题目解答

已知函数y=f(x)对任意的x∈(-π2，π2)满足f′(x)cosx+f(x)sinx＞0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.√2f(-π3)＜f(-π4)B.√2f(π3)＜f(π4)C.f(0)＞2f(π3)D.f(0)＞√2f(π4)

答案：A.依题意，记g(x)=f(x)cosx，则当x∈(-π2，π2)时，g′(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x＞0，所以函数g(x)是增函数.又-π2＜-π3＜-π4＜π2，因此g(-π3)＜g(-π4)，即2f(-π3)＜√2f(-π4)，即√2f(-π3)＜f(-π4).故选A.

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