数学史上的一页，被一位澳大利亚教授硬生生掀了起来。
2024年，《美国数学月刊》刊出一篇论文。论文作者，是新南威尔士大学的诺曼·怀尔德伯格（Norman Wildberger）教授。他和计算机科学家迪恩·鲁宾（Dean Rubine）联手，抛出了一个惊人的结论：代数最古老、最棘手的问题——高次多项式方程，终于可以“被解决”。
不是数值分析，而是回到代数自身的方法体系里，给出了新的解法。这意味着，从五次方程开始、历史上被判为“无解”的多项式问题，突然间有了解的可能。
怀尔德伯格做的，是对19世纪以来的代数基本结论提出正面挑战。他用的武器，是一种此前数学界根本没有定义过的“数列结构”，他给这个东西起了个名字，叫“Geode”（晶球）。
这是一个多维结构，是Catalan数列的扩展。Catalan数，是组合数学中极为核心的一类数，控制着多边形划分、括号匹配、树结构等背后的逻辑。怀尔德伯格的突破，来自他一个惊人的直觉：如果二次方程与Catalan数紧密相关，那么更高阶的方程，是否也暗藏着更高维的Catalan结构？
他构造出了这个结构。
他用的数学工具，是“幂级数”——一种允许无限展开的多项式扩展形式。不同于经典求根公式必须求平方根、三次根、四次根等“根式”（radicals），怀尔德伯格的方法拒绝一切无理数和无限小数。
他不信无理数。他说，根式不是数，是幻想。一个无限不循环小数，你永远算不完，也永远无法完全表示，你凭什么把它当作一个完整对象纳入代数操作？
所以他拒绝了这个基础设定。他也由此发明了自己的三角学——“有理三角学”（Rational Trigonometry），把正弦、余弦、角度统统踢出去，只保留平方、加法和乘法。现在他又来了，把无理数彻底从代数中清除。
他的方法是纯代数的，不依赖极限、不依赖计算机模拟，也不靠微积分。他和鲁宾构造的幂级数系统，在特定截断下可以精确近似方程的解，但逻辑体系本身不依赖数值——它独立成立。
他的目标是颠覆1832年以来的代数学共识。
1832年，一个20岁的法国青年伽罗瓦（Évariste Galois）给出证明：五次及以上的多项式方程，不存在通解。这个结论写入教科书，写入学术体系，写入了人们对代数边界的理解。怀尔德伯格，就是在这个边界外，开了一个口子。
他并不是第一个质疑伽罗瓦结论的人，但他是第一个从“彻底抛弃根式”的角度，重建整个解法结构的人。
他的思路甚至不属于数值分析的范畴。他说，那些用迭代法、数值法逼近方程根的工具，虽然广泛应用于工程、物理和金融，但它们属于分析学，不是代数。
他要做的，是把解法带回到代数内部。只用多项式，只用组合数列，只用幂级数。他测试的其中一个方程，是17世纪数学家Wallis曾用来验证牛顿迭代法的经典三次方程。新方法算出来的结果，验证无误。
他的新结构Geode，不仅是Catalan数的高维推广，还和几何密切相关，它反映了复杂几何关系中的组合本质。这些数列描述的，是多边形如何被非交叉线段分割成子结构，而这种结构在高次多项式解法中，恰好是关键变量。
对外界来说，这场变革才刚刚开始。他认为，这些新数列——Geode系列——可能还会在其他数学分支产生连锁反应，尤其是组合数学、算法设计、甚至生物信息学。Catalan数在RNA折叠中已有应用，而Geode可能揭示新的折叠可能性。
更多的问题也随之而来：Geode结构能否封闭？高维Catalan数的性质是否能完全刻画？五次方程之外，六次、七次甚至任意n次，是否存在统一推演方式？这套方法是否可以反推伽罗瓦理论，构造新的群表示？
