前面已经讲到，当气体系统处于热平衡状态时，内部粒子的运动是无序的和随机的。这意味着，气体粒子的速度的数值和方向可以取任意值。因此，要严格地描写气体粒子的平衡分布，应该将粒子数随运动方向的分布也考虑进来，即要考虑粒子数按速度的分布。为了实现这个目标，需要引入速度空间的概念。
设想某个粒子的速度为 ，在笛卡尔坐标系中，速度的三个分量分别为 。为了描写这个粒子的速度，建立一个三维直角坐标系，它的三根轴分别代表粒子速度的三个分量。从这个坐标系的原点向坐标值为 的 点作一个矢量， 点就是要考虑的粒子的代表点，而所作的矢量就是这个粒子的速度，如下左图所示。我们把这样一个以粒子的速度分量为坐标架建立起来的空间称为速度空间，这是一个虚构的空间。
引入速度空间后，气体系统中的每一个粒子都可以用速度空间中的一个点表示，如果这个点发生移动，就意味着它所代表的那个粒子的速度发生了改变。设想一团气体有 个粒子，把每一个粒子在某一瞬间的速度标在速度空间坐标系中，就得到了这团气体的状态在速度空间中的表示，如上右图所示。在坐标为 的点附近取一个边长分别为 、 和 的立方体元，如下左图所示。如果在该体元内代表点的数目为 ，则每一个粒子的代表点落在这个体元内的概率必定正比于体元的体积：公式中的 是上述体元的体积的通用表示法，在用直角坐标表示时，体积的明显表示为在上述概率表达式中， 反映气体粒子的代表点在速度空间中单位速度体积内的数目，即代表点在速度空间中的数密度，被称为气体粒子的速度分布函数。
与普通空间中的坐标系的情况类似，在速度空间中，也可以引入球坐标系的概念。如上中图所示，以速度直角坐标系的 轴为基准方向， 轴为极轴，速度空间中的任意点 可以用三个参数标记：第一个参数是从原点到 点的距离，即速度矢量的长度 ；第二个参数是速度矢量与极轴的夹角 ，称之为极角；第三个参数被称为方位角，它是速度矢量在 平面上的投影与基准方向的夹角 。在球坐标表示下，速度空间中任意一个体元是一个棱台，如上右图所示。这个棱台的三条边分别为：从 到 的径线、从 到 的弧线和从 到 的弧线，它的体积为如果只是对粒子数按速度分布做一般性的理论探讨，可以不涉及具体形式的坐标系，将上述概率式简写成
上述这些表述方式与普通空间坐标系的表述方式是相似的。
正如在讨论粒子数按速率分布时说过的，分布函数必须满足归一化条件，粒子按速度分布的分布函数也必须满足归一化条件：
有了分布函数，就可以对任意一个物理量 求统计平均：在以上积分中，如果使用直角坐标系，速度的三个分量都从 到 积分，如果使用球坐标系，速率的取值范围是 ，极角的取值范围是 ，而方位角的取值范围则是 。在许多情况下，气体粒子按速度分布是各向同性的。在这种条件下，分布函数与角度无关：在归一化条件的球坐标表示中，可以将角度单独拿出来先行积分：结果发现， 正是粒子数按速率分布的分布函数。于是，当粒子的速度具有各向同性的特性时，相应的物理量的统计平均被改写成对上述这些积分的具体实施，将留待分布函数得以确定之后再做细致讨论。
