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在小学数学的学习中，需要学生动手操作的活动较少，因而涉及一些操作的耐热，往往成为学生的薄弱点。比如，四年级下册画垂线，学生掌握的就不是很好。 【案例描述】 画垂线是沪教版四年级下册第四单元《几何小实践》中垂直内容的一部分。这一内容是在学生学习了垂直的相关知识后的一个操作内容，学生需要利用三角尺进行画图。 学生主要出现以下几个问题： （1）对于画已知直线的垂线，或过一点画已知直线的垂线，只要当这个直线不是水平方向时，不知如何去摆三角尺进行画图。 （2）学生在画垂线的时候，并不利用三角尺中的直角，凭感觉和印象，画出所谓的垂线，自然不准确。 在书本第59页，书本先是出示了例题：你会用三角尺画垂线吗？这个例题分为两部分：一是画两条互相垂直的直线a和b；二是过一点画直线l的垂线，这个点分为在直线l和不在直线l上。然后，书本中有“做一做”的练习，第一小题为一条直线和三个点，分别过这些点做这些直线的垂线；第二小题为一条直线和四个点，画已知线段的垂线。 到了练习部分，学生错误率很高，有些同学甚至将这些点连起来，或是过这一点画竖直的直线等。课后和学生交流，学生认为例题简单，都能看懂，练习时点太多，不太理解。同时进行自我反思，是不是没有把垂线的画法说清楚，还是这个例题与练习之间的难度相差较大？ 【原因分析】 学生画垂线不够理想的原因到底在哪？究其原因，在概念认知和操作方式上出了问题。对于某一知识点的认知艰难，往往意味着与之相关联的知识缺失。 首先，学生对于垂直的概念了解不够深入，对于垂线的概念不甚了解。 其次，学生未能掌握用三角尺画垂线的操作方法。当这条已知直线不是水平的时候，学生就会显得手足无措，不知把三角尺放在哪里进行画图。 另外，书本中的例题中关于过点画已知直线的垂线，都是一个点和一条水平的直线，学生比较容易理解，摆三角尺的位置也比较简单。但是，书本中的练习坡度不够，直接给出3个或4个点以及斜着放的已知直线，加大了练习的难度。学生的错误可想而知。 【教学改进】 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法是重要的基础知识，是进一步学习平行、画平行线、三角形的高、画三角形的高、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。 一、多种途径，丰满垂线概念 垂线的概念教学是突破画垂线这个难点的重要前提。我们常常以为，学生未能画垂线这一操作技能是学生的操作能力不够好。其实，只有更好地认识了垂线这一概念，学生才能画好垂线。那么，怎样才能更好地理解垂线的概念？笔者认为可以从两个方面入手。 1.画直角，形成“垂直”表象 笔者认为，垂线这个概念是在两条直线互相垂直的 前提下才有的。所以，互相垂直的概念就尤为重要。而垂直的概念相对比较抽象，需要一些活动帮助学生形成“垂直”表象。 书本第56页的例2在这里显得尤为重要，例1的城区图只是观察生活中的垂直现象；而例2需要动手操作，描三角尺的直角来画直角，用三角尺在直线l上画直角，都在为“垂直”概念的形成做好准备，也为后面画垂线做好铺垫。所以，在这一环节，要留给学生较多的时间，去描一描，画一画，甚至要多画一些直角，不是水平状态的，任意摆放三角尺去描直角。 2.圈关键，关注概念本质 “当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”，是书本中的垂直定义。我们知道，垂直是两条直线的一种位置关系，其中“相交”和“直角”这两个词是这个定义的关键词。 “相交”表示两条直线的状态，这也是和平行明显的不同。但这还不够，只有相交成“直角”这一特殊角度的时候，才能称互相垂直。而学生对于直角主要印象在三角尺的直角以及直角符号。所以书本中直角符号的标注就显得格外重要。 只要垂直的概念建立了，才有垂线和垂足概念的产生。当两条直线是互相垂直的情况，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。此时的交点才能叫垂足。这两个关键词的把握好了，就会避免画垂线中的一些错误，因为两条直线相交后没有形成直角，自然不会是垂线。 二、层层递进，操作水到渠成 认识了垂线，是不是马上就能画对垂线了呢？未见得。要让学生达到知行统一，我们还需要再操作上再做文章，通过多种方式、多种途径的操作，层层递进进行学习。 1.强化对三角尺上直角的认识 如果学生对三角板的认识模糊，怎么能够准确地利用它画垂线呢？ 所以要让学生使用三角板画出开口方向不同的直角，这一点书本中的例2就已经涉及，这里需要强调的是画开口方向不同的直角，而不仅仅是水平方向的。 然后给出一条直角边，让他们借助三角板画出另一条直角边。在动手操作的过程中促使学生熟练运用三角板画出直角，巩固对三角板上直角的认识。 2.整合例题，总结画法口诀 (1)画已知直线的垂线 书本中的例1是画两条互相垂直的直线，并给出了具体的图示。但比较简单，因为是水平的情况。这里可以在例1后进行变式练习，画已知直线的垂线，而这些已知直线既可以是水平的，也可以是斜着的，如下图所示： 画已知直线的垂线：
通过给出不同方向的直线，让学生分别把三角板的一条直角边与已知直线重合，并重合着移动，选取直线上的任意一处作为垂足，沿着三角板的另一条直角边画出直线，这样便准确地画出了这条直线的垂线。通过实践，为了让学生能解决好后面例2中出现的问题，学生以已知直线为对称轴翻转三角板，按照上述方法从它的另一侧再画出一条垂线。 此时，教师应该引导学生总结画垂线的步骤： 一重：将三角尺的一条直角边与已知直线重合； 二移：移动三角尺，将另外一条直角边放到合适位置； 三画：沿着三角板的另一条直角边画垂线； 四标：画好垂线以后，标上直角符号。 通过这样的口诀，学生有了操作的一般步骤，即便遇到直线不是水平摆放的时候，也能较为简单地进行操作。这里的步骤4标直角符号也应该强调，这就直观显示两条直线是垂直的状态。书本中虽然进行标注，笔者认为标注直角符号更加完整。 （2）过一点画已知直线的垂线 书本中的例2也是给了最为简单的情况，即给出的直线为水平方向的。学生有了例1画图的经验，包括总结出的口诀，应该更加得心应手了。这里的步骤二就比较重要，必须移到另外一条直角边经过已知点。在例题之后，可以利用这些变式练习进行巩固，如下图所示： 过A点画已知直线的垂线：
这里还会出现这样的问题，就是有时三角板的另一条直角边并不在已知点的同侧，因此学生可以迁移上一步的画法——以已知直线为对称轴将三角板翻转并移动，当另一条直角边恰好经过已知点时画出垂线。 通过这些措施，层层递进，将书本中的例题进行整合，加了一些过渡的练习，为做书本中的练习进行了难度上的缓冲。 在学生生成资源中，笔者发现有的学生利用转动书本或练习纸，把已知直线转动成水平方向后再画垂线。这也是学生自己对于难度的一个化解方法，通过学生的经验介绍，其它学生也能掌握这一“技巧”。 看完文章记得点赞、收藏、点亮“在看” |
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