试题内容
解法分析准备条件
由旋转的性质得：∠A=∠E，AB=ED，AC=EC.
∵AB∥CE，
∴∠A=∠1，∠E=∠2，
∴∠A=∠E=∠1=∠2，
又∵DE⊥AC，
∴△AFD和△CFE都是等腰直角三角形，
进而证明：AF=DF=1，AC=ED，
∴AB=ED=AC=EC. 方法1：列方程1
设EF=CF=，则：EC=，AC=+1，
∴=x+1，
解得：=1+，
∴AB=AC=+1=2+. 方法2：列方程2
作CG⊥BD于点G.
由旋转的性质得：CD=CB，
∴BG=DG.
易证：△AGC是等腰直角三角形.
设BG=DG=，
则：AB=2+，AC=(+)，
∴2+=(+)，
解得：=1，
∴AB=2+=2+. 方法3：全等三角形1
作CG⊥BD于点G.
由旋转的性质得：CD=CB，∠3=∠B.
∴BD=2DG，∠B=∠4，
∴∠4=∠3.
根据AAS证明：△CDG≅△CDF，
∴DG=DF=1，
∴AB=BD+AD=2+. 方法4：全等三角形2
在ED上截取EG=AD，连接CG.
根据SAS证明：△CEG≅△CAD，
∴CG=CD，
又∵CF⊥DG，
∴DG=2DF=2，
∴AB=ED=DG+EG=2+. 方法5：二倍角
在FC上截取FG=1，连接DG.
易证：△DFG是等腰直角三角形，
∴DG=，∠DGF=45°.
易求得：∠DCE=67.5°，
∴∠DCG=67.5°-45°=22.5°，
∴∠CDG=45°-22.5°=22.5°，
根据等角对等边可证：CG=DG=，
∴AB=AC=1+1+=2+.
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