透彻理解概念是跑赢高考的先决条件

      不少同学还在疯狂的刷题，背套路、背技巧、秒杀大招。想象一下高考考察的是高中900多个知识点之间不同组合。而套路、技巧、大招仅仅适合有限的、特定的、小范围内的题目。且这些套路、技巧又有很多，再加上庞大的限制条件。真正到考试时，大家又能用上或会用的又有几何？

     接下来我们还是从原理本质出发、回归基本概念、定义、公式深入理解一下概率统计模块：

     概率统计关键在于理解原理，弄清概念之间的区别和适用条件。并理清题目的逻辑关系（找出符合的概率模型），理性事件的内在关系【实际上就是集合关系，子、交、并、补(互斥——不能同时发生、对立——只能一个必须发生，另一个不发生)】找出题目的切入点(合理设简单事件，表示出复杂事假)。剩下的基本是套用公式了。

     理解事件关系最重要的是理解“区域”的概念。参看下面简单的图形：

     高考怎样考？从历年概率考点分布来看，平均数、中位数、众数、极差、标准差、频率与概率多以选择填空为主。二项分布、分布列、正态分布、随机变量及其分布列、风险决策（期望值原则）是高考常考的重点和难点。此外，其他离散型随机变量分布列问题通常与导数、数列联合作为压轴题目出现。

      解题总体思路方法：理清题意，画出树状图，便于将一个复杂事件进行分步、分解。从而形成可靠的解题思路。看下面一个简单的例子：

     这道题目虽然简单，但还是有部分同学会联想到若A不正常，整个电路就不正常了，转而求电路是否正常的可能性。而题目要求的很简单，只是借助这个物理模型说明A、B、C状态（正常、失效）的可能性。而不讨论电路是否正常。这也是大家惯性思维导致的。切记多读几遍题，充分理解题目到底要说什么！

      找出事件之间的关系，根据概率相关公式结合事件的发生逻辑关系，列出表达式求解。看下面一个例子：

      甲、乙、丙三人依次从3张彩票中随机抽出一张（其中，一张是中奖票），求三人中奖概率。

【解析】题目中的关键信息是依次，随机，即抽取顺序固定。且若甲中奖，则乙、丙必不中。则设对应中奖事件分别为A、B、C，事件的有如下关系:

      根据事件关系和概率公式列出中奖的概率：

      倘若没有这个思路，在解答难题，特别是高考题目的时候，会不知如何下手。很多简单的题目，一看就会，B中奖的概率不就是A不中奖的概率乘以B中奖的概率么，直接上来就得到结果。在基本题中不按部就班的一步一步进行逻辑思考，那么在于难题的时候思维一片混乱，所求的的数据自己都不知道是什么东东。

      再来看两个高考常考的重要概念：条件概率、全概率、贝叶斯。

      条件概率：其本质上是两个即以上的样本空间有公共交集，求的是同时出现在交集里的概率。揭示的是概率的乘法运算法则。注意，公式的互逆行，即给定任意两个，求第三个。参见下图：

      全概率：全概率公式是用来求一个事件发生的总概率的，它的基本思想是：将一个复杂的事件分解为若干个互不相容且完备的子事件（使用时一般要对事件进行划分，分解成互不相容的子事件，要求任意两个不会同时发生，而且它们中至少有一个一定会发生），然后分别求出每个子事件发生的概率，再乘以该子事件下复杂事件发生的条件概率，最后将所有结果相加，就得到了复杂事件发生的总概率。

      公式揭示：A是要求的复杂事件，Bi是互不相容且完备的子事件，也就是说，Bi中任意两个不会同时发生，而且它们中至少有一个一定会发生。P(Bi)是子事件发生的概率，P(A|Bi)是在子事件发生的条件下，复杂事件发生的条件概率。

     贝叶斯：贝叶斯公式是用来求一个事件的条件概率的，它的基本思想是：利用已知的结果，反推出原因的可能性。贝叶斯公式可以看作是全概率公式的逆向应用。

     公式揭示：A是已知的结果，Bi是可能的原因，P(Bi)是原因发生的概率，也叫做先验概率，P(A|Bi)是在原因发生的条件下，结果发生的条件概率，P(A)是结果发生的总概率，也可以用全概率公式求出，P(B|Ai)是在结果已知的条件下，原因发生的条件概率，也叫做后验概率。