已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，下列结论正确？

《平面向量》人教A版必修二。

吴国平教育研究社。

这节课来看这样的一道问题，这是一道跟平面向量有关的多选题。首先来看看题目，已知向量a告诉我们它的坐标为cosinealph，逗号商因alph。向量b的坐标是cosine贝塔，逗号桑因贝塔。并且两个角α与贝塔是在零到π期间，也就相当于零到π。

且告诉我们向量a和限量b是互为垂直的关系。当判断abc的四个选线当中正确有哪些？根据题目意思，两个限量互相垂直，垂直两个限量的速电机就等于零。所以把这两个限量速电机进行相乘，先乘。

根据限量的乘法运算法则，坐标相当于横坐标乘乘坐标加上纵坐标乘乘坐标这个值等于零。这里刚好可以利用连角和差的余弦公式，就相当于是扩散音α减贝塔等于零，就得到这个。

对于弦来说，这一个角如果余弦值为零，角要么取代二分子派，要么取代负二分子派，外面加个二分子派。同时又告诉α跟贝塔是零到π的，所以α减贝塔有可能是二分子派也有可能是负二分子派，所以答案是正负二分子派，所以这两个角不可能会相等。以此类推，贝塔移过去，所以α应该是等于贝塔加减二分子派，而不是单单一个答案。

所以a和b就可以排除了。第一个、第二个要求限量a与b的和跟限量a与b之间差。这两个限量和平之后的限量位置关系会不会是垂直？垂直就是看它的数量弦值会不会等于零。举尺，把这两个和线链和叉线链的乘积算出来，可以根据平方差公式再展开，就a的模的平方减去b的模的平方，a的模平方比例不会放，它的模平方就刚好根号下面括上一二法的平方加上商业二法的平方，这个东西刚好等于一。

两个限量a和限量b的模都是唯一带进去，刚好等于零，所以c这个选项就是正确的。同样道理，可以去求这个选项。根据平方a加b的模，a加b平方之后展开得到的是这一个，同样的a减b的模，a减b模展开得到于这一个。会发现这两者的模是相等的，所以c的都是正确，就可以排出来了。

在这个题目当中最重要一点就是如果两个限量是互相垂直的，就一定要记牢它的数量积是等于零，这一点一定要用起来。两个限量如果是它的互相垂直关系，那么它的数量积是为零，这是第一个。

另外一个对限量来说，如果一个限量再告诉我们，一定要学会把它放到根号里面去，就相当于这样的一个形式，利用这样一个平方的关系去把它进行运算，这个是在限量很多题目当中经常用到的一个方法，一定要把它用起来。