数列Sn性质的综合应用#数列#高中数学#高考数学解题技巧

数列Sn性质的综合应用。

同学们好，这节课给大家讲解一道有关数列Sn性质的综合小题。这道题是某一个地区的二模题，一起来看一下。

已知正向等比数列，Sn的前N项和为Sn，如果S10减5倍，S5等于1，求A11直加到A5的最小值为多少？拿来这道题就会发现，它提到了等比数列前N项和并且有这样的特征，有S5、S10，并且还出现了15，这样就很容易想到有关等差或等比数列Sn的这条性质。

Sn、S2N减S、N3N减S2N等等。如果AN是等差数列，它就得出等差的性质。如果AN是等比，就可以得到等比的性质。

来看一下这道题该如何利用条件处理它？知道它是等比数列又出现了5，就可以写S5、S10减S5，然后是S5减S10。而仔细看一下所求的A11一直到A5，正是S5减S10的这一项的值，也就是可以得出这三项是成等比的，而题目又告诉S10与S5之间的关系了。

下面不妨把S5设为X，那么S10就对应多少？它可以写成5倍，S5再加1G，S10就对应的是5X加一。当再减去一个S5的时候相当于减个X，它就对应4X加一。这样一来最后一项所求得的不妨把它设为Y。

根据它们三者成等比数列就可以得出4X加一的平方等于X乘以Y，从而Y就等于4X加一的平方再除以X。把它一拆开就发现，这个就得16A再加上一个8，再加上一个X分之一。很明显题目最后求的是最值，而各项又均为正的，所以到这一步就可以马上应用基本不等式了。

它大于等于2倍根号，两个相乘16加8等于16。驱动的条件这里也看一下，16X的平方等于1G，X等于四分之一。显然是没有什么问题的，各项均为正数，所以最后这道题也就得出最小值为16。

这道题考察了两个知识点，第一有关Sn的性质的知识点，第二个又考察了正好有基本不懂事的综合应用。这道题有关数列Sn性质的题就讲完了，听懂了吗？