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原创 广发宏观 郭磊宏观茶座 2024-05-19 22:51 北京 广发证券资深宏观分析师 陈礼清 博士 chenliqing@gf.com.cn 广发宏观郭磊团队 第一，2022年以来，黄金价格与实际利率出现了明显背离，市场有观点认为实际利率定价模型已经失效；而我们认为，实际利率框架仍是黄金价格的赔率坐标，只是需要更为精细化地对标。因为黄金不仅仅是类似于长久期的通胀保值零息债券，它在经验上往往呈现出“涨多跌少”的“正凸性”特征。我们需要结合久期、凸性两个维度来理解黄金定价与利率的“非线性负相关”关系。第二，什么是久期？什么是凸性？简单来说，“久期”是一种资产未来产生的现金流的的加权平均到期时间。我们把成长股称为“长久期资产”，就是因为成长股有较多的现金流分布在中长期；而资本开支低、成长性相对低的价值红利类资产就是短久期资产，即其未来现金流的中短期占比较高。由于未来现金流需要贴现到现在，所以久期越长，其对利率越敏感。久期刻画的敏感度是线性的，1单位利率上行对应的成长股价值受损与1单位利率下行对应的成长股价值提振，幅度上完全一致对称，这是一种简化；而“凸性”是价格对收益率的二阶导，反映的是利率上下阶段，资产价格对利率波动敏感性的变化是不对称的。凸性高，意味着资产价格上涨时，预期现金流会倾向于往更远的中长期分布；资产价格下跌时，预期现金流会倾向于往近端移动。简单来说，凸性高说明资产现金流对利率风险的“自适应性”不断提高，能在利率下行期（对应资产价格上涨的环境）拉长久期，而在利率上行期（对应资产价格下跌的环境）缩短久期。第三，考察黄金与实际利率的历史相关性，2022年以来的背离表现并非特例，黄金价格与实际利率的相关性时强时弱、时正时负。1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三段时期属于实际利率上行，黄金价格上扬；1987.12-1990.11、1997.05-2001.02属于实际利率下行但黄金价格回落。继续探究，历史上背离的情形通常发生在利率高波动期。当实际利率波动较小时，黄金与实际利率的关系较为稳定，可以用线性负相关进行近似。过往单纯基于实际利率模型“精准”预测金价的背景是过去二十年处于实际利率波动小并且绝对水平也低的“低利率+低波动”时期。第四，这是因为除了久期之外定价因素还包括凸性。我们进一步对黄金价格序列进行了一系列统计检测，发现黄金交易具有较强的动量效应，整体回报率的分布也并不呈现正态分布，而是正偏度（又称为“右偏”），这一则意味着黄金具有“涨多跌少”的回报率特性，二则黄金具有行情自身驱动的追涨动量。这种“正偏度+强动量”可能与黄金投资者结构较为多元化有关。从近两年看，赤字率抬升、地缘风险上升、央行购金行为是“正偏度+强动量”能催化金价上涨的三大宏观基础（见我们前期报告《如何看过去两年的黄金定价》）。而黄金的“正偏度+强动量”的交易属性进一步强化了其价格趋势，导致其在利率高位时对利率单边脱敏。第五，我们从“实际利率月度变化”与“黄金价格月度收益率”中反推黄金的修正久期。黄金自2006年以来的近二十年间，平均久期处于13.78-14.12年；但期间有久期回落的时期，比如2012.09-2013.12，黄金久期快速缩短至5年以内；2017.10-2019.03黄金久期自16.85年回落至11.48年，2022.04-至今，黄金久期自17年回落至12年附近。当黄金的久期明显缩短时候，黄金对长端利率的敏感度有所下降，两者的负向关系明显削弱，表观上体现的是黄金与长端“实际利率”的脱钩。第六，我们进一步叠加凸性，同时测算黄金的久期与凸性。利用联立方程组的方式估算的黄金久期波动更大，但中枢更长，平均15.43年。2012-2017年期间黄金久期明显缩短，相较不考虑凸性的久期，更早地提示黄金对实际利率的敏感性大幅度下降。该黄金久期与“黄金-实际利率"的负相关性关系同步性更强。自2007年以来黄金基本上呈现正凸性，早些年凸性绝对数值与波动均较大，2019年以来久期和凸性波动均明显收敛。在黄金与实际利率负相关性减弱的时段中，黄金的凸性均出现过变大的情况，比如2011-12年、2018年以及2022年4月至今。我们进一步复盘了过去10轮金价运行与实际利率走势，并且估算了每一轮“久期+凸性”各自的贡献程度。第七，近年来“黄金-实际利率”整体负相关性的走弱与黄金“久期变短、凸性变大”有关。2022年11月-2024年5月，黄金久期回落最低回落至5.4年，凸性大幅度回正，前者降低了利率上行对金价的不利影响，后者正凸性又使得跌幅进一步缩小。期间久期贡献金价涨幅10.8%，凸性贡献金价涨幅27.3%。我们可以将整体“非线性”关系切分成更为细小的时段中的“线性相关”，因为任何非线性函数都可以理解成是一系列不同线性关系的组合。我们发现，2022年以来真正削弱线性负相关的是每一次利率上行和下行期间，实际利率变化映射过来的黄金价格具有不同的弹性，而这种上下行不对称的映射关系即是我们量化的“凸性”。当前美国处于降息周期左侧，而黄金的正凸性效应有所回升；如果不考虑凸性，则容易低估降息预期对黄金的正面影响。第八，上述框架可以解释黄金定价在不同历史阶段的不同特征，它可以进一步用于黄金价格理论空间的量化测算。假设未来黄金久期和凸性维持当下水平，未来美国实际利率随降息周期临近逐步下降：纯久期模型下5月久期为13.96年，则未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将有13.96%的向上空间，对应黄金价格为2686.61美元/盎司。久期+凸性模型下当前久期9.48年、凸性1433.79，未来实际利率下行100BP，黄金价格将上涨16.6%，对应黄金价格为2749.93美元/盎司。但上述框架存在几点风险：一是当前黄金交易活跃度高，不排除当前价格中的“正凸性”已经提前消耗了未来的凸性增势；二是实际利率不一定下降，实际利率本质上是“通胀”和“名义利率”的赛跑，若通胀下行速度阶段性快于降息节奏和名义利率下行，实际利率反而有向上可能；三是模型是基于黄金美元的经验定价体系建立，近年美国和非美经济体货币周期背离，不排除后者的实际利率周期对黄金价格的影响被低估。2022年以来，黄金价格与实际利率出现了明显背离，市场有观点认为实际利率定价模型已经失效；而我们认为，实际利率框架仍是黄金价格的赔率坐标，只是需要更为精细化地对标。因为黄金不仅仅是类似于长久期的通胀保值零息债券，它在经验上往往呈现出“涨多跌少”的“正凸性”特征。我们需要结合久期、凸性两个维度来理解黄金定价与利率的“非线性负相关”关系。 市场中目前对于“黄金-实际利率”背离的解释有三种，一是认为10年期TIPS实际利率并不一定真实刻画经济中的实际利率，本身存在高估可能性。