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π大概是数学中最迷人和神秘的数字之一，千百年来激发了无数的好奇心和惊叹，它的定义是如此简单，圆的周长和直径的比率。可就是如此简单的定义，在描述自然界的许多公式和方程，都有它身影的出现。在这期推送中，我们介绍有关π的计算技术，从阿基米德到拉马努金，我想总有一款适合你。 阿基米德方法 这大概是最古老和最简单的近似π的方法之一。阿基米德使用了在圆周围内切和外切正多边形并计算它们周长的思想。他展示了内切多边形的周长小于圆的周长，而外切多边形的周长大于圆的周长。因此，π的值位于这些周长与圆直径的比率之间。通过使用越来越多边的正多边形，他得到了越来越好的π近似值。为了得到比较准确的圆周率近似，他大概使用了96边的多边形来得到这些界限。”
Madhava的系列 这是最早发现的收敛于π的无穷级数之一。14世纪，来自Sangamagrama的印度数学家和天文学家马达瓦（Madhava）发现了这个级数。他利用反正切函数的幂级数的概念推导出了这个公式。有趣的是尽管14世纪马达瓦就发现了这个级数，但是它的首次发表要归功于莱布尼茨。仔细观察就能发现，这个公式将所有奇数与圆周率联系在一起，因此它也将数论与圆和几何联系了起来。通过这种方式，π连接了两个看似独立的数学世界。
但是这个级数收敛得比较慢，因此采用这种方法来计算π并不是一个明智的选择。 沃利斯乘积 这是一个收敛于π的无限乘积。17世纪，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）推导出了这个乘积。他使用了插值技术和二项式系数的性质来获得这个公式。这个乘积也可以写成如下形式：
欧拉公式 别误会，我们不是说的大名鼎鼎的欧拉公式，我们说的是另外一个美丽的公式，将π与自然数平方的倒数之和联系起来。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）证明了这个公式。他解决了著名的巴塞尔问题，也许正是因为欧拉如此的多产，才让我们产生混淆？幸福的烦恼吗？
拉马努金公式 这是一个集实用与天才于一体的可以非常快速计算π的卓越公式。20世纪，印度数学天才斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）发现了这个公式。他利用自己的直觉和洞察力发现了许多惊人的π公式，但这个被认为是他的杰作。这个公式收敛得如此之快，只需10项就足以计算π的100个小数位。
我们已经在介绍过这位古怪的天才了，如果你喜欢他的故事可以阅读观察解决数学问题——拉马努金或者拉马努金 这些只是能计算π值的众多公式中的一部分。在数学中还有很多类似的公式，它们连接了如几何学、三角学、微积分、数论和复分析等数学领域，充满了好奇心和惊叹，如果你喜欢今天的推送，麻烦多多点赞支持感谢！
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