所有自然数的和等于－1/12吗？

这问题回答过一次，再补充一点。

首先我看到不少人就这个问题讲到了最初的欧拉计算，到解析延拓。这都对，欧拉时代还处于微积分的青少年期，还没有建立柯西和外尔斯特拉斯时代的严谨的分析理论。所以欧拉通过play around数列的组合方式和顺序算出了许多确实错误的无穷级数，症结就是缺失了收敛性分析。

不过数学研究并非仅仅停留在此。如果你对数学专业有足够的了解，就该知道这是一个著名的数学概念：拉马努金和（ramanujan summation）

1-1+1-1+1-1… = 1/2 （R）

1+2+3+4+5+… = 1/12 （R）

1²+2²+3²+4²+… = 0 （R）

1³+2³+3³+4³+… = 1/120 （R）

…

请注意公式后面的（R），表明这不是通常意义的加法，是一种抽象和：拉马努金和，由印度天才数学家Srinivasa Ramanujan的首字母命名。

补充一句，数学里大量问题里说的“加法”都不是初等算术里的加法，而是一种抽象和，比如最简单的“模和”，如果以10为模，那2+7=9，2+8=0，2+9=1。实际上我们用的计算机里的加法器都是“模和”，32位加法器就是以2^32为模，你在C/java里定义一个int变量，一直累加最后就会变成负数。

拉马努金和就是这样一个抽象和：考虑一个连续函数的积分与该函数在自然数点上函数值求和，二者之间的差值被定义为拉马努金和。

也就是说，考虑一个发散级数的连续化函数形式，比较这种离散的求和，和连续域上的积分。因为刨除了其发散的积分部分，所以常常具有一个有限的明确的数值。

拉马努金通过这个抽象和来研究发散级数的性质。这个公式和伯努利数紧密相关。

这才是这个“自然数之和=-1/12”的终极数学意义。

看到有人说这个“拉马努金和”和理论物理的弦论有关。我不是物理专业，不太清楚，希望有学理论物理的朋友指正。

最后提示一句，不要把“拉马努金和”（Ramanujan Summation）和“拉马努金的和”（Ramanujan's Sum）搞混，二者是不同的公式，后者是拉马努金研究数论的一个成果。这有点像说起“欧拉公式”，必须带上上下文，因为以欧拉命名的公式实在太多了，数论的，复变的，图论的…