二是投资者并不是基于即期，而是远期的通胀保值诉求配置黄金。而本轮实际利率走高并非通胀走低（降低黄金需求），而是名义利率受加息影响走高所致。三是认为本轮黄金涨势更多与地缘风险、美元信用、央行购金等多因素有关。此类支撑因素对冲了当前高实际利率环境对黄金的不利影响。 事实上，实际利率框架并不完全失效，只是需要更为精细化地对标，因为黄金“涨多跌少”的“正凸性”特征——在利率上行至高位时对利率单边脱敏，而在利率下行时敏感性提高。因此，我们通过综合“久期+凸性”的方式来衡量从实际利率中映射的黄金涨跌空间。 第二 什么是久期？什么是凸性？简单来说，“久期”是一种资产未来产生的现金流的的加权平均到期时间。我们把成长股称为“长久期资产”，就是因为成长股有较多的现金流分布在中长期；而资本开支低、成长性相对低的价值红利类资产就是短久期资产，即其未来现金流的中短期占比较高。由于未来现金流需要贴现到现在，所以久期越长，其对利率越敏感。久期刻画的敏感度是线性的，1单位利率上行对应的成长股价值受损与1单位利率下行对应的成长股价值提振，幅度上完全一致对称，这是一种简化；而“凸性”是价格对收益率的二阶导，反映的是利率上下阶段，资产价格对利率波动敏感性的变化是不对称的。凸性高，意味着资产价格上涨时，预期现金流会倾向于往更远的中长期分布；资产价格下跌时，预期现金流会倾向于往近端移动。简单来说，凸性高说明资产现金流对利率风险的“自适应性”不断提高，能在利率下行期（对应资产价格上涨的环境）拉长久期，而在利率上行期（对应资产价格下跌的环境）缩短久期。
虽然“久期与凸性”的概念主要针对于固收类的资产，但实质上可以理解为是一切资产对利率敏感度的度量。久期是贴现现金流的加权平均到期时间，反映价格对贴现率的敏感度。而未来各期现金流的加权平均到期时间又取决于未来现金流在长短期时间上的分布比例。传统的长期债券，属于典型的长久期资产，因其有较大占比的票息支付将于较久远的存续期内贴现回来，所有现金流的加权平均到期时间较长。而正因此，长期债券对利率波动更敏感。权益资产，成长股有较多的现金流分布在中长期，或者说其未来现金流分布在中长期的占比较高，使得其整体现金流的加权平均到期时间也较长。因此，从对利率的敏感性角度而言，成长股是与长期债券一致的利率敏感性资产，久期偏长。权益中盈利能力强，同时资本开支低，成长性相对低的价值红利类资产，由于全部现金流的分布中，短期占比较多，加权后的到期时间较短。其在利率敏感性上，是与短久期的短期债券更相近。而资产价格对利率的敏感性本身也是不断变化的。“凸性”从定义上是债券价格对收益率的二阶导，反映收益率变动引起债券价格“变动幅度”的变化程度。正凸性表示“债券价格对利率的敏感性”随着利率下行，是越来越敏感的，而随着利率上行，呈现越来越脱敏。因此，具有正凸性的债券，随着利率下降，债券价格会加速上升；利率上升，债券价格会减速下降，相当于随着利率下行，久期自身也存在拉长的动力，而利率上升，久期存在缩短的动力。对应到权益资产，久期大小取决于未来价值的时间分布，只能反映“长久期的成长股”较“短久期的红利价值股”相对于利率更为敏感——利率上行对成长股的冲击更大，而利率下行对成长股的提振作用也更为明显。但其刻画的敏感度是线性的，即1单位利率上行对应的成长股价值受损与1单位利率下行对应的成长股价值提振，幅度上是完全一致对称的。如果说久期反映的是未来现金流在长短期的分布比例（若久期长，预期现金流分布在中长期占比多），那么凸性反映的是这种长短期分布比例在市场涨跌中的“自适应性”。凸性对资产价格起到保护作用。凸性越大，意味着资产价格上涨时久期变长，收益随着风险敞口增大而增加，而资产价格下跌时久期缩短，收益随着风险敞口的收缩而损失相对减轻。正凸性意味着当利率下行时，该类资产暴露的利率风险减小，预期现金流会倾向于往更远的中长期分布，久期增加；而利率上行时，该类资产暴露的利率风险也增加，预期现金流会倾向于往近端调整，久期也会缩短，负凸性则相反。如果正凸性不断增加，则说明资产现金流对利率风险的“自适应性”不断提高，能在利率下行期（对应资产价格上涨的环境），拉长久期，而在利率上行期（对应资产价格下跌的环境），缩短久期。美国的MBS（Mortgage-backed securities）就具有负凸性，利率上行时，低固息会让购房者越不愿意提前偿还房贷；而利率下行时，购房者则可以通过借入其他更低的市场利率资金提前还贷。而由按揭贷款作为底层资产衍生的MBS资产在利率风险加大时，反而会久期增加，在利率风险下降时，反而会久期缩短。考察黄金与实际利率的历史相关性，2022年以来的背离表现并非特例，黄金价格与实际利率的相关性时强时弱、时正时负。1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三段时期属于实际利率上行，黄金价格上扬；1987.12-1990.11、1997.05-2001.02属于实际利率下行但黄金价格回落。继续探究，历史上背离的情形通常发生在利率高波动期。当实际利率波动较小时，黄金与实际利率的关系较为稳定，可以用线性负相关进行近似。过往单纯基于实际利率模型“精准”预测金价的背景是过去二十年处于实际利率波动小并且绝对水平也低的“低利率+低波动”时期。由于TIPS实际利率起始时间较短，我们以“10年美债名义利率-CPI同比”作为美国实际利率的衡量指标。1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三时段以“10年美债名义利率-CPI同比”衡量的实际利率分别上行262BP、201BP、507BP，黄金价格分别上涨30美元/盎司、116美元/盎司、475美元/盎司；1BP利率波动分别对应着0.1美元/盎司、0.6美元/盎司、0.9美元/盎司的上涨。1987.12-1990.11、1997.05-2001.02两时段实际利率分别下行247BP、305BP，黄金价格分别回落104美元/盎司、82美元/盎司；1BP利率波动分别对应着0.4美元/盎司、0.3美元/盎司的回落。自1968年以来的全样本序列中，黄金与实际利率整体关系本身并非线性，无论是黄金价格还是黄金收益率均更加像是实际利率的凸函数。越远离原点，黄金价格与利率的负相关关系容易被打破。更为具体地，这种非线性的负相关关系容易表现为——金价对“利率下”的敏感度高于而对“利率上”。若其他层面因素中长期影响金价与实际利率因素共振时，就容易出现金价与实际利率呈现单边关系，即实际利率下降，金价上涨，而实际利率回升，金价仍有可能上涨。当前的美国实际利率环境与过去二十年边际差异较大，进入了“高波动+高水平”的区间。从绝对水平看，当前实际利率的绝对历史水位从2022年0%分位快速上升至43.3%分位，绝对水平并不低。从利率波动率看，实际利率滚动36个月波动率在2022年下半年有明显跳升。这是因为除了久期之外定价因素还包括凸性。