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车载卡通振子   3 基于Working model的仿真 弹簧摆1:2内共振的核心是横向摆动周期是纵向振动周期的2倍，这样以来，摆动引发的向心力的变化周期恰好等于竖直方向的振动周期，恰好满足共振条件，于是共振现象发生。 参数设置：L0=3m，k=10N/m，m=1kg，g=10m/s^2 微扰设置：vx=2m/s 运动输出：得到包络线为纺锤形的复杂运动轨迹；振子的运动可以视为水平方向的振动与竖直方向的振动的合成；水平振幅逐渐减小，竖直振幅逐渐增大；待水平振幅减小为零后，水平振幅逐渐增大，竖直振幅逐渐减小。
弹簧摆2:1内共振轨迹 数据输出：x为水平方向的振动位移-时间图像，y为竖直方向的振动位移-时间图像。
弹簧摆1:2内共振振幅变化规律 观察发现：水平方向上的振动幅度变化与竖直方向上的振动幅度变化呈现互补姿态，这其实是能量守恒的具体体现。 4 文献资料 弹簧摆的内共振是一种非线性动力学现象，涉及两个不同频率的模态之间的相互作用。当一个系统的两个模态频率之间存在简单的整数比关系时，就会发生内共振。在这种状态下，一个模态的振动可以激发另一个模态的振动，导致能量在两者之间交换。 以弹簧摆为例，如果弹簧的共振频率为20Hz，而摆的共振频率为10Hz，那么当系统受到10Hz的激励时，不仅弹簧会响应，摆也会以20Hz的频率振动，这就是1:2内共振的例子。这种内共振会导致弹簧摆表现出一种周期性的运动模式，即开始时主要作上下振动，然后过渡到以摆动为主，之后又回到上下振动为主，如此循环。 内共振不仅限于弹簧摆系统，还可以发生在其他非线性系统中，如悬臂梁摆。在这些系统中，内共振可以导致饱和现象，即一个模态的能量转移到另一个模态，直到达到饱和状态。此外，内共振还可以用于能量回收，通过设计使得一个模态的能量可以交换到其他模态中，实现任意方向的能量回收。 在工程应用中，内共振特性被用于设计非线性能量阱，以减小结构在地震等动态载荷下的响应。例如，通过改变弹簧的刚度，可以使弹簧摆的振动和摆动模态相耦合，从而提高吸振能力。这种方法已经被应用于输电塔等结构中，以增强其抗震性能。 |
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