听课记录：公因数、最大公因数的应用

4月20日  星期六  天气晴

背景：对于因数和倍数，我也有很多困惑。当概念繁多时，切入的方向和过程关系到孩子概念生成的深度和强度。我还没搞清楚为什么了解因数和倍数，就去听因数的应用。在知识的基础方面，我听不出什么名堂。这就是“基础不牢，地动山摇”。但是抛开这些，自己还是提出一些问题。接下来，我分别从教师的教学过程，教学评价这两个方面聊聊这节课。

教学过程：

一：复习导入

说出下面每组数的最大公因数

6和4         5和15(倍数)     20和24     7和8(互质)      12和42      18和56

学生分别说每组数的最大公因数(较小数是较大数的因数)；交流哪组数特别，为什么特别。

教学评价：

某一男生在寻找18和56的公因数上花费很长时间，教师给与孩子思考的时间，等候他很多时间，孩子想不出来，然后让他来黑板上解答。这里，教师应该明白，这组数对很多孩子来讲有难度，让全班孩子寻找18和56的最大公因数，让每个孩子都有事可想可做，会更好。

二：探究新知

出示课本P62页文本

①分析条件中的关键信息“整分数、正方形、整块的”，询问需要几分米地砖？然后教师借助两个铺地砖的图，展示用整块铺满和不是整块铺满的样子，帮助孩子建立表象。

②画图试一试，教师给与两种思考路径。

教师说，你同比例缩小，画一个长为16厘米，宽为12厘米的长方形，然后把它分割成边长为整分米数的正方形，也可以只分割它的长和宽。

③学生动手操作并展示

2名学生分别展示：边长为4cm的正方形、边长为2cm的正方形

教师用课件分别演示边长为1dm、2dm、3dm、4dm的小正方形铺地砖的结果。

教学评价：

对于这部分内容，我认可教师出示两幅铺地砖的直观图的设计，学生能够建立直观表象。本环节这样调整是否很好。

①出示文本，分析条件和问题。然后想象思考所铺正方形地砖的边长会有多长？为什么？并全班交流。

给与学生独立想象的空间，教师不要干预学生的想法，提前铺好思路。

②学生动手实践并验证自己的思考是否正确。并全班交流。

③下结论。

感悟正方形的边长与地面的长度有什么关系？正方形的边长与地面长和宽存在倍数关系，正方形的边长是地面长、宽的因数(最大公因数)。

三、巩固练习

练习1：分割小棒

练习2：剪正方形纸

练习3：男生女生排队、每队人数一样

练习3展示错例

错例1：

48=2×2×3×2×2

36=2×2×3×3

2×3=6(人)

48÷6=8排

36÷6=6排

错例2：

48因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

36因数：1、2、3、4、9、12、18、36

6+6=12人

这两个错例都在寻找两个数的最大公因数，但是错例1还不太理解为什么可以借助分解质因数能找到最大公因数，错例2如何通过完全枚举法寻找最大公因数。

教学评价：

练习环节整个课堂二话不说，直奔两个数的最大公因数，直奔算法，忽视思考的道理。这部分内容，应该凸显研究小棒的长度和总长度存在倍数关系、小正方形的边长和整个正方形的边长存在倍数关系、男生女生每队人数和总人数的倍数关系。这是本节课最应该突出的教学重点。

其他建议补充：

其他老师建议：

1.这节课相当于因数和倍数的练习课，直接把教具图形画好，让孩子直接在现成的长方形上操作。

2.这个班的孩子学习习惯不错，应该关注学生思维提升、放手让孩子思考。给与孩子一定的思考空间。因数倍数概念繁多，学生学起来比较吃力。

3.训练孩子声音大点。让孩子声音大到一定程度，然后强调声音的标准是怎样的。

4.情绪平稳、语言清晰、投影仪灵活使用。

我补充的建议还有：

减少碎片化提问，不要学生还没有说完，教师就引导下一句。这样形成了教师一句，学生一句的碎片化的思考过程，不利于孩子整体思维的发展。教师把问题交给孩子，启发孩子。在孩子确实不知道如何思考，如何表达的时候，教师可以借助其他孩子的力量继续推进课堂，万不得已，教师不要干预。

姚老师专门私下找我，询问我的意见。我就把自己的思考全盘托出。我本不想这样的，但是姚老师特别真诚，让我多说说，我话赶话，就全说出来了。

教学评价属于刻意练习。我输出自己的思考不代表我日常教学也特别注意这样的教学行为。当然，不输出自己的思考更难说明日常教学注意这样的教学行为。我为什么愿意表达？因为表达会促进我的思考，有助于强化我的思考过程和结果，形成结构化的教学批判能力。

听课记录图片

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补充：我和师父的交流

我的问题：同步练习册的解决问题谈及小数的平均分，小数除以大数，造成孩子的认知冲突，这个问题怎么解决？

师父一一跟我解答，咋回事。然后师父谈及以下的内容。

师父重构人教版四年级下册小数的意义和性质这一单元的教学设计。她认为小数的意义强调小数的计数单位，应该把小数的意义、读法写法、大小比较和小数的加减法放在一起。小数的性质、小数点搬家，小数与单位换算，大数的改写，小数的计数单位发生了变化，这与小数的乘法除法有关，应该把这部分内容与小数的乘除法放在一起，放在五年级学习。

知行合一。学到知识就得派上真用场。你只知道，但是不会用，学的意义不大。小数的性质等内容和小数的乘除法直接挂钩，应该绑在一起学习。要不然知识太碎，一个知识还没搞明白，学透，就接触下一个知识。孩子学的累，教师教的累。她教北师大版这部分内容很轻松，这是第一次感受到很困难，她需要把后面的乘除法的搬过来，孩子才能懂。她说，有时候孩子学不懂，教师教不明白，不是他们的问题，是教材结构的问题。

我查看北师版教材的结构，确实如师父所说，这部分内容就是如此编排的。四年级先把小数的意义砸明白了，搞清计数单位，形成数感，到五年级再去探究小数的性质等内容。

另外，我和师父讲，她回北京前的这两个月，帮我解答下五六年级的一些问题。我在思考五六年的教材时，现在只能想到大的知识解构问题，想不到小的细节。小的细节待真正接触孩子时才能出现。现在的问题是，解构我解读教材的过程中遇到的困惑，认知矛盾。