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知识点： 一、电路等效变换 二、支路电流法 三、网孔分析法 四、节点电压法 五、叠加定理 六、戴维南定理（见“一、电路等效变换”） 七、最大功率传输定理 一、电路等效变换 大纲： 1.电阻的等效 ①电阻串并联 ②π-T变换（也叫△-Y变换） 2.电源的等效 ①电源串并联 ②电源的等效变换 ③戴维南定理 1.电阻的等效 ①电阻串并联（P38、P44） 电阻串联：R=R1+R2+...+Rn 电阻并联：G=G1+G2+...+Gn （电阻串并联详见第二课） 混联：既有串联又有并联的电路结构，可以进行逐步化简，如： （R2//R3意思是R2与R3并联） ②π-T变换（也叫△-Y变换）（记在P45） 口诀： 由△求Y：邻积比角和 由Y求△：积和比不邻 Y网络的每个节点之间都经过了两个串联电阻，△网络的每个节点之间只直接经过一个电阻，并且又有关于另一个节点的两个电阻串联后与直接经过的电阻并联，所以进行Y-△变换时，（要使变化前后效果一样）阻值变大。 了解知识：在设计电路时有的器件理论值会超出当今可制造的常用器件值范围（比如法拉级电容或纳亨皮亨级电感），或者两个器件值相差过大，较小者的误差会被过分放大，或者器件值过大或过小，由制造工艺上引发的内阻、寄生电感和杂散电容等不可忽略，拉低器件的品质因数。尤其在设计滤波器时以上三点均会影响滤波器的矩形系数而达不到预期效果，这时需要使用变换网络进行器件值的更换，使其变换到合理范围。常用电抗变换：诺顿变换、π-T(T-π)变换、变压器法、巴特莱特二等分法、III型基本电路单元变换、回转器变换、耦合电容法、部分接入变换等 △-Y变换举例： 电位法化简电阻网络：若某个电阻两端电位相同，则该电阻不起作用，化简时可直接去掉。 比如上图(a)中，若左上角不是3Ω而是5Ω，则2Ω电阻的两端电位相等，没有电流流过2Ω电阻，化简时可以直接删掉2Ω电阻。 (a)也叫电桥电路，常用于高灵敏度和准确度的测量电路中。将标准电阻放在其中三个位置（比如选R2、R3、R4），将待测电阻放入第四个位置（R1），当左右两侧电阻不完全相等时，3点和2点之间会产生电位差，此时可以通过测量该电位差来计算待测电阻阻值 2.电源的等效（P46） ①电源串并联 电压源串联后的等效电压源等于各电压源的代数和（注意方向，相反取负）； 电流源并联后的等效电流源等于各电流源的代数和（注意方向，相反取负）； 电压源不允许直接并联，电流源不允许在同一支路中串联。 ②电源的等效变换 单口网络（也叫二端网络）：只有两个导线与其它电路相连接的网络。 使用单口网络时只强调端口特性，而不关心网络内部电路，从而有助于理解等效概念。 等效单口网络：当两个单口网络的电压电流关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 如果两个电源在接有同样的负载时，对外的电压电流分别相等，那么称这两个电源是等效的。 等效时：I = I'且Uab=Uab’ 推导：若Uab=Uab’且I = I' 则开路时电压：IsRs’ = Uab’ = Uab = Us ① 短路时电流：Us/Rs = I = I’ = Is ② 将①中的Us=IsRs’带入②可得：IsRs’/Rs = Is所以Rs’ = Rs 结论：两种电源等效时：Us=IsRs’且Rs’ = Rs，电流源方向与电压源相反。 ③戴维南定理（P56） 有源：指内部包含电压源或电流源（有些地方源也指振荡源，本书中的源均指电源），无源则是没有。 戴维南定理内容： 任一有源线性电阻单口网络，都可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。 戴维南等效电路电压源的电压：等于单口网络在开路时的电压（即开路电压） 定义中等效后与电压源串联的电阻称为等效电阻，等效电阻求解方法：（P57、P58） ①电源置零法 将电源置零后，根据电阻的串并联等效进行简化，就得到等效电阻。 