| 共 9 篇文章 |
|
第三章 数字特征与特征函数第三章 数字特征与特征函数。若 是连续型随机变量，其密度函数为 ，则其数学期望的定义可借鉴离散型情形的定义及普通积分的导出过程来引入. 先设 只在有限区间 [a, b] 上取值，将 [a, b]作分割： , 落在各小段的概率。四、随机变量函数的数学期望。在第二章&4曾引入条件分布的概念，它具有通常分布函数的一切性... 阅1043 转9 评0 公众公开 11-03-07 15:57 |
类似可以定义n元波雷尔函数. 且若f ()是波雷尔函数，则 = f()就是随机变量. 以后我们讲随机变量的函数都是指这种函数.尽管常用的随机变量和分布函数都有其实际背景，与某个具体的随机试验相联系，但为了理论研究的方便，我们通常假设某随机变量服从某分布或具有某密度函数，而不涉及具体的随机试验. 事实上，下面的存在性定理表明，给定任一个... 阅190 转2 评0 公众公开 11-03-07 15:56 |
在第一章曾经定义过事件的条件概率，同样也可以考虑一个随机变量的条件分布，其条件与另一随机变量取值有关.现在我们把第一章随机事件独立性的概念移植到随机变量中来. 如果( , )是离散型随机向量，它的联合分布列由&3的 (2) 式表示，我们自然把 与 的相互独立定义为对一切i, j事件{ =}与{ =}都相互独立.容易把上述定义, 定理推广到n个随机... 阅64 转3 评0 公众公开 11-03-07 15:54 |
对确定的随机变量,其分布函数是唯一确定的，它是实变量的函数，因此我们可以利用实变函数论这一有力工具来研究随机变量。分布函数有上述三性质，反之可证，有上述三性质的函数必可作为某随机变量的分布函数。分布函数作为随机变量概率分布的一种表达方式，对一切随机变量(包括离散型)都适用。则称为连续型(continuous)随机变量，称为的概率密度... 阅202 转1 评0 公众公开 11-03-07 15:52 |
这些变量所取的值是由随机试验的结果决定的，因此可以说是样本点的函数，我们把它叫做随机变量，常用希腊字母，，等或用大写的英文字母、等来表示。就称为随机变量(random variable)，而称①为随机变量的概率分布(probability distribution)。写出一个随机变量的概率分布是很复杂的问题，它是对一个随机变量的完整描述。定义2 若随机变量可能... 阅306 转1 评0 公众公开 11-03-07 15:52 |
条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件相关的信息，这对我们的判断有一定的影响. 例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件发生的... 阅969 转6 评0 公众公开 11-03-07 15:50 |
概率的统计定义，古典概型的概率以及几何概率都反映了部分客观实际．后两个克服了第一个的描述性定义的缺点，便于计算，但仍有不足之处．例如古典概型与几何概率都建立在"等可能性"的基础上，但是一般的随机试验不一定完全具备这种性质．而且对"等可能性"的不同理解甚至可能导致不同的答案．本节中我们先把统计概率、古典... 阅610 转4 评0 公众公开 11-03-07 15:50 |
一、样本空间和样本点。例1 口袋中装有10个球：三个红球三个白球和四个黑球． 任取一球． 样本空间可以取为={取得一个红球，取得一个白球，取得一个黑球}． 但若把球编号，红球编为1—3号，白球和黑球分别为4—6和7—10号；共有=45个样本点; 这是二维的样本空间．.本题两种解法区别在于样本空间不同． 第一种解法把所有球都看成不同的，考虑样... 阅536 转3 评0 公众公开 11-03-07 15:49 |
为A在N次试验中出现的频率(frequency)． 频率一般与试验次数N有关；虽然我们并不能由概率的统计定义确切地定出一个事件的概率，但是它提供了一种估计概率的方法． 频率与概率的关系就像物体长度的测量值与该长度之间的关系：物体的长度是客观存在的，是该物体的固有属性，测量值是它的某种程度的近似值． 同样，随机事件发生的可能性的大小——... 阅214 转3 评0 公众公开 11-03-07 15:48 |
