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我们常说某件事发生是由另一件事导致的，来解释两个不同的事物之间发生的伴随变化的情况。
什么是相关性？ 当一个函数的变化由多个变量决定，我们就无法将函数的变化进行单一的归因，就只能确定因变量与变量之间的相关性。比如抽烟和癌症发病率是相关的，但并不是抽烟就一定会得癌症。所以两者存在相关性，却不构成因果关系。 我们研究现实世界中的事物变化间的关系通常会用到统计学，但统计学讲的是相关性，而不讲因果关系，因此，统计学也只做数据总结，却不能说明数据之间的因果关系，说明事物因果关系的是我们思维中的逻辑。 错误地把相关性混同为因果关系会产生很多问题。比如“冰淇淋的销量”和“被水淹死的人数”都有同样的变化趋势，存在很大的相关性，但总不能为了减少溺亡人数而不允许卖冰淇淋吧？两者背后实际上都是“季节”、“气候”作用的结果。因此，哪怕事物之间的相关系数的绝对值为1，也可能毫无因果关系。
 如果用数学的语言来解释上面这个例子就是，同一个变量出现在不同的函数中，让两个函数值呈现伴随变化的情况，但两个函数值之间并没有因果关系。 什么是因果关系？ 当一个函数只有1个变量，自变量和函数值之间就存在因果关系。 比如物体的质量变化必然会导致物体的重力变化，因为G=mg，这里的变量只有质量。 很多人可能会说，因果关系这么严格吗？那我们平常说的”因为所以“都是什么呢？ 当我们日常里使用”因为所以“的时候，大部分情况下可能只是在形容一种相关性。比如：ta瘦了，因为ta最近在控制饮食。”控制饮食“这一行为，只是导致一个人变瘦的方法之一，是其中一个变量，并非唯一变量。 而数学中的因果关系和现实世界中运用统计学大师费雪提出的随机对照实验所验证的事物之间的”因果关系“也是不同的。 在现实世界中，一个事情的变化存在着太多的变量，如果非要明确事物之间的“因果关系'’，就需要在严格的实验条件下控制其他变量，相当于将其中的其他变量都变成”函数中的常数“，这样研究才能归因。因此，试图从这样的方法中得到”因果关系”非常困难。由此而得出的“因果关系”很多情况下也并不牢靠。 比如，第一：可能有的变量或者尚未被发现的变量没有被考虑到实验中，比如，早在巴斯德发现微生物之前，人类无论如何也不会把微生物这个变量考虑到疾病的原因当中去的。 第二：即便已经把变量考虑全面了。但大量的数据得到的是伴随变化的相关性，而相关性不等于因果。就像前面提到的“冰淇淋销量” 和 “被水淹死的人数”的例子。 第三：现实世界中的因果关系还存在方向性。到底是鸡生蛋，还是蛋生鸡？
第四：大量实验验证的结果，也仅仅是归纳的结果，但凡日后发生一个反例，就会被推翻。 而在数学的抽象世界当中，因果关系却可以完美、确切地存在于几何学的推理证明与代数计算中。在数学当中因果也可以存在双向性，函数值的变化也会引起变量的变化。 由此，我们可以深刻认识到，在现实世界与抽象世界中研究事物变化关系所适配的问题的本质和所运用的方式的不同。 什么是必然性？ 当一个函数的变化由1个变量决定，那么函数的变化必然是由变量决定的。也就是说，必然是用来形容事物之间变化关系的确切程度的。 从概率论的角度去解释必然性——就是概率为1的事件。不过，从概率论的角度来解释，100%的事件似乎只是事件发生的概率从0到1的区间的一个边界，反而失去了现实意义，成为了我们头脑中的一个数字。人类认识世界，并不一定非要通过找到确切的因果必然性，科学家们发现，归纳得出的结论也一样能推动人类社会的进步。因果的必然性，正如概率的100%一样，是数学上的区间，是我们在现实生活中在朝其前进却永远抵达不了的地平线。 |
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