试题内容
解法分析(1)
易证：△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE=7. 解法分析(2)
由轴对称的性质得：
PE=AE=7，∠EPF=∠EAF=90°，∠AEP=2∠AEF=60°，
∴EM=2AE=14，
∴PM=7.
根据SAS证明：△PEN≅△PMN. 解法分析(3)点P的运动轨迹
当点F与点A重合时：
点P位于点A处；
当点F与点B重合时：
作点A关于BE的对称点G，
则点P在弧AG上运动.(圆心为点E) 
变中不变
点F、P、N三点共线，且直线PN是弧AG的切线. 标准图
1.当点N与点A或点B重合时，不符合题意. 2.当点N与点C重合时：(左图)
过点C作弧AG的切线，切点为P，切线交AB于点F.依题意补全图形. 
3.当点N与点D重合时：(右图)
过点D作弧AG的切线，切点为P，切线交AB于点F.依题意补全图形. 计算部分
如左图：
为减小计算量，将图形缩小为原来的，
∴A'E'=P'E'=，D'E'=2，B'C'=3，A'B'=C'D'=3.
连接C'E'.
由勾股定理得：
P'E'+P'C'=D'E'+C'D'，
即()+PC=(2)+3，
解得：P'C'=.
设A'F'=P'F'=，则B'F'=3-.
在Rt△B'C'F'中，由勾股定理得：
B'F'+B'C'=C'F'，
即(3-)+(3)=(+)，
解得：=-3，
∴AF=7A'F'=7-21. 
如右图：
由轴对称的性质得：PE=AE=7，∠EPF=∠EAF=90°，
∴sin∠ADF==，
∴∠ADF=30°，
∴AF==7. 综上所述：AF的长为7-21或7.
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