【原】射影定理证明均值不等式

均值不等式（Inequality of arithmetic and geometric means），又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。

以线段AB为直径构造圆O，在线段AB上任选一点C，过点C作线段CD垂直AB交圆O于点D。过点O作OF垂直AB交圆O于点F。

由射影定理可得：CD²=AC×BC≤OF²

以上一张图，完美的呈现了均值不等式的所有内容。