近日，笔者看到了2024届焦作市高三理科综合卷，对其中的基于大量角器的动量守恒实验和机械能守恒实验试题产生了浓厚的兴趣。
该题充分彰显了“坛坛罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验”的实验思想，极具生活化，趣味性浓，操作性强，非常容易复现。22.（8分）某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。ii.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起。
iii.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
（1）为实现实验目的，两个小球的质量关系m1_______m2。（2）若表达式_______成立，则可以验证动量守恒定律。（3）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是_______。该题引发笔者思考的是第（3）小问，即该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是什么？在参考解析中，给出了两种可能性，第一种是两球不是完全弹性碰撞，有能量损失；第二种是空气阻力的影响。在具体的一次碰撞中，如果不是弹性碰撞，则碰撞后的总动能一定小于碰撞前的总动能，这是显而易见的。但是把实验误差归结为空气阻力的影响，就不能太随意，需要论证。因为实验中是利用初始入射球的初始摆角和碰撞后两球的最大摆角对应的重力势能来计算碰撞前后的动能的。由于空气阻力的影响，若以摆球最低点为零势面，A球的初态重力势能大于A球碰撞前的动能；A、B两球的末态重力势能是小于A、B两球碰撞后的动能的。因此，实验中计算出的碰撞前的初动能一定是大于碰撞后的末动能的。综合考虑来看，碰撞前后的初末动能差在数值上等于克服空气阻力做功与碰撞中损失的能量的和。但是，值得深入探究的不仅仅是试题中涉及到的问题。在深入研究该题之后，笔者大胆为该题续写了第（4）小问。（4）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是小于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是_______。其实，该题的实验设计中是存在十分明显的系统误差的，因为两个摆的悬挂点与量角器的圆心都不重合。如下图，在测量两球碰撞后的最大摆角时，按照正常读数操作，最大摆角的测量值总是大于真实值的。经过仔细分析计算，在试题给定的实验模式下，最大摆角的测量误差表达式如下即最大摆角的测量误差与最大摆角的余弦成正比，与小球的半径成正比，与量角器半径成反比。因此对第（4）小问的作答就必须从系统误差的角度进行分析，从优化实验设计方案的角度进行分析。当搞清楚系统误差的来源后，就可以对待验证的方程式进行如下优化，继而消除系统误差的影响。经过公式矫正之后，就消除了系统误差的影响；如果那时两端还不相等，那误差来源就是试题在第（3）小问的标准答案中给出的了。试题实验化和试题课题化是破解机械刷题魔咒的有效手段，不美化刷题，不排斥刷题，从刷题者变为实验者和探索者，不谋求标准答案，探本质追根溯源。
|