置零：电源电压或电流置零，即电压源短路（电压为0，既不发出功率也不吸收功率，等同于导线），电流源开路（电流为0，该支路没有电流通过，相当于该支路断开） ②开路短路法 等效电阻 等于 开路电压 除以 短路电流 ③外加激励法 当内部含有受控源（受控电压源或受控电流源）时最好使用外加激励法，先将内部电源置零，再接入一个已知电压源（或电流源），计算加入激励之后的电流（或电压），使用欧姆定律得出等效电阻。 扩展：诺顿定理是等效为电流源并电阻的形式，方法与戴维南定理相同。 二、支路电流法（P47） 以支路电流为未知变量列出KCL、KVL。求解目标：各支路电流 在多元一次方程组中，要求解n个未知量，则至少要有n个线性无关的方程组。 线性相关：若A可以被B、C线性表示（A=k1 B + k2 C），则A、B、C为线性相关的三个量。 线性无关：若在多个量中没有任何一个量能被其他量线性表示，则这些量是线性无关的，比如r1=2a+b, r2=3b+4c, r3=a+c，任取其中一个都不能由其他量表示，所以r1、r2和r3它们是线性无关的 支路电流法针对节点和网孔列KCL与KVL方程，则需要找出线性无关的所有节点和网孔 回路有可能线性相关，但是网孔一定线性无关，因为回路可以由网孔相加得到，网孔是最小的不能被表达的单位，所有的网孔方程必定线性无关。 在多条支路的路径中，针对所有节点必定能至少找到一条封闭路径将它们串起来，在这条封闭路径中，每个节点恰好线性相关，即任取一个节点，连接它的路径均能由其他节点表达，去掉任一节点，其他节点均不能相互表达，所以针对n个节点的电路，只需任取(n-1)个节点列出(n-1)个方程即可（这(n-1)个方程自动的线性无关）。 支路电流法解题步骤：（记在P47） ①对每条支路假设电流大小和方向 ②对(n-1)个节点列KCL方程（P31） ③对每个网孔列KVL方程（P32） 三、网孔电流法（P48） 以假想的网孔电流为未知量，应用KVL，写出网孔方程，联立解出网孔电流。 求解目标：各网孔电流，使用网孔电流法时，独立方程总数一般等于网孔电流的数量 网孔电流是一种假想电流，假想在电路中每一个网孔里都有一个电流，每个器件上的电流就等于经过它的所有网孔电流的叠加。 上图中网孔3个，支路6个，若使用支路电流法需列6个方程，而网孔法只需3个方程，解出3个网孔电流之后，再用网孔电流表示支路电流。所以网孔法适合求解支路多但是网孔少的电路。 自阻：网孔自己耗散能量的电阻，自阻等于该网孔上所有电阻之和。 互阻：其他网孔与当前网孔的公共部分，对当前网孔可能起增强作用也可能起阻碍作用，当其他网孔的电流与当前网孔电流相反时，其他网孔的电流起相反的作用，互阻为负；当其他网孔的电流与当前网孔电流相同时，其他网孔的电流起相同的作用，互阻为正。 为了做题统一好解，我们取网孔电流时全部都按照一个方向，这样互阻就总是负的无需多加判断。 网孔方程的一般形式：R11I1 + R12I2 = U11（其中Rnn为网孔n的自阻，Rmn为网孔m与网孔n的互阻（负的），Unn为网孔n的等效电压，I1、I2分别为网孔1和网孔2的网孔电流） 自阻×网孔电流 - 网孔与网孔2的互阻×网孔2的网孔电流 - ... - 网孔与网孔n的互阻×网孔n的网孔电流 = 等效电压源 网孔方程步骤： ①找出网孔上的所有电压源并等效为一个电压源，放在等式右边，需注意电流方向与电压方向相反，若网孔中有电流源则该网孔电流就等于电流源电流，可以少列该网孔的方程。 ②左边先写自阻消耗的，即自阻×网孔电流，再减去互阻的影响，即互阻×其他网孔电流 网孔分析法解题步骤：（画在P49） ①标明网孔电流及其参考方向。全部选为顺时针。 ②列出各网孔方程。注意自阻总是正的，互阻项均取负号。 ③求解网孔方程，得到各网孔电流。 ④求得各支路电流，进而求得各支路电压等。 例题：
