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开年后，各地纷纷上演九省联考模式。 新高考数学在减少题量的同时，增加了解答题的赋分。解答题变数加大，除第19题是开放式问题外，大题实际上只有四道，这意味着有两大板块将失去昔日的荣光。考虑到全国卷不止一套，可能出现轮换情况，也可能出现板块糅合。无论是哪种，都将削弱复习的针对性，以往那种保底数列与三角函数的套路将变得渺茫。 第19题已被视为洪水猛兽，这并不意外，尤其是模考已经疯魔了，风谲云诡、变幻莫测。但这并非完全无迹可寻，前面已经有北京卷、天津卷以及上海卷试了水，尤其是北京卷已经相当成熟。 我个人是青睐天津卷的，比如2017年的“刘维尔定理”，2023年的“帕斯卡六边形”和“斯特林公式”。这些题没有艰深晦涩的新词，也没有连篇累牍的文字，好似润物细无声。
本题考查轨迹方程、定点问题以及最值问题，是一道综合性题，却并非难题，自然与九省联考相去甚远。还是那句话，我不选难的，只选典型的。 显然，第一问是双曲线的第三定义，按部就班、直译即可。保证直线的斜率存在，检验纯粹性必不可少。 第二问中直线过定点，涉及到非对称韦达定理。解决方法有暴力求根、构造对称式、韦达定理半代换、韦达定理和积转化、第三定义转化、点代平方法、设点解点等等。另外，求三角形的面积，有了定点的铺垫，自然契合水平宽与铅直高。
法1没什么好说的。 法2，截距点差法，我喜欢。点差法是一个庞大的家族，包括中点点差法、对称点差法、截距点差法、定比点差法等等。点差法是设点的体现，与设线旗鼓相当。但因设线先入为主，使得设点变得黯然失色。 截距点差法，顾名思义要用到直线的截距，但凡涉及到直线的截距时都可一试。另外，截距点差法常常与三点共线相结合，不联立，弹指间化解定点、定值问题。
本题是模仿成都前几年的诊断题，更早可追溯到〇几年的福建高考。这便是研究历年高考题的价值所在，即便不能窥斑见豹，也可以雪泥鸿爪。 无疑，背景是射影几何——极点与极线。更确切的说是双曲线的“类焦点”与“类准线”，有着焦点与准线类似的性质。如果过点B作类准线的垂线，垂足为F，那么A、T、F三点必然共线。这样，一道新的试题便和盘托出。
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