我们进一步对黄金价格序列进行了一系列统计检测，发现黄金交易具有较强的动量效应，整体回报率的分布也并不呈现正态分布，而是正偏度（又称为“右偏”），这一则意味着黄金具有“涨多跌少”的回报率特性，二则黄金具有行情自身驱动的追涨动量。这种“正偏度+强动量”可能与黄金投资者结构较为多元化有关。从近两年看，赤字率抬升、地缘风险上升、央行购金行为是“正偏度+强动量”能催化金价上涨的三大宏观基础（见我们前期报告《如何看过去两年的黄金定价》）。而黄金的“正偏度+强动量”的交易属性进一步强化了其价格趋势，导致其在利率高位时对利率单边脱敏。黄金可以近似看作长久期的通胀保值零息债券，实际利率可以视为持有黄金的机会成本。这一机会成本本质上是在剥离掉通胀因素之后，美元的最基本回报率。实际利率走低，黄金的性价比提升。关于黄金与实际利率呈现“非线性负相关”背后的原因，我们理解，近几年除了影响黄金的中长期因素改变之外，黄金交易本身的特点也是重要因素。因此此类“非线性负相关”规律在未来具有延续性。“非线性负相关”的原因一：黄金具有“正偏度”。我们测算了黄金自1968年以来的月收益率分布的“偏度”，并以同时段标普500作为对照。可以发现，虽然从绝对涨幅上，黄金跑输标普500；但从收益率的分布上，黄金呈现的是偏度为1.21的“右偏分布”，意味着收益率下降的概率小于上升的概率，即左尾风险小，更容易发生“跌少”。而右侧概率密度函数更长，意味着更容易发生“涨多”。而标普500的偏度为-0.43的“左偏分布”，意味着收益率下降的发生概率更大。通常而言，偏保守的投资者更偏好于具有正偏度的资产。“非线性负相关”的原因二：黄金具有“强动量”。我们测算了黄金每10年的自相关系数，并且将标普500、万得全A作为对照。自相关性表达时间序列与其自身不同滞后区间的相关联程度。自相关检验表明，最近10年（2013-2024），黄金的自相关性最明显，时序动量效应最为明显，其次是标普500，而万得全A的动量效应相对最弱。再比较2003-2013年，黄金相对于标普500、万得全A自相关性均更强。“正偏度+强动量”的可能原因：黄金投资者结构较为分散，既有大量商业性的套期保值者，也有专业投机需求，更有大量的散户参与。黄金一方面具有“追涨”的动量，一旦行情开启就会吸引散户类型的投资者参与；另一方面，黄金整体又有普通风险资产不具备的避险属性，存在商业性的套保需求和避险需求。2023年黄金投机性需求（非商业多头持仓）环比增加了26.3%，黄金的散户需求（非报告头寸多头总持仓）环比增加了21.8%，而黄金的套保需求（商业多头持仓）下降了9.3%，期间黄金价格上涨13.7%，而实际利率也同样回升47.8BP。2024年开年以来，特别是2月之后黄金加速上涨后，黄金的散户需求上升了40.5%，而投机性需求与套保需求分别上涨了26.6%、15.2%。即便是5月以来，黄金的投机性需求与套保需求均有下降，前者4-5月下降2.4%，后者下降1.6%，但黄金的散户需求仍环比上升了8.8%。近两年的赤字率抬升、地缘风险上升、央行购金变化是“正偏度+强动量”能催化金价上涨的三大宏观基础。年维度，2022-2023年俄乌冲突、中东冲突的出现使得GPR指数中枢升至141，较过去五年的中枢90.7上升明显，进而边际驱动了黄金相较于过去五年的明显上涨。若将视角集中于短期，GPR指数在短周期内能助推金价通常是“事件驱动”型的。2024年开年以来，地缘政治风险并没有突发性的显著上升。开年以来，GPR指数维持在117~171区间，平均水平与2022年以来的中枢相近。但开年以来黄金价格已累计涨幅15.3%，自2022年11月低点以来已累计涨幅46%。从滚动6个月的正负2倍标准差的偏离程度来看，2022年2-3月以及2023年10-11月俄乌冲突与巴以冲突时段，金价和GPR指数均快速突破滚动6个月的+2倍标准差；而2024年以来，金价上行速度较前两者更快，但GPR并没有明显偏离。开年以来的金价上涨属于疫后四年多时间里，上涨速度最快的时段，与同期GPR的维持高位，在节奏上并不相同。我们从“实际利率月度变化”与“黄金价格月度收益率”中反推黄金的修正久期。黄金自2006年以来的近二十年间，平均久期处于13.78-14.12年；但期间有久期回落的时期，比如2012.09-2013.12，黄金久期快速缩短至5年以内；2017.10-2019.03黄金久期自16.85年回落至11.48年，2022.04-至今，黄金久期自17年回落至12年附近。当黄金的久期明显缩短时候，黄金对长端利率的敏感度有所下降，两者的负向关系明显削弱，表观上体现的是黄金与长端“实际利率”的脱钩。修正久期能更相对更准确地衡量价格对利率地敏感性。在定价上，修正久期直接反映的是利率变化引起债券价格的相对变动。我们从“实际利率月度变化”与“黄金价格月度收益率”中反推出每个月的黄金修正久期。月度估算来看，黄金的久期波动较大，无论是5年移动平均还是3年移动平均，黄金自2006年以来的近二十年间，平均久期处于13.78~14.12年，均处于10年以上。但黄金久期并非一直长，在2012-2013年快速缩短至5年以内，2021年初又回升至19.97年。2022年以来回落后企稳于12~14年。而在黄金久期超过10年以上的时段，其与实际利率的负相关关系较强，属于正常定价认知中的“长久期”资产，用久期来直接表示未来利率变化对应的黄金价格波动也较为准确，而将“实际利率”视为其持有成本是可行的。我们进一步叠加凸性，同时测算黄金的久期与凸性。利用联立方程组的方式估算的黄金久期波动更大，但中枢更长，平均15.43年。2012-2017年期间黄金久期明显缩短，相较不考虑凸性的久期，更早地提示黄金对实际利率的敏感性大幅度下降。该黄金久期与“黄金-实际利率"的负相关性关系同步性更强。自2007年以来黄金基本上呈现正凸性，早些年凸性绝对数值与波动均较大，2019年以来久期和凸性波动均明显收敛。在黄金与实际利率负相关性减弱的时段中，黄金的凸性均出现过变大的情况，比如2011-12年、2018年以及2022年4月至今。我们进一步复盘了过去10轮金价运行与实际利率走势，并且估算了每一轮“久期+凸性”各自的贡献程度。联合凸性，我们进行了更精细地度量。由于单位利率变化所对应的黄金价格变化因既有久期成分，也有凸性成分。我们可以通过利率波动的联立方程组反推出每次利率变化中的久期大小与凸性大小。“久期+凸性”联合能更好地解释过去“黄金-实际利率”的关系变化。2008年-2011年，“长久期+正凸性不断变大”提升了该时段黄金对实际利率的敏感度，金价上扬受到了“凸性”助推。2012年，久期快速下行大幅度降低了黄金对利率下行的敏感度，但正凸性仍在支撑金价上涨。面对更陡峭的实际利率下行，金价涨幅一般。2013-2014年，短久期意味着金价受利率上行影响敏感度降低以外，“正凸性”也进一步发挥了“跌少”的效应。