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我们先来看一个问题情境：
这个问题并没有什么难度，学生也会给出许多的付钱方案，如1个1元和1个2角、1个1元和2个1角、2个5角和1个2角、2个5角和2个1角、1个5角和7个1角、12个1角、甚至有120个1分等。在学生给出这么多付钱方案后，接着就要注意培养孩子对一些数学思想的理解与感知，以提升其数学素养。 1.有序思想 在学生给出这么多种的付钱方案之后，可以适时提问：这么多种的付钱方法，你能按钱的张数的顺序进行付钱吗？他们思考后认为，从最少也要2张钱开始，即1张1元和1张2角，一直到最多需要120张钱，即120张1分，就有这么多种付钱方法。 按照这种有序来付钱的方法，不但可以让孩子很好地体会到哪种付钱方法是最简单的，哪几种付钱方法是比较合理的，而且在感知有序思想的同时，也提升了对付钱方法的认知。 2.分类思想 如果在学生给出许多种的付钱方案之后，适时提问：这么多种的付钱方法，你能按钱的单位名称的不同进行付钱吗？这时就出现了以下四种分类方法：“元与角”、“角”、“角与分”、“分”，其中用“元与角”、“角”、“分”作为单位的付钱方法较为简单，“元与角”作单位有1张1元和1张2角、1张1元和2张1角两种，“角”作单位有12角一种，“分”作单位有120分一种，以上四种是学生也比较容易得出的付钱方法。而“角与分”作单位的付钱方法虽然较为复杂，但通过有序思考也可以解决问题：1角110分、2角100分、3角90分、……、11角10分，有11种付钱方法。 通过按不同单位来进行付钱，可以使学生实现对“1元2角”钱组成的全面认识，感知到分类思想给自己带来的认知提升，从而实现了借助分类来提升解决实际问题能力的目的。 3.优化思想 不管是按张数来付钱，还是按单位名称来付钱，都要让学生通过对比这些不同的付钱方法，选出最简单的付钱方法，也就是优化出最优付钱方案。而这一解决问题的思想，就是在有限种可行方案中挑选出最优方案的思想，即优化思想，是一个很重要的数学思想，特别是在算法的优化中应用较多。 优化过程一定是建立在解法多样的基础之上，是对多种解决方法进行比较之后而得出的最简便、可行的方法，所以引导学生提出或发现多样性的解法就十分必要，这样势必就会锻炼其思维的灵活性与逻辑性，对于提升思维的能力是大有裨益的。 |
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