交叉帽与R图示

交叉帽有两种切割方式，一种可以将其切成莫比乌斯带和一个内8字圆盘、另一种可以将其切成一个球面和一个惠特尼伞面。

惠特尼伞面

这种交叉帽又叫射影平面，其中球面的部分是主体的视界，扭结的部分是主体视界中平行线延展至无限远处交汇的，不可见的假想扭结。

在拓扑学中，交叉帽是如此拼接的：

 

注：相同字母按箭头方向拼接。

让我们看看R图示：

我们不妨把I右移一些，把M下移一些，使得按照交叉帽的拼法，I和i可以短路、M和m可以短路。

R的位置是拼合之后的交叉帽处的球面。通过P与Φ接合的第三者的位置，首先保证了i与阳具的区分，又通过二次异化（分离）的方式区分了i/I与M/m。由P、Φ所保证的这种辩证结构在平滑的视界中是不可见的，这个扭结被推至主体自身所在之悖论性扭结之处，也是实在界之处。实在（real）正是象征与想象共构的现实（real）的反面，前者是二者结合的辩证法的话，后者则是既非也非的辩证法。

如果先拼接b边，也就是M和m，P和Φ，则首先会形成一个莫比乌斯带，P、Φ的锚定作用使得主体沿着水平线被从M、m中拉出。看到大他者的一致性的主体承认自身因P/Φ所体现出的分裂（I与i尚未拼接），并以P、Φ为支点以一个悖论性的对象a（内8字圆盘）代表主体的内在分裂，在弥合自身分裂的同时，这个内8字圆盘也粘连着M/m所在的边缘，这也就是在说：

神经症总是将自身分裂与乱伦的不可能性短路

神经症总是将自身分裂归因于P/Φ

神经症的主体性分裂正是P/Φ保证其视界平滑的代价