1、函数(function): 一般地,设是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作 其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域(domain);与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range)。 2、区间: 闭区间: 开区间: 半开半闭区间: 正负无穷大: 3、函数的基本性质: ①单调性: 一般地,设函数的定义域为,区间, 增函数(increasing function): 若,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递增。特别地,当函数在它的定义域上单调递增时,我们称它是增函数。 减函数(decreasing function): 若,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递减。 特别地,当函数在它的定义域上单调递减时,我们称它是减函数。 ②最值: 一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足: 最大值(maximum value): ,都有; ,使得,则称是函数的最大值。 最小值(minimum value): ,都有; ,使得,则称是函数的最小值。 ③奇偶性: 一般地,设函数的定义域为, 偶函数(even function): 若,都有,且,则函数叫做偶函数。 奇函数(odd function): 若,都有,且,则函数叫做奇函数。 4、分段函数: 这样的函数称为分段函数。 5、幂函数(power function): 一般地,函数 叫做幂函数,其中是自变量,是常数。 |
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