三、应用

三、应用

　　在实际问题中，有很多计算问题可归结为等差数列求和问题。

例5 某小孩玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5牧石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A到B路程有多远？

解：先计算投放了多少次。由题意依次投放石子数构成的数列是：

　　1，3，5，7，…35。

　　这是一个等差数列，其中首项a₁＝1，公差d＝2，末项a_n＝35，那么

　　n＝（a_n－a₁）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18

　　再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：

　　1，4，7，10，

　　这又是一个等差数列，其中首项a′₁＝1，公差d′＝3，项数n＝18。末项a′_n＝a₁＋（n－1）×d′＝1＋（18－1）×3＝52，其和为

　　S′_n＝（a′₁＋a′₁）×n÷2

　　＝（1＋52）×18÷2

　　＝477（米）

　　答：从A到B的路程是477米。

例6 如图9－2，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？

解：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中a₁＝1，d＝2，a_n＝15，所以

　　n＝（15－1）÷2＋1＝8

　　白色方格数是：1＋2＋3＋…＋8＝（1＋8）×8÷2＝36

　　黑色方格数是：1＋2＋3＋…＋7＝（1＋7）×7÷2＝28

　　答：白色小正方形有36个，黑色小正方形有28个。