2015年-2017年，黄金久期呈现震荡小幅回升趋势，凸性则先降后稳定。2018年-2019年，虽然黄金久期回落，价格对利率上行的敏感性有所下降，但凸性也同时明显变小。该时段的实际利率继续上行引起了黄金价格的调整。2022年三季度至2023年年底，黄金久期快速缩短至10年以内，意味着虽然黄金的凸性并没有在利率上行期发挥明显的“跌少”效应，但黄金久期快速缩短也意味着黄金对长端利率上行的敏感度明显下降。2024年开年以来，黄金久期再度快速回落至5.4年，而黄金凸性自161.4快速回升至1161.4，意味着实际利率上行时，黄金久期回落，金价与黄金的敏感性较弱，利率上行的不利影响映射到金价并不高；二则黄金凸性正在不断增大，也进一步降低了利率上行的不利影响。我们进一步估算了每一轮“久期+凸性”各自的贡献程度。可以看到，2011年9月-2013年1月，即便持有黄金的机会成本明显走低并且为负，但金价此时久期为负，价格随利率走低而反而走低。期间市场对美联储QE3的期待落空，迎来了扭转操作，黄金受此影响有明显调整。此时即便黄金正凸性效应仍在，但由于久期回落明显，两者形成对冲后，提示金价将回落9.7%。近年来“黄金-实际利率”整体负相关性的走弱与黄金“久期变短、凸性变大”有关。2022年11月-2024年5月，黄金久期回落最低回落至5.4年，凸性大幅度回正，前者降低了利率上行对金价的不利影响，后者正凸性又使得跌幅进一步缩小。期间久期贡献金价涨幅10.8%，凸性贡献金价涨幅27.3%。我们可以将整体“非线性”关系切分成更为细小的时段中的“线性相关”，因为任何非线性函数都可以理解成是一系列不同线性关系的组合。我们发现，2022年以来真正削弱线性负相关的是每一次利率上行和下行期间，实际利率变化映射过来的黄金价格具有不同的弹性，而这种上下行不对称的映射关系即是我们量化的“凸性”。当前美国处于降息周期左侧，而黄金的正凸性效应有所回升；如果不考虑凸性，则容易低估降息预期对黄金的正面影响。2022年11月-2024年5月，金价上行43.8%，实际利率同样震荡上行47BP，期间黄金久期回落最低回落至5.4年，凸性大幅度回正，前者降低了利率上行对金价的不利影响，后者正凸性又使得跌幅进一步缩小。期间久期贡献金价涨幅10.8%，后者贡献金价涨幅27.3%。2022年4月开始，虽然黄金与实际利率整体走势的负相关性是明显走弱。但这两年内，内部更为短期的节奏上仍有4段时期，黄金价格与实际利率呈明显的线性负相关关系。2022年4月至2024年4月，两年时间里面，大约有20个月（占比83.3%），黄金和实际利率在节奏上仍呈负相关。如果逐月观察实际利率月变动和黄金月收益率对比，真正在方向上背离的时段其实并不多。从方向上看，实际利率的上下与黄金的涨跌还是有比较强的负相关性；但在幅度上，上下行的效应出现了不对称，这种不对称尚不至于让实际利率与黄金的关系完全演绎成单边。但会体现为黄金对利率上行的利空钝化，对实际利率下行的利好敏感，反应大，所以逐次累积后看到黄金价格和实际利率走势的劈叉。上述框架可以解释黄金定价在不同历史阶段的不同特征，它可以进一步用于黄金价格理论空间的量化测算。假设未来黄金久期和凸性维持当下水平，未来美国实际利率随降息周期临近逐步下降：纯久期模型下5月久期为13.96年，则未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将有13.96%的向上空间，对应黄金价格为2686.61美元/盎司。久期+凸性模型下当前久期9.48年、凸性1433.79，未来实际利率下行100BP，黄金价格将上涨16.6%，对应黄金价格为2749.93美元/盎司。但上述框架存在几点风险：一是当前黄金交易活跃度高，不排除当前价格中的“正凸性”已经提前消耗了未来的凸性增势；二是实际利率不一定下降，实际利率本质上是“通胀”和“名义利率”的赛跑，若通胀下行速度阶段性快于降息节奏和名义利率下行，实际利率反而有向上可能；三是模型是基于黄金美元的经验定价体系建立，近年美国和非美经济体货币周期背离，不排除后者的实际利率周期对黄金价格的影响被低估。若不考虑凸性，单纯考虑久期，利用5月15日前数据，5月黄金久期为13.96年，提示黄金与实际利率的弹性为13.96%。2024年开年以来至5月16日，金价已上涨15.3%，而实际利率不降反升350BP。当前环境下，若未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将有13.96%的向上空间，对应黄金价格为2686.61美元/盎司。而若年内美联储小幅降息等引起实际利率下行在25~50BP，则黄金涨幅空间对应3.49%~6.98%，价格对应为2439.78美元/盎司~2522.05美元/盎司。若综合考虑久期与凸性，5月联立方程法下的黄金久期和凸性分别为9.48年、1433.79，对应若未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将上涨16.6%，对应黄金价格为2749.93美元/盎司。同样，而若年内美联储降息等引起实际利率下行在25~50BP，则黄金涨幅空间对应2.82%~6.53%，价格对应为2423.92美元/盎司~2511.46美元/盎司。综合当前黄金久期9~10年附近的水平，叠加正凸性的特征，金价仍有可能涨至2500美元/盎司以上。风险提示：黄金的胜率方面发生重要的超预期事件，比如地缘政治风险极端演绎、美国货币政策超预期、全球大宗商品价格超预期引起通胀超预期。量化测算基于现有历史数据，也存在机制转变引起模型估算错误。2022年以来，黄金价格与实际利率出现了明显背离。常见的解释有三种，一是认为10年期TIPS实际利率并不一定真实刻画经济中的实际利率，存在高估可能性。二是投资者并不是基于即期，而是远期的通胀保值诉求配置黄金。而本轮实际利率走高并非通胀走低（降低黄金需求），而是名义利率受加息影响走高所致。三是认为本轮黄金涨势，更多与地缘风险、美元信用、央行购金等多因素有关，此类支撑因素对冲了当前高实际利率环境对黄金的不利影响。而我们认为，实际利率仍可以视作黄金价格的赔率指标，并不完全失效，只是需要更为精细化地对标。固收资产中的“久期”概念通常用于衡量债券价格对贴现率的敏感度，是“价格——收益率曲线”的斜率，而“凸性”概念衡量的是价格对贴现率敏感度的变化，是“价格——收益率曲线”的曲度，后者刻画的便是在利率波动较大时，债券价格与收益率的非线性反比关系。而黄金可以视为一种类似于零息债券的高等级通胀保值债券。因而，我们尝试通过固收资产中的“久期+凸性”概念来量化黄金与实际利率的“非线性负相关”关系，进而建立更精细化的黄金空间坐标。我们尝试从大类资产的视角更广义地理解“久期与凸性”。虽然“久期与凸性”的概念主要针对于固收类的资产，但实质上可以理解为是一切资产对利率的敏感度。