【原】经典电动力学的理论基础

汇总麦克斯韦方程组、洛伦兹公式和电荷守恒定律这三个基本自然规律的积分形式和微分形式。

静止的带电粒子激发静电场，运动的带电粒子将激发随时间变化的电场。除此之外，运动的带电粒子还将激发随时间变化的磁场。如果有大量运动的带电粒子形成稳定的电流，则它们激发的电场和磁场将不随时间改变。不随时间改变的电场和磁场被称为静电场和静磁场，静磁场也被称为恒定磁场。在前面的几个问题中，我们已经对静电场和恒定磁场的问题做了简单的回顾与拓展。在进一步深入讨论电磁运动的基本规律之前，对前面讨论的问题做一个小结是有好处的。

静电场和恒定磁场遵守四条重要规律：这四条积分形式的自然规律反映了带电粒子对电磁场的作用的整体关系。利用矢量场论中的奥—高公式和斯托克斯公式可以将积分形式的规律转换成微分方程：它们给出了带电粒子对电磁场的作用的局域关系。

正如前面所说，在一般情况下，运动的带电粒子激发的电磁场将随时间改变。对随时间而变的电磁场，两个环路积分方程或者旋度方程不再有效，需要对它们做出修正。

实验发现，在随时间变化的电磁场中，静电场的环路定理要由法拉第的电磁感应定律代替，而安培环路定理则要由麦克斯韦的位移电流假说代替：由矢量场论公式得到相应的微分方程：另一方面，实验显示，高斯定律和磁通连续定理对随时间变化的电磁场依然适用。于是，随时间变化的电磁场遵守四条基本自然规律：高斯定律、磁通连续定理、电磁感应定律和位移电流假说，它们的积分形式为相应的微分形式为四个方程构成描写电磁场的麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组揭示了运动的带电粒子激发电磁场 (第一式和第四式右边第一项) 以及电磁场的内部相互作用和运动 (第二式和第三式，以及第四式右边第二项) 的基本规律。当然，电磁场对带电粒子系统也会产生作用，这些作用遵守的规律通过洛伦兹公式体现出来。

对单个运动的带电粒子，所受到的电磁力由洛伦兹公式表述：在普通物理学的电磁学课程中，我们已经熟悉这个公式。对连续分布的电荷系统，洛伦兹公式被修改成作用在电荷系统单位体积上的力密度：其中  是由电荷运动产生的电流密度矢量。

实验还显示，电荷不可能无中生有，空间中某个区域在某个时刻增加的电荷量必定以另一个区域在另一个时刻损失等量的电荷为代价。把这些文字形式的规律转化成数学语言就是，对任何电荷系统，电荷密度与电流密度矢量满足电流连续性方程：利用矢量场论公式可以将电流连续性方程转换成微分形式的方程：以上积分形式或微分形式的电流连续性方程就是电荷守恒定律的数学表述。

麦克斯韦方程组、洛伦兹公式和电荷守恒定律共同构成了经典电动力学的理论基础。