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如法炮制 下题是一道很经典的题，是《初等数学复习及研究 平面几何》习题10第25题。本文给出一个与传统证法不同的方法，并用这一方法证明这道题的一个推广题。 1、AD是ΔABC的外接圆直径，过D的切线交CB的延长线于P，直线PO分别交AB、AC于M、N，求证：OM=ON。 证明：延长AB、AC交直线PD于E、F，连MD、BD、CD。则ΔABC∽ΔAFE，B、C、F、E四点共圆。PB*PC=PE*PF=PD2。直线OP截ΔAED的三边于O、M、P三点，AM/ME*PE/PD*OD/OA=1，故AM/ME=PD/PE。由PE*PF=PD2得AM/ME=PD/PE= PF/PD=DF/ED，故MD//AN，由AO=DO，得OM=ON。  2、⊙O是矩形ABCD的外接圆，点P在直线BC上，直线PE交⊙O于点E、F，直线PO分别交AE、DF于点G、H，求证：OG=OH。 证明：设EA、FD交于Z，DF、AE分别交BC于X、Y，连接BG、BD、AC，则ΔFEZ∽ΔADZ∽ΔYXZ，E、F、X、Y四点共圆，PF*PE=PX*PY=PC*PB，ZA/ZY=AD/XY=BC/XY，AY/YZ=1-AZ/YZ=(XY-BC)/XY=(CX+YB)/XY 对ΔAYC及截线GOP应用梅氏定理得AG/GY*YP/PC*CO/OA=1，AG/GY=PC/PY=PX/PB=CX/YB，AG/AY=CX/(CX+YB)， AG/YZ=AG/AY*AY/YZ=CX/(CX+YB)*(YB+CX)/XY=CX/XY，ZG/ZY=(ZA+AG)/ZY=ZA/ZY+AG/ZY=BC/XY+CX/XY=BX/XY，BG//DH，OG=OH 
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