任何资产，无论是否生息或含权，当前的内在价值都可以理解为是未来预期价值的折现。因而，现值取决于三个方面：未来预期现金流多寡、贴现率大小以及未来现金流对贴现率的敏感度（未来现金流的时间分布）。前两者并不改变未来价值与利率的关系，后者则可以反映单位贴现率变化对价值的影响。从定义出发，久期是贴现现金流的加权平均到期时间，反映价格对贴现率的敏感度。而未来各期现金流的加权平均到期时间又取决于未来现金流在长短期时间上的分布比例。传统的长期债券属于典型的长久期资产，因其较大占比的票息将于较久远的存续期内贴现回来，所有现金流的加权平均到期时间较长。正因如此，长期债券对利率波动更敏感。对应到权益资产，成长股有较多的现金流分布在中长期，或者说其未来现金流分布在中长期的占比较高，使得其整体现金流的加权平均到期时间也较长。因此，从对利率的敏感性角度而言，成长股是与长期债券一致的利率敏感性资产，久期偏长。相反，权益中盈利能力强，同时资本开支低、成长性相对低的价值红利类资产，由于全部现金流的分布中短期占比较高，加权后的到期时间较短。其在利率敏感性上，与短久期的短期债券更相近。而资产价格对利率的敏感性本身也是不断变化的。对于债券资产，“凸性”可以用来量化“债券价格对利率敏感程度的变化”。从定义上看，“凸性”是债券价格对收益率的二阶导，反映收益率变动引起债券价格“变动幅度”的变化程度。比如正凸性表示“债券价格对利率的敏感性”随着利率下行，是越来越高的，而随着利率上行，则呈现出越来越脱敏的特点。因此，具有正凸性的债券，随着利率下降，债券价格会加速上升；利率上升，债券价格会减速下降，相当于随着利率下行，久期自身也存在拉长的动力，而利率上升，久期存在缩短的动力。对应到权益资产，久期大小取决于未来价值的时间分布，只能反映“长久期的成长股”较“短久期的红利价值股”相对于利率更为敏感——利率上行对成长股的冲击更大，而利率下行对成长股的提振作用也更为明显。但其刻画的敏感度是线性的，即1单位利率上行对应的成长股价值受损与1单位利率下行对应的成长股价值提振，幅度上是完全一致对称的。而现实中，存在资产价格对利率敏感度在利率上下行时段的不对称性。特别是利率本身处于过高或过低的阶段时，利率波动对资产价格的影响可能并不是线性对称的。而凸性可以进一步刻画这种敏感度随利率波动的“不对称性”。如果说久期反映的是未来现金流在长短期的分布比例（若久期长，预期现金流分布在中长期占比多），那么凸性反映的是这种长短期分布比例在市场涨跌中的“自适应性”。凸性对资产价格起到保护作用。凸性越大，意味着资产价格上涨时久期变长，收益随着风险敞口增大而增加；资产价格下跌时久期缩短，收益随着风险敞口的收缩，损失相对减轻。具体来说，正凸性意味着当利率下行时，该类资产暴露的利率风险减小，预期现金流会倾向于往更远的中长期分布，久期增加；而利率上行时，该类资产暴露的利率风险也增加，预期现金流会倾向于往近端调整，久期也会缩短，负凸性则相反。如果正凸性不断增加，则说明资产现金流对利率风险的“自适应性”不断提高，能在利率下行期（对应资产价格上涨的环境），拉长久期，而在利率上行期（对应资产价格下跌的环境），缩短久期。美国的MBS（Mortgage-backed securities）就具有负凸性，当利率下降（价格上升）时，其久期会缩短，使得该资产涨幅更少；而利率上行（价格回落）时，其久期反而增加，使得该资产跌幅更多。其基础资产是“居民住房抵押贷款”。由于固定利率贷款确定性更强，在低利率时期能锁定成本，美国现存的大量抵押贷款以固息30年为主。利率上行时，低固息会让购房者越不愿意提前偿还房贷；而利率下行时，购房者则可以通过借入其他更低的市场利率资金提前还贷。而由按揭贷款作为底层资产的MBS资产在利率风险加大时，反而会久期增加，在利率风险下降时，反而会久期缩短。因此，在美债收益率快速上行时通常会引发MBS市场的“凸性对冲”行为。由于对冲操作中往往抛售国债，“凸性对冲”操作容易进一步放大美债市场的上行行情。（一）历史规律性：整体负相关，但背离并不少见偏中长期视角来看，黄金价格与实际利率的相关性时强时弱、时正时负，2022年以来的背离表现并不是历史特例。由于TIPS实际利率起始时间较短，我们以“10年美债名义利率-CPI同比”作为美国实际利率的衡量指标。复盘来看，1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三段时期属于实际利率上行的同时，黄金价格上扬；1987.12-1990.11、1997.05-2001.02三段时期属于实际利率下行但黄金价格回落。1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三时段以“10年美债名义利率-CPI同比”衡量的实际利率分别上行262BP、201BP、507BP，黄金价格分别上涨30美元/盎司、116美元/盎司、475美元/盎司。1BP利率波动分别对应着0.1美元/盎司、0.6美元/盎司、0.9美元/盎司的上涨。由此可见，在整体时段上来看，2022年以来的背离程度在历史上最为明显。1987.12-1990.11、1997.05-2001.02两时段实际利率分别下行247BP、305BP，1单位BP利率波动分别对应着0.4美元/盎司、0.3美元/盎司的回落。（二）背离发生情形：利率过小或过大，“线性负相关”精度下降事实上，自1968年以来的全样本序列中，黄金与实际利率的整体关系非线性，无论是黄金价格还是黄金收益率均更加像是实际利率的凸函数。越远离原点，黄金价格与利率的负相关关系越容易被打破。这意味着，在实际利率波动较小时，黄金与实际利率的关系的确可以用线性负相关进行近似，但当利率处于较高水平或波动较大时，黄金价格与实际利率的关系已不适合只用简单的负相关进行解释。从绝对水平看，当前实际利率的绝对历史水位从2022年0%分位快速上升至43.3%分位，绝对水平并不低。从利率波动率看，观察滚动36个月的波动率，2022年以来实际利率波动率明显增加。因此，当年的实际利率已来到了相对“高水位”+“高波动”，这一特征下实际利率与黄金的关系并不是发生了机制改变，而是两者关系本身“非线性”，当前的利率环境不适宜再用简单线性负相关来近似两者关系，而是需要考虑两者的凸函数映射关系。过往单纯基于实际利率模型“精准”预测金价的基础，是过去二十年处于实际利率波动小、绝对水平低的“低利率+低波动”时期。更为具体地，这种非线性的负相关关系容易表现为——在实际利率过于低时，黄金与实际利率的负相关关系有所加强；而利率较高时，两者的负相关关系减弱。若其他层面的中长期因素影响金价与实际利率因素共振时，就容易出现金价与实际利率呈现单边关系的情况，即实际利率下降，金价上涨，而实际利率回升，金价仍有可能上涨。（三）实际利率在黄金定价中的真正角色：一个“赔率”坐标从赔率视角出发，黄金可以近似看作长久期的通胀保值零息债券。