概率计算的三个法则：从彩票到天气预报，原来数学这么有用！

引言：无处不在的概率

每天早上醒来，我们都在不知不觉中做着各种概率判断：'今天会下雨吗？'、'赶这班地铁会不会迟到？'、'买这张彩票能中奖吗？'概率就像一位隐形顾问，悄悄影响着我们的每个决定。

今天，我们就来聊聊计算概率的三个基本法则——排列组合法则、加法法则和乘法法则。放心，我会用最生活化的例子来解释，保证让你轻松掌握这些看似高深的数学概念！

一、排列组合法则：彩票中奖的秘密

生活场景：买彩票时，我们常想知道'中头奖的概率有多大？'

排列组合法则就是计算'有多少种可能情况'的方法。它分为两种：

• 排列：考虑顺序的组合（比如密码123和321是不同的）

• 组合：不考虑顺序的组合（选举投票，谁第一谁第二不重要）

例子：假设一种彩票是从1-35中选5个数字，顺序不重要。

计算总可能数用组合公式：C(35,5) = 35!/(5!×30!) = 324,632种

所以中头奖概率是1/324,632 ≈ 0.0003% ——现在你知道为什么中奖这么难了吧！

另一个例子：手机密码如果是4位不重复数字，有多少种可能？
这是排列问题，P(10,4)=10×9×8×7=5040种。输错5次就锁定，小偷蒙对的概率只有5/5040≈0.1%

二、加法法则：今天带伞吗？

生活场景：天气预报说，今天下午降雨概率30%，晚上降雨概率20%，且这两个时段独立。那么今天至少下一场雨的概率是多少？

加法法则：计算'要么A发生，要么B发生'的概率
基本公式：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)

计算：
P(下午或晚上下雨)=P(下午)+P(晚上)-P(下午且晚上)
=30% + 20% - (30%×20%) = 50% - 6% = 44%

所以有44%的概率今天至少会下一场雨。这个结果比简单相加要小，因为叠加了同时下雨的情况。

错误示范：很多人会直接30%+20%=50%，这就高估了实际概率。

三、乘法法则：连续迟到的倒霉日

生活场景：小明每天早上有10%的概率睡过头。那么他连续两天都迟到的概率是多少？

乘法法则：计算多个独立事件都发生的概率
对于独立事件：P(A且B)=P(A)×P(B)

计算：
P(两天都迟到)=10%×10%=1%

更复杂例子：如果周一迟到概率10%，周二如果周一迟到了，因为没休息好，迟到概率升到20%。现在问周二迟到的总概率是多少？

这就是条件概率问题：
P(周二迟到)=P(周一不迟到)×P(周二迟到|周一不迟到) + P(周一迟到)×P(周二迟到|周一迟到)
=90%×10% + 10%×20% =9% + 2% =11%

综合应用：抽奖活动中的概率

假设某商场举办抽奖：

• 一等奖：从50张票中抽1张

• 二等奖：从另外40张票中抽1张

• 每人只能中一个奖

问：小明参加这个抽奖，至少中一个奖的概率是多少？

解法：

1. 计算中一等奖概率：1/50=2%

2. 计算中二等奖概率：1/40=2.5%

3. 因为两个奖互斥，直接用加法法则：2%+2.5%=4.5%

如果问题改为'先后抽两个奖且可以重复中奖'，情况就不同了，这时候要用到乘法法则。

结语：概率思维改变生活

掌握了这三个基本法则，你就能：
✓ 理性看待彩票中奖等小概率事件
✓ 更准确地评估各种风险
✓ 做出更明智的决策

记住：概率不是用来预测具体某次结果的，而是描述长期趋势的工具。就像知道下雨概率40%不代表一定会下，但可以帮你决定是否带伞。