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数学（包括理工科）学习如建房，一层一层的先后顺序很重要。 我们一直以来都是这样来学的： 第一步，打牢地基。 把基本概念、重要公式和定理都记牢，透彻理解。 重要的是盖上课本，娃自己赤手空拳能快速推导出来。 同时，课本对新知识的背景解释、引入也要注意，未来都是可能拓展和出题的点。 特别是这些公式、定理的成立范围、使用条件一定要烂熟于心。 第二步，往上建设楼房的框架主体结构。 掌握经典例题，适当做题练习。 就是在实际环境中，体会第一层记牢的知识、定理如何使用，然后通过一步步练习，逐步体会各种标准题型、简单变化题型。 第三步，砌墙、铺设水电等管道等。 把练习拓展到各种稍微复杂、略有综合的变体，然后去推导、使用各种常见的二级结论。 考试和比赛一般不会赤裸裸地直接考核最经典的基本款，好歹都会伪装、综合和变形。 第四步，软装、室内摆设。 总结考点，做综合性的套题，归纳考试的常见套路，收集错题、定期回顾。 上述几步走扎实了，个人认知体系和知识网络就搭建起来了，剩下就是补缺补漏，不断加固完善。 但在实操中，大多数人的做法是： 把最主要的精力放在第二步和第三步，往往第一步自我推导会快速简略地过，第四步也偷工减料（只狂做题，不总结归纳）。 用建高楼做例子就容易理解了，打地基往往是最重要的。 当“地震”来袭，地基牢固的才能安然无恙。 记住定理、公式几乎人人能做到，但每一步自己能推导、深刻理解底层逻辑，并掌握推导所涉及的数学思想和方法，日后能使用者甚少。（见《教得太细、总结得太好，反而对孩子有害》） 第三步大家往往热衷于研究、记住各种二级结论，但对使用的条件，场景等掌握不牢，无法灵活使用。 第四步是把新知识迭代和内化进个人认知体系和知识网络的重要步骤，少了这一步就相当于： “画龙没点睛。” 当然，这四步听上去也平平无奇，道理似乎都懂。 真正难的是知行合一，长期执行。 在实践中，有效的实操大概就是是经过刻意反复练习，成为本能的肌肉记忆的习惯。 也就是说，课本给出一个新知识、定理： 首先一定要自己动手推导，理解透彻。 养成习惯：不完成自己推导这一步，那就当作“假”的，自我推导、论证完（相当于临床测试）才能投入“使用”。 其次，动手做例题，练标准题型、变式题型、综合题型，一步步往前推进。 再次，归纳、总结，用自己的语言去描述、讲解定理，公式，以及相关常见题型。（费曼学习法） 最后，定期（期中或期末）回顾。 定期翻开课本目录，盯着目标标题迅速回忆基本概念、定理、经典题型、自己当初做过的总结。 回忆不起来的就是没学透的缺漏，马上定位，补缺补漏。 坚持上述动作，反复操作下来，自然会形成肌肉记忆。 每次大考前，通过“目录回忆大法”就能迅速定位弱项，极大地提高复习效率。 关于课本目录的妙用，见“财宝宝”的分享：
上述步骤，亲测有效。 |
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