10年期美国通胀保值国债(TIPS)具有类似的“长久期、抗通胀、低风险”特征，因此TIPS利率，也即实际利率可以视为持有黄金的机会成本。这一机会成本本质上是在剥离掉通胀因素之后，美元的最基本回报率。实际利率走低，黄金的性价比提升。实际利率是名义利率和通胀预期的轧差。黄金能与实际利率对标一方面反映了黄金与长期美国国债相似的避险属性，即在经济周期下行期，债性资产具有逆周期优势；另一方面，黄金具有大宗商品属性，能抵御通胀。通胀保值国债(TIPS)与黄金各自对“名义利率”“通胀预期”的定价敏感度并不相同，但两者都是对经济中真实的“实际利率”的定价，属于相互的对手盘。因此，从赔率、“对手盘”的视角看来，黄金具有来自实际利率的映射价值，这一价值可以用来评估未来金价的空间。（四）“赔率”对标需兼顾“非线性”：金价具有“正偏+动量” 效应虽然实际利率是黄金的赔率坐标，但因为两者的真实关系并不是简单的线性负相关，导致近几年利用实际利率构建的线性定价模型大多出现了偏差。更深层次来说，黄金和实际利率之间为何会呈现出“非线性负相关”呢？我们认为，近几年除了影响黄金的中长期因素改变之外，黄金交易本身的特点也是重要因素。黄金交易具有较强的动量效应，整体回报率的分布也并不呈现正态分布，而是正偏度（又称为“右偏”）。而这种“正偏度+强动量”特点的一个来源可能是黄金的投资者结构较为分散，既有大量商业性的套期保值者，也有专业投机需求，更有大量的散户参与。因此，黄金一方面具有“追涨”的动量，一旦行情开启就会吸引散户类型的投资者参与；另一方面，黄金整体又有普通风险资产不具备的避险属性，吸引存在商业性的套保需求和避险需求的投资者。从最近几轮黄金的表现来看，黄金价格上涨基本上对应两种情形需求结构：一则“散户+专业投机+商业套保”三类需求均环比大幅增加，二则套保需求回落，而专业投机和散户需求明显增加。比如2023年黄金投机性需求（非商业多头持仓）环比增加了26.3%，黄金的散户需求（非报告头寸多头总持仓）环比增加了21.8%，而黄金的套保需求（商业多头持仓）下降了9.3%，期间黄金价格上涨13.7%，而实际利率也同样回升了47.8BP。2024年开年以来，特别是2月之后黄金加速上涨后，黄金的散户需求上升了40.5%，而投机性需求与套保需求分别上涨了26.6%、15.2%。即便是5月以来，黄金的投机性需求与套保需求均有下降（前者4-5月下降2.4%，后者下降1.6%），但黄金的散户需求仍环比上升了8.8%。由此可见，黄金自身上行趋势一旦确立，就会吸引散户型的资金流入，导致其容易背离“实际利率的赔率坐标”。黄金的“正偏度”和“强动量”也可以从统计检验中看到。偏度方面，我们计算了黄金自1968年至今的月收益率分布，并以同时段标普500作为对照。可以发现，虽然从绝对涨幅上，黄金跑输标普500；但从收益率的分布上，黄金呈现的是偏度为1.21的“右偏分布”，意味着收益率下降的概率小于上升的概率，即左尾风险小，更容易发生“跌少”。而右侧概率密度函数更长，意味着更容易发生“涨多”。相比之下，标普500的偏度为-0.43的“左偏分布”，意味着收益率下降的发生概率更大。通常而言，偏保守的投资者更偏好于具有正偏度的资产。动量方面，我们计算了黄金每10年的自相关系数，并且将标普500、万得全A作为对照。自相关性代表时间序列与其自身不同滞后区间的相关联程度。自相关图表示，如果自相关系数未落入淡蓝色区域内，则该滞后期内，序列存在显著的自相关性（5%的置信水平）。从对比来看，最近10年（2013-2024），黄金的自相关性最明显，时序动量效应最为明显，其次是标普500，而万得全A的动量效应相对最弱。再比较2003-2013年，黄金相对于标普500、万得全A自相关性更强，提示动量效应更明显。而当前部分研究者认为当前实际利率定价模型已经失效。进而选择解释黄金上涨的因素易于宏大叙事，尤其是关于“全球信用体系”变更的叙事。因为就短期来看，开年以来，黄金的上涨与地缘政治风险边际关联不大，并且市场关于美联储的降息预期也出现“折返跑”，期间黄金上涨时期降息预期也曾出现后延。我们在前期报告《如何看过去两年的黄金定价》中指出，“全球信用体系”是否有实质性变化也尚无证据。目前，对于市场诸多讨论的“替代美元信用”的逻辑，短期内无法证伪。并且，从直观上理解，即便存在黄金相对于美元存在一定替代作用，但也属于长期变量，不至于引致2024年开年以来黄金短期快速上涨15.3%。结合我们前期判断“全球央行净购买上升、疫后全球赤字率上行是近年边际上变化较为明显的因子，而地缘政治风险是助推因素”，我们认为开年以来黄金进一步上涨可能是“央行购金+赤字率抬升+地缘风险”的组合共同抬升了近两年的黄金中枢，而黄金的“正偏度+强动量”的交易属性又使得其容易“涨多跌少”，并且涨幅速度较快，在利率高位时对利率单边脱敏。近两年的地缘风险上升、央行购金变化是“正偏度+强动量”能催化金价上涨的宏观基础。从年维度来看，2022-2023年俄乌冲突、中东冲突的出现使得GPR指数中枢升至141，较过去五年的中枢90.7上升明显，进而边际驱动了黄金相较于过去五年的明显上涨。若将视角集中于短期维度，GPR指数在短周期内能助推金价通常是“事件驱动”型的。2024年开年以来，地缘政治风险并没有突发性地显著上升。比如2022年3月俄乌冲突爆发后，GPR指数陡增至540.83，期间，黄金价格最高升至2039美元/盎司（3月8日），较1月末涨幅13.7%。再比如2023年10月，新一轮巴以冲突于当年10月7日爆发，GPR指数也于10月19日跃升至391.43。期间，金价最高升至1994美元/盎司（11月3日），较10月初涨幅9.6%。而2024年开年以来，GPR指数维持在117~171区间，平均水平与2022年以来的中枢相近。但开年以来黄金价格已累计涨幅19.8%（自2022年11月低点以来已累计增长46%），属于疫后四年多时间里，上涨速度最快的时段。通过观察金价与其滚动6个月的正负2倍标准差的偏离程度，2024年开年以来的金价上行速度已明显快于2022年2-3月以及2023年10-11月，但GPR指数并没有出现明显偏离，上行速度远小于俄乌冲突与巴以冲突时段。（一）单纯测算黄金久期：并非永久“长久期”我们首先单纯从久期公式出发，暂不考虑凸性，来测算过去几十年中黄金的久期变化，以此来观察黄金是否与认知中的“长久期资产”一致。而当黄金的久期越长，特别是超过10年以上时，黄金的定价才会更倾向于远期而非现实。相比于麦考利久期，修正久期能相对更准确地衡量价格对利率的敏感性。在定价上，修正久期直接反映的是利率变化引起债券价格的相对变动。我们进而从“实际利率月度变化”与“黄金价格月度收益率”中反推出每个月的黄金修正久期。从月度估算来看，黄金的久期波动较大。为了观察黄金久期的变化趋势，我们将月度久期分别进行滚动3年以及5年平滑。