四、节点电压法（P51） 以节点电压为未知量，写出节点方程，解得节点电压，进而求得支路电流等。 求解目标：各节点电位 节点电压法对于分析两节点间有多条支路的情况尤为方便。 在直流电路中若选定一个参考点作为零电位，则其他节点的电位均确定，使用节点电压法时，独立方程数量一般等于节点的数量减一，因此需要将参考点之外的节点方程全部列出来求解。 自导：该节点自己耗散电流的电导，自导等于该节点到其他所有节点（包括到参考点）的电导之和。 互导：其他节点流入当前节点的电导，所有的互导都是起相反作用的（因为自导是当前节点流向其他节点的，互导是其他节点反过来流入当前节点的），因此互导总是负的。 在网孔电流法中我们设定网孔电流全部按照顺时针，因而所有互阻都是负的，总结自阻自导都是自身发散电能或者发散电流的，互阻互导都是外部对自己输入电能或电流的，互阻和互导都是负的（网孔电流全部按照顺时针） 节点方程的一般形式：G11U1 + G12U2 = I11（其中Gnn为节点n的自导，Gmn为节点m与节点n的互导（负的），Inn为流入节点n的等效电流，U1、U2分别为节点1和节点2的电位） 自导×节点电位 - 节点与节点2的互导×网孔2的节点电位 - ... - 节点与节点n的互导×节点n的节点电位 = 等效电流源 节点方程步骤： ①找出节点上的所有电流源并等效为一个电流源，放在等式右边，需注意电流方向是流入，流出则加负号，若节点电位已知或者可以通过电压源或者其他条件直接得出，则可以少列该节点的方程。 ②左边先写自导消耗的，即自导×节点电位，再减去互导的影响，即互导×其他节点电位 节点电压法解题步骤：（记在P52） ①选择与电源直接相连最多的一个节点作为参考节点，标出各节点的电位。 ②列出(n-1)个节点方程。注意自导总是正的，互导总是负的。 ③求解节点电压。 ④求得各支路电流等。 例题：
五、叠加定理（P53） 线性系统的叠加性定义：若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的应即为y1(t)+y2(t)，例如当U1作用在电阻（线性电阻元件）上时的电流为I1，当U2作用时的电流为I2，那么加上一个电压U3，若U3=U1+U2，则电流I3=I1+I2，相反的，U3作用在电阻上时，可以分解为U1和U2分别单独作用时叠加。 注意叠加定理仅仅适用于线性电路，不适用于非线性电路，非线性不满足可叠加性。 单独作用指电压源置零，以短路代替；电流源置零，以开路代替；电路中所有电阻不变。 注意叠加时的方向。 叠加定理只能用来计算线性电路中的电压或电流，而不能直接用来计算功率（因为功率是二次的，等于电流的平方乘以电阻，平方就是二次幂，二次函数不满足线性关系）。 叠加定理解题步骤：（记在P53） ①画出各电源单独作用时的电路 ②在每个单独作用的电路中求解未知量 ③将所有结果加起来（注意方向，相反取负） 例题： 第一步：画出电路(b)和(c) 第二步：在(b)和(c)中求解u’和u’’ 第三步：将u’和u’’叠加得到u 六、戴维南定理（见“一、电路等效变换”）（P56） 七、最大功率传输定理（P58）
在戴维南等效电路中，电源内阻不能忽略，负载电阻越大总电流越小，总功率就越小；负载电阻越小，它的分压也越小，它的功率也越小。在中间的过渡中存在一个阻值，当负载电阻取这个值时它的功率最大，最大功率传输定理讨论的是负载电阻RL取什么值时，负载电阻RL得到最大功率。 对上图负载电阻求功率： 电路总电流I=Uoc/(R0+RL) 带入P=I^2 ×R得： 研究上式可知当负载电阻RL等于电源内阻R0时，负载电阻获得最大功率，为Uoc^2/(4R0)，此时效率为50%。 传输信号时着重使微弱信号获得最大功率，而在传输电能时，需要尽可能提高效率，以便充分利用能源，因而应使RL远大于R0（P59） |
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