【原】因式分解的10种方法

一、因式分解的概念：

将一个多项式分解成几个整式乘积的形式。

二、因式分解的要求：

1.先单后多

2.负号提到括号外

3.括号内完全展开（不含小括号，中括号，大括号）

4.相同因式用幂表示

5.降幂排列

6.在整式，有理数范围内调整

7.括号内各项为整

三、因式分解的方法：

1、提公因式法

定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将一个多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

方法：

（1）各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；

（3）取相同的多项式，多项式的次数取最低的；

（4）正确找出多项式提出最大公因式后剩余的项．

‍‍2、公式法

将乘法公式反过来写，就得到因式分解中所用的公式，常见的有七个公式

3、配方法

把多项式进行配方，使之变形成平方差公式的形式，再利用平方差公式进行因式分解．

4、十字相乘法

5、分组分解法

对一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别因式分解，然后再对整体作因式分解．一般的分组依据为：按字母分组；按系数分组；符合公式的两项分组．

6、试根法之因式定理

7、主元法

含有多个字母的代数式可以将其看作关于其中一个字母的多项式，而将其它字母当作参数，然后再用基本方法进行因式分解．

8、换元法

将一个比较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程．

9、对称与轮换对称

10、待定系数法之恒等式定理

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