吉林省2004年高级中等学校招生考试数学试卷

吉林省2004年高级中等学校招生考试数学试卷

 

 

题  号	一	二	三	四	五	六	总  分
得  分

得分   评卷人

                  一、填空题（每小题2分，共20分）

 

1．某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是           ℃.

2．当x=            时，分式 的值为1.

3．据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材. 75亿用科学记数法表示为        .

4．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于             .

5．如图，∠A的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是                 .

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上，则∠C的度数是              .

7．如图，已知两点A（2，0）、B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是              .

8．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮

   仓顶部铺上油毡，则共需油毡             m²（油毡接缝重合部分不计）.

9．下表列出了2003年某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）

月  份	四	五	六	七	八	九
降雨量	20	55	82	135	116	90

   其中有        个月的降雨量比这六个月平均降雨量大.

10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分

年  份 分 枝 数 第1年 1 第2年 1 第3年 2 第4年 3 第5年 5

枝数为                   .

 

 

 

 

 

得分   评卷人

 

                  二、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内.）（每

小题3分，共15分）

 

11．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是                          （    ）

 

 

 

 

 

 

12．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位

病人中午12时的体温约为         （    ）

A．39.0℃   B．38.5℃  C．38.2℃  D．37.8℃

13．不等式 的非负整数解的个数为（    ）

A．1  B．2     C．3   D．4

14．如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x

等于                                                                （    ）

A．        B．

C．        D．

15．下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是           （    ）

 

 

 

 

 

得分   评卷人

 

 

                  三、解答题（每小题6分，共24分）

 

16．根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.

 

 

 

 

 

17．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能

灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已

知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小

王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）]

18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为

指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的

一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)	20	21	22	23
身高h(cm)	160	169	178	187

   （1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（4分）

   （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）

19．下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样

调查统计图. 根据统计图提供的信息回答问题：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本

平衡”）.（3分）

农村购买趋势：彩电              ，冰箱             ，摩托车            .

县城购买趋势：彩电              ，冰箱             ，摩托车            .

   （2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台

4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台

6000元. 求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比.（3分）

得分   评卷人

 

                  四、解答题（每小题8分，共24分）

 

20．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延

长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（4分）

（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，

说明它们相等的理由.（4分）

 

21．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）

. 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，

阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.

（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，

求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（4分）

（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面

的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂，

如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. （4分）

 

 

 

 

 

22．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）

. 图中EF//BC，GH//AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，

FC=6cm. 求工件GEHCPD的面积.

   （参考数据： ）.

得分   评卷人

 

                  五、解答题（第23题8分，第24题9分，共17分）

 

23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD.

 以DC为直径作半圆O，交BC于点E，

且BD=2BE=2.

（1）求半圆O的半径R；（4分）

（2）在半圆O上选取一点F，使∠DBF=2∠ABD，

并给予证明.（4分）

 

24．如图，已知抛物线 轴交于A、B两

点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于

另一点C. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，

沿C→D运动. 同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从

点A出发，沿A→B运动. 连结PQ、CB. 设点P的运动时间

为t秒.（1）求a的值；（2分）

   （2）当t为何值时，PQ平行于y轴；（4分）

  （3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值.（3分）

 

 

得分   评卷人

 

六、解答题（每小题10分，共20分）

 

25．如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，

且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸

片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的

（第25题）

（以下正方形网格仅供作草纸用）

部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD

的右下角为止.

请你认真观察思考后回答下列问题：

   （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所

使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数

   （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计

一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂.

①当n=2时，求S₁∶S₂的值；（4分）

②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这

样的n值；若不存在，请说明理由.（3分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．已知抛物线 （其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是

轴的交点是M（0，c）. 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过

点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.

   （1）请直接写出抛物线 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：

        伴随抛物线的解析式                                       ，（1分）

        伴随直线的解析式                                         ；（1分）

   （2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 ，则这条抛

物线的解析式是                               ；（2分）

   （3）求抛物线 （其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直

线的解析式；（3分）

   （4）若抛物线L与x轴交于 、 两点， ，它的伴随抛物线与

x轴交于C、D两点，且AB=CD. 请求出a、b、c应满足的条件.（3分）