【原】勾股定理的4类题型

题型1、最短路径问题

【模型1】蚂蚁沿立方体的表面爬行，从A点到B点的最短路径？

【结论】

【模型2】蚂蚁沿圆柱体的表面爬行，从A点到C点的最短路径？

【模型3】蚂蚁沿圆柱体的表面爬行，从A点爬行n圈到B点的最短路径？

【结论】最短路径可分圈计算，亦可整体计算。

注意：异侧半周长、同侧整周长

【模型4】蚂蚁吃蜂蜜问题：蚂蚁从圆柱体的外壁A处爬行到内壁B处的最短路径？

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几何模型｜勾股定理最短路径问题

趣味几何｜勾股定理4种技巧求最短路径的长

题型2、折叠模型

【模型1】  如图所示，在Rt△ACB中，已知AC=a，BC=b，D为BC边上一点，沿AD对折，C刚好落在AB边上E点处，求CD的长度。

【解决思路】CD=DE，在Rt△DEB中，利用勾股定理建立方程即可求解

【模型2】如图，已知ABCD为长方形纸片，CD＝3，在CD上存在一点E，沿直线AE将△AED折叠，D恰好落在BC边上的点F处，求EF的长。

【解决思路】DE=DF，在Rt△ECF中，利用勾股定理建立方程即可求解

【模型3】如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′。

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趣味几何 | 利用勾股定理解决折叠问题的4个技巧

题型3、赵爽弦图

【结论1】  如图所示，在正方形ABCD的四边AB、BC、CD、AD上分别取点E、F、G、H中，使得BE=CF=DG=AH，则四边形EFGH为正方形。

【结论2】  如图所示，EQ//NG，FM//HP，则四边形PQMN为正方形。

【结论3】

S正方形ABCD=4S△EAH+S正方形EFGH

S正方形EFGH=4S△EQH+S正方形PQMN

2S正方形EFGH= S正方形ABCD+S正方形PQMN

解决方法：

①赵爽弦图可以证明勾股定理也可以研究如何拼正方形；

②一个小正方形加上四个全等的直角三角形能拼成一个大正方形

③大正方形的边长为直角三角形的斜边，小正方形的边长为直角三角形长直角边减去短直角边

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几何模型｜弦图的构造及应用

题型4、垂美四边形

【结论】 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示则有：AB2+CD2＝AD2+BC2

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几何模型 | 垂美四边形