动定律

行星轨道为椭圆(小天体可能为其它圆锥曲线)；与太阳的连接线单位时间扫过相同面积；轨道半长轴的立方与运动周期平方成正比。

3.2 万有引力及其应用

假定为严格的圆周运动，教科书从开普勒行星运动定律推导出了万有引力定律；通过卡文迪许实验称量地球质量；同步轨道的概念；估算天体质量；解释潮汐的原理；宇宙速度的概念。

3.3 科普内容

包括宇宙的历史、黑洞、天体物理、广义相对论等。

4 近代物理

4.1 狭义相对论

运动的相对性、时空观；洛伦兹变换、速度叠加；相对论下的质量和能量关系。

4.2 磁场的概念

磁场的本质（电场或加速电荷的相对论效应）；磁场与磁感应强度；带电粒子在静电场和静磁场的力分析（电场力和洛伦兹力）；电流在磁场中受到的力分析（安培力、电动机原理，安培力可以用洛伦兹力推导出来）。

4.3 电与磁的相互转换

电产生磁（电磁铁原理）；电磁感应现象、楞次定律、电磁感应定律（发电机原理）；自感和互感的概念；三相交流电。

4.4 电磁波与光学

麦克斯韦对于电磁规律的总结如下：
1）高斯定律 (电场)  

2）高斯定律 (磁场)  

3）法拉第电磁感应定律  

4）安培定律（加上麦克斯韦的修正）  

前两个积分是面积分，后两个积分是线积分。有种说法：没学过麦克斯韦方程组就等于没学过电磁学。当然，对于高中生来说没学过微积分符号，但方程的大致意思应该知道。另外，本文展示的是麦克斯韦方程组的积分形式，如果考虑相对论，方程还可更简单。在计算上，微分形式更好用一些，但需要场论的知识。具体求解还需要偏微分方程的知识。电磁波的产生（形象描述，关键是为什么是横波）；光的本质；光的反射、折射；光的波动特性（干涉、偏振）。

4.5 量子物理初步

中学的量子物理初步是科普性质的，主要包括不确定性原理、波尔氢原子光谱模型、原子核和电子。

5 总结

在深入理解物理规律的基础上，所有的结论都可以由非常基本的原则（世界观和基本分析方法）自行推导出来（推导应该不需要课本或者参考资料）。这就导致：真正把物理学明白后，其整体是非常简单易懂的，而且没有很多需要记忆的内容。对于物理习题的求解，关键是对物理过程、物理图像的清晰梳理，数学或者列写方程式只是后续具体求解析解或者数值解的工具。物理习题也没必要采用题海战术，只要了解基本的各类题型就可以了。