可以看到，无论是5年移动平均还是3年移动平均，黄金自2006年以来的近二十年间，平均久期处于13.78~14.12年，均处于10年以上。相对于5年移动平均，黄金久期的3年移动平均线显然波动更大。由于黄金久期平均在10年以上，我们认为采用5年维度的中长期平均值来观察久期变化更合适。在不考虑凸性的情况下，黄金久期在2012-2013年快速缩短至5年以内，2021年初又回升至19.97年，并在2022年以来回落后企稳。由于“久期”直接反映的是价格对利率的敏感性。因此，久期与“实际利率-黄金”的负相关性大致呈现同向变化，即长久期资产对实际利率较为敏感，负相关性关系增强。实时计算的黄金久期数据显示，如果久期超过10年以上，黄金越属于正常定价认知中的“长久期”资产，其与实际利率的负相关关系越确定，用久期来直接表示未来利率变化对应的黄金价格波动也较为准确，而将“实际利率”视为其持有成本是可行的。但当黄金的久期明显缩短时候，黄金对长端利率的敏感度有所下降，两者的负向关系明显削弱，表观上体现的是黄金与长端“实际利率”的脱钩。比如2012.09-2013.12，黄金久期快速缩短至5年以内；2017.10-2019.03黄金久期自16.85年回落至11.48年，2022.04-至今，黄金久期自17年回落至12年附近。期间黄金久期或缩短至10年以内，或自15年以上较快缩短至10年附近。（二）联合测算久期与凸性：多数时段“正凸性”由上文可知，凸性是价格收益率曲线的曲率（二阶导）。对应到黄金，是实际利率映射到黄金价格更精确的衡量。单位利率变化所对应的黄金价格变化因素既有久期成分，也有凸性成分。我们可以通过利率波动的联立方程组反推出每次利率变化中的久期大小与凸性大小。结果显示，首先，利用联立方程组的方式估算的黄金久期波动更大，但中枢更长，过去二十年的黄金平均久期为15.43年。2012-2017年期间黄金久期明显缩短，相较不考虑凸性的久期，更早地提示黄金对实际利率的敏感性大幅度下降。该黄金久期与“黄金-实际利率”的负相关性关系同步性更强。其次，自2007年以来黄金基本上呈现正凸性，早年凸性绝对数值与波动均较大，但2019年以来，久期和凸性波动均明显收敛。正凸性会在利率上行时（资产处逆风时）降低黄金对利率的敏感性，即缩短久期；在利率下行时（资产处顺风时）提高黄金对利率的敏感性。在黄金与实际利率负相关性减弱的时段中，黄金的凸性均出现过变大，比如11-12年、18年以及22年4月至今。“久期+凸性”联合能更好地解释过去“黄金-实际利率”的关系变化。2008年-2011年，黄金久期始终维持在30年以上，同时叠加了不断变大的凸度，黄金价格大幅上行。而该时段由于海外货币宽松，实际利率大幅度走低，“长久期+正凸性不断变大”提升了该时段黄金对实际利率的敏感度，金价上扬受到了“凸性”助推。2012年，黄金久期快速回落，同时正凸性仍在变大，即便面对更陡峭的实际利率下行，黄金价格也涨幅一般。久期快速下行大幅度降低了黄金对利率下行的敏感度，但正凸性仍在支撑金价上涨。2013-2014年，黄金久期保持低位，但凸性虽变小但仍维持在较高水平。而彼时实际利率明显上行至0.5%以上，除了短久期意味着金价受利率上行影响敏感度降低以外，“正凸性”也进一步发挥了“跌少”的效应。2015年-2017年，黄金久期呈现震荡小幅回升趋势，凸性先降后稳定。期间实际利率于2016年上半年较明显下行，黄金久期缩短，但凸性变大，黄金价格上涨速度快于2015年利率上行时金价的上涨速度。2018年-2019年，黄金久期先升后降，但凸性先变大后回落。前半段实际利率上行伴随着“久期回升+凸性变大”，在正凸性的缓冲下，实际利率上行并没有引发黄金价格的明显调整。后半段，虽然黄金久期回落，价格对利率上行的敏感性有所下降，但凸性也同时明显变小。该时段的实际利率继续上行引起了黄金价格的调整。2019年至2020年三季度，黄金久期、凸性均快速回升，黄金与实际利率的敏感性明显提升，期间实际利率下行伴随的是黄金价格的大幅度上行。2020年四季度至2022年二季度，黄金价格高位盘整，实际利率也维持在低位，期间黄金始终维持在15年以上的长久期阶段，凸性虽然不高，但也保持在正区间。2022年三季度至2023年年底，黄金价格震荡温和上行，实际利率也震荡上行。期间虽然黄金凸性明显变小甚至转负，但黄金久期快速缩短至10年以内，意味着虽然黄金的凸性并没有在利率上行期发挥明显的“跌少”效应，但黄金久期快速缩短也代表着黄金对长端利率上行的敏感度明显下降。2024年开年以来，虽然实际利率小幅上行，但黄金久期再度快速回落至5.4年。而黄金凸性自161.4快速回升至1161.4，意味着实际利率上行时，黄金久期回落，金价与黄金的敏感性较弱，利率上行映射到金价的不利影响并不高；二则黄金凸性正在不断增大，也进一步降低了利率上行的不利影响。
更进一步，我们复盘了过去十轮金价背后久期与凸性的分别贡献，以此来更准确地评估正凸性在历次黄金价格变动中的影响。（1）2008年3月-2008年10月，黄金价格震荡下行22%，实际利率上行203BP。该时段久期较大（>30年），表明黄金属于典型的长久期无生息资产，利率上行，持有黄金的机会成本明显增加，金价理应明显下跌，但实际黄金调整幅度中等。此时黄金凸性由负转正，正凸性使得黄金价格在利率上行时跌幅较小。期间黄金的“长久期”属性使得金价跌幅应有302%，而“正凸性”属性又对冲了金价下跌约276%，从久期和凸性综合视角，金价应下跌25.7%。（2）2008年11月-2011年8月，黄金价格明显上涨148%，实际利率显著下行296BP。而彼时黄金久期虽仍维持较长，但边际上不少月份出现缩短迹象，区间内久期缩短映射金价应有-41%的回调。但凸性不断上行，放大了期间利率下行对金价的提振，与不断回落的久期形成对冲，“正凸性”效应有120%。从久期和凸性综合视角，金价应上涨78.9%。黄金与实际利率的三年滚动相关性系数稳定在-0.4~-0.35。（3）2011年9月-2013年1月，金价走平，期间涨幅为-8%，实际利率明显下行75BP至负利率（-0.57%）。该时段黄金久期快速回落至0以下（-1.94年），表明即便持有黄金的机会成本明显走低并且为负，但金价此时久期为负，价格随利率走低反而下降。期间市场对美联储QE3的期待落空，迎来了扭转操作，黄金价格受此影响有明显调整。进入2012年后，美股逐渐走出金融危机阴影，经济稳定在2~2.5%增速水平，通胀也开始回落。此时即便黄金正凸性效应仍在，但由于久期回落明显，两者形成对冲后，提示金价将小幅回落9.7%。（4）2013年2月-2014年9月，金价整体回落30%，实际利率温和上行100BP，自-0.64%上行至0.55%。该时段黄金久期始终为负，但凸性为正，前者表明面对利率上行，黄金并不敏感，凸性为正意味着即便下跌，跌幅也将较少。从剥离数据来看，久期贡献了-559%的跌幅，但正凸性对冲了530%，最终提示金价将回落28.7%。