【原】一道整体法动态平衡题的讨论

一道整体法动态平衡题的讨论

题目

轻绳一端固定在天花板上，另一端系一个小球，开始时绳竖直，小球与一个倾角为 的静止三角形物块刚好接触，如图所示。现在用水平力 向左非常缓慢的推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。

在该过程中，分析：绳中拉力 、地面对三角形物块的支持力 、水平推力 的变化规律

。

解析

原题是四个选项，并没有提问水平推力 如何变化。

① 分析绳中拉力 的变化。以小球为研究对象，时刻处于合外力为零。画一堆图，可以看到拉力 单调减小，斜面对小球的弹力 则不断增大。

② 分析地面的地面对三角形物块的支持力 、水平推力 的变化规律。斜面和小球均时刻平衡，假设斜面表面不平坦，有个小疙瘩，小疙瘩长得又特圆，圆疙瘩还不小，还被系了个线，所以斜面和小球就被当成了一个整个。现在对它们受力分析。结果发现是 4 个力(如图 1)，图解法的强项在于 3 个力，那就先把 和 先合成为 ，(如图 2)，接着用三角形法则，然后发现 在不断减小，可见 在不断增大(如图 3。实际用正交分解能更快得到结果)。

问题是，如果严格画图，比如用刻度尺一格一格的测量出来，图 3 看起来 在变大。而如果不严格作图时，这也是最常见的情形， 看起来似乎先增后减，不能判断；特别是，如果 真的曾经减小过，当细线越来越接近水平，根据生活经验，应该越来越难推动斜面才对，这怎么理解呢？

由于斜面和小球一直缓慢运动，水平力 做功只是用来给小球增加动能。现假设细线最初是竖直的，斜面移动了位移时，细线与竖直成角，则

，

，

两式做比值，有，可见当取0°、90°时都是0，当取定值时，这个必然先增后减，且只有一个最大值。

这样，由于，得到先增后减。

实际这个函数相当于被调制了一下，值低了，但都还是正的：

表明还是先增后减。题中由于斜面没给具体角度，也没说斜面被推成什么样了，所以原题没问怎么变化，也是可以理解的。