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2024年4月20日，第十五届全国大学生数学竞赛决赛！根据全国大学生数学竞赛工作组发布的竞赛试题，咱们对试卷不做评价，仅仅结合咱们的学习、复习备赛简要的点评分析一下各个试题，希望能够给学友们的学习、复习提供一定的参考借鉴！ 本次竞赛的试卷结构继续保持不变，5个填空题（每个6分，共30分），6个大题（共70分）。下面逐个进行分析： 
【点评与分析】 此题属于最基本的高数题，也是平时高数课堂教学与练习中必做的题目，比如微信公众号推送的高等数学上册推文：第11讲 导数的概念与基本性质（点击直接查看推文） 中对导数存在的必要条件的讨论的例题，只是换了分段函数的两个表达式，也是初等函数表达式，求左右极限也一样就是直接代 得函数值即为极限值。
【点评与分析】 这个题目和初赛中给出的第一个极限题一样，应该来说没有这么简单的极限题了，不需要洛必达法则，不需要泰勒公式，只需要一个等价无穷小与极限的四则运算法则就直接得到了结果，由于
【点评与分析】 这个题目画一个图思路就出来了！如下图。求出两条直线与平面的交点，两个交点的的坐标相减然后单位化即得所求的直线的单位方向向量。对于直线与平面的交线可以写出直线的参数方程表达式代入平面方程得到交点处的参数值来得到，也可以通过解直线的一般式方程再联立平面方程，通过解一个由三个三元一次方程构成的方程组来得到。
【点评与分析】 这个定积分的计算没有任何拐弯抹角的地方，有理式的积分，将被积函数执行部分分式分解，拆分为多项式函数与最简部分分式之和的形式，然后直接积分就可以了。这类题在咱们的高等数学上册系列推文：第22讲 不定积分的基本概念、性质与基本计算方法（点击查看推文）中也以基本相同的形式出现过，下图中的例3就基本一致，只是分子的次数要低一些而已.对于这个题目中的有理式，可以完全按照比较笨的拆分分子的方法来实现化简，首先展开分子，然后从最高次幂依次凑项 因式，可以得到
该题是两个简单的小题的一个组合，一个是求参数方程确定的曲线的切线，一个是求一阶线性微分方程。这都是日常练习中最为常见的简单问题，并且计算上也没有任何难度。对于能够参加决赛的学友来说，应该妥妥的满分。
【点评与分析】 这个题目无话可说，它就是第十五届全国大学生数学竞赛初赛非数学A卷的第三题（点击查看完整推文），也是2009年全国硕士研究生招生考试数学一的第17题（点击查看完整推文）. 对于这个题目，咱们在第十五届全国大学生数学竞赛初赛非数学真题解析在线课程中给出了四种计算思路与方法，分别是：
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