此时黄金与实际利率滚动3年的负相关性有所减弱。（5）2014年10月-2016年12月，金价先降后升，涨幅为-0.4%，基本走平，实际利率同样先升后降，仅上行7BP，两者均在窄幅波动。该时段黄金久期同样变化较小，凸性同样回落，但节奏相反，呈先降后稳定的状态。前半段，久期回升与凸性走低，放大了利率上行的不利影响，后半段，久期回落与凸性回升，也制约了金价的上行。期间久期贡献金价-95.5%，凸性则贡献93.3%，综合提示金价涨幅为-2.2%。（6）2017年1月-2019年1月，金价小幅上涨，涨幅14%，但实际利率同样小幅回升28BP，两者仍维持窄幅波动。但该时段黄金久期转正，并且最高曾回升至16.82年，同样凸性基本稳定，前者提示利率回升对金价将会产生负面影响，后者则提示这一影响并非线性，将不会很大。久期效应提示黄金价格回落2.8%，正凸性对冲15.3%，最终提示金价涨幅为12.6%。（7）2019年2月-2020年7月，金价上行49%，实际利率明显回落178BP。黄金重回14年以上长久期，凸性先降后升，前者提示利率回落将明显提振金价，但凸性回落又会使这一提振有所折扣。“长久期”属性使得金价涨幅应有173%，而“凸性回落”又对冲了约128%，从久期和凸性综合视角，金价应上涨45%。（8）2020年8月-2022年3月，金价小幅下跌，跌幅1.2%，实际利率上行48BP，期间虽然久期明显回升大于20年，凸性先回落再度回升。长久期说明此阶段黄金价格对利率上行将会较为敏感，贡献跌幅145%。而正凸性贡献了143.4%涨幅，综合提示黄金将回落-1.3%。（9）2022年4月-2022年10月，金价回落16%，实际利率上行210BP，期间久期小幅回落至17.7年附近，同时凸性小幅回落，但仍多数为正。偏长久期使得在面对实际利率明显上行时，金价将迎来27%的跌幅，但凸性为正提示面对负面影响，金价跌幅较同等程度的正面影响少，但由于凸性也在变小，贡献金价涨幅并不多（11.7%），综合后提示金价回落-15%。（10）2022年11月-2024年5月，金价上行43.8%，实际利率同样震荡上行47BP，期间黄金久期回落最低回落至5.4年，凸性大幅度回正，前者降低了利率上行对金价的不利影响，后者正凸性又使得跌幅进一步缩小。期间久期贡献金价涨幅10.8%，后者贡献金价涨幅27.3%。（一）基于“久期+凸性”评估金价空间的合理性与必要性上文中，我们利用整体区间上的函数关系、黄金交易的投资者结构、黄金的“正偏度”及动量效应分析了近年来“黄金-实际利率”负相关性减弱的原因。并且，我们尝试从久期与凸性的定义出发，测算黄金久期与凸性的历史变化，也发现了近年来“黄金-实际利率”整体负相关性的走弱与黄金“久期变短、凸性变大”有关。那么，在实际利率偏高的当下，利用黄金久期与凸性来对标黄金价格的空间是否仍然有用呢？我们再度聚焦2022年以来黄金与实际利率的背离，将整体“非线性”关系切分成更为细小的时段中的“线性相关”，因为任何非线性函数都可以理解成是一系列不同线性关系的组合。我们发现，2022年以来，真正削弱线性负相关的根源是每一次利率上行和下行期间，实际利率变化对于黄金价格的映射具有不同的弹性。而这种上下行不对称的映射关系即我们量化的“凸性”。当前美国处于降息周期左侧，而黄金的正凸性效应有所回升，如果不考虑凸性进行对标，则容易低估降息预期对黄金的正面影响。2022年4月开始，虽然黄金与实际利率整体走势的负相关性是明显走弱的，但这两年内，在内部更为短期的节奏上仍有4段时期，黄金价格与实际利率呈明显的线性负相关关系。2022年4月至2024年4月，两年时间中，大约有20个月（占比83.3%）黄金和实际利率在节奏上仍呈负相关。如果逐月观察实际利率月变动和黄金月收益率对比，真正在方向上背离的时段其实并不多。从方向上看，实际利率的上下与黄金的涨跌还是有比较强的负相关性。但在幅度上，上下行的效应出现了不对称，这种不对称尚不至于让实际利率与黄金的关系完全演绎成单边，但会体现为黄金对利率上行的利空钝化，及对实际利率下行的利好敏感。黄金对利率变化的反应大，所以逐次累积后，我们可以看到黄金价格和实际利率走势的劈叉。（二）黄金未来空间的大致估算假设未来利率环境不发生大幅波动，黄金久期和凸性维持最新5月（利用截止至5月15日数据）水平：若不考虑凸性，单纯考虑久期，根据△P/P=(-D△r×100%)，最新5月的黄金久期（修正久期-5年MMA）为13.96年，提示黄金与实际利率的弹性为13.96%。2024年开年以来至5月16日，金价已上涨15.3%，而实际利率不降反升350BP。当前环境下，若未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将有13.96%的向上空间，对应黄金价格为2686.61美元/盎司。而若年内美联储小幅降息等引起实际利率下行在25~50BP，则黄金涨幅空间对应3.49%~6.98%，价格对应为2439.78美元/盎司~2522.05美元/盎司。若综合考虑久期与凸性，根据△P/P=(-D△r×100%)+(1/2×C × △r^2×100%)，最新5月联立方程法下的黄金久期和凸性分别为9.48年、1433.79，对应若未来实际利率（10年期TIPS）下行100BP，黄金价格将上涨16.6%，对应黄金价格为2749.93美元/盎司。同样，而若年内美联储降息等引起实际利率下行在25~50BP，则黄金涨幅空间对应2.82%~6.53%，价格对应为2423.92美元/盎司~2511.46美元/盎司。综合当前黄金久期9~10年附近的水平，叠加正凸性的特征，金价仍有可能涨至2500美元/盎司以上。一是当前黄金交易活跃度高，不排除当前价格中的“正凸性”已经提前消耗了未来的凸性增势。该框架仍是围绕着黄金与美国经济周期、降息周期构建的。“凸性”补充具有有效性存在一个前提：本轮黄金微观交易情绪尚不会突破历史规律，衡量历史上“涨多跌少”强度的正凸性可以推演至下一阶段。但当前黄金交易活跃度高，散户需求边际贡献提升，上涨速度较快，而中长期宏观因素变化相对温和，当前价格中剥离的“正凸性”可能已经提前消耗了未来的凸性增势。这种情况下，当前金价已经提前消化了未来的涨幅，存在一定高估。二是实际利率不一定下降，实际利率本质上是“通胀”和“名义利率”的赛跑，若通胀下行速度阶段性快于降息节奏和名义利率下行，实际利率反而有向上可能；三是模型是基于黄金美元的经验定价体系建立，近年美国和非美经济体货币周期背离，不排除后者的实际利率周期对黄金价格的影响被低估。风险提示：黄金的胜率方面发生重要的超预期事件，比如地缘政治风险极端演绎、美国货币政策超预期、全球大宗商品价格超预期引起通胀超预期。量化测算基于现有历史数据，也存在机制转变，引起模型估算错误。
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