问题：“把3米长的绳子平均分成4段，每段绳子长是全长的（）/（），每段长（）/（）米。”
学生根据老师的交代，不带单位的就用单位“1”去除以份数，带单位的就用总数量去除以份数，便可以得到结果：第一个空填1÷4=1/4，第二个空填3÷4=3/4（米）。实际真的理解吗？我们来看下面这道题：
把3米平均分成4段后，有的学生取其中的一段表示3/4米，有的学生取其中的三段表示3/4米，而且取其中三段的学生不在少数，这说明了什么呢？是的，他们对分数的意义并没有真正的理解，对分数与除法的关系理解也不清晰，因此出现了死做题、做死题的现象发生。把4个苹果平均分给2位小朋友，平均每人分多少个？每人正好分4÷2=2（个），这些都是正好分成自然数个数的数量。而要把3个苹果平均分给2位小朋友，显然在自然数的范围内是无法分的。依据学生的生活经验，于是教材给出了“半个”的结论，每人分得一个半苹果。接着老师就指出“半个也就是二分之一个”，这里的“1/2个”，显然是一个数量，是一个由除法而得到的分数个数的数量：1÷2=1/2（个），即数量意义的分数。所以，上面的问题中，“每段长（）/（）米”，就是平均分后无法得到整数米数，于是用分数米数来表示的结果，因此有算式：3÷4=3/4（米）。又因为除法计算求出的是一份数，所以这个“3/4米”就表示把把3米长的绳子平均分成4段后的每段长度，于是把3米平均分成4段后，其中的一段就表示3/4米。在三年级刚接触分数时，就是学习的份数意义的分数，如下图：
把6个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃子的几分之几？刚开始，学生是有疑问的：6个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得3个桃子，为什么还问每只小猴分得几分之几呢？看起来，这不是去求每只小猴分几个桃子的问题，而是要寻找每只小猴分得桃子数量与桃子总数量之间的份数关系问题。只有明确了这一点，才能去探索解答方法。
方法一：每只小猴分得6÷2=3（个），桃子总数量是6个，那么每只小猴分得的桃子数是桃子总数的3/6。
方法二：先把6个桃子被平均分成2份，每只小猴分得两份中的一份，也就是每只小猴分得这个整体的1/2。如果把“6个桃子”改为“3个桃子”， 平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃子的几分之几？显然方法一有些麻烦，用方法二就简单些。于是要把3个桃子看作一个整体，平均分成2份，每只小猴分得两份中的一份，就是1/2。至于如何把3个桃子平均分成2份，可以有多种分法，但是不管哪种分法，每只小猴分得两份中的一份不会变，一定要明确这一点。接着，再把“6个桃子”改为“7个桃子”、 “11个桃子”、 “111个桃子”等，平均分给2只小猴，每只小猴都分得这些桃子的二分之一。让学生体会到桃子数虽然变了，但平均分成的份数没变，那么每只小猴分得的这个整体的份数不会变。这样，学生就建立了表示份数的分数意义，而且与表示数量的分数意义进行了有效区分。到了五年级，再去解决“把3米长的绳子平均分成4段，每段绳子长是全长的（）/（），每段长（）/（）米。”也就不会混淆分数的意义了。“每段绳子长是全长的（）/（）”是求每段长与总长度之间的份数关系，把绳子全长看作整体“1”，平均分成了4段，每段长是全长四段中的一段，也就是全长的1/4。“每段长（）/（）米”是求每段长度的数量，是一个具体的数量，是可以通过除法3÷4来求得，于是有3÷4=3/4（米）。
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