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实在:数学教学的高远境界

2009-04-28  蝶舞飞天

实在:数学教学的高远境界

——访江苏省特级教师李新

作者:佚名

记者:凡是听过您上课的老师,对您的课堂教学最深刻的印象是“实在”。“实在”是一个朴素的词语,也是一种理念的固守和返璞归真的高远境界。如果说实在是您追求的一种教学境界,您同意吗?

老师:确实有不少听过我课的老师这样评价我的课。其实不止是上课,200411月我参加省骨干教师培训班结业论文答辩时,导师的评价也是:“你的论文很实在,看得出下了不少工夫。”今年5月,我在安徽省滁州市作了一场报告,之老师们普遍反映:“听得出老师是实实在在在一线实践的,许多话说到我们的心里去了。”夸张一点说,“实在”已经浸润到我的血液中了。

由于“先天不足”——第一学历是中师,后来自考大专修的是中文,本科函授学的又是教育管理,所以,我的数学素养很一般。但是,研究并实践着数学教学的老师,有一个问题是无法回避的,那就是你的数学观是怎样的?我想,数学本身就是一门实实在在的学问,正如《数学课程标准(实验稿)》上讲的那样:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;它为其他学科提供了语言、思想和方法;它在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用;它还是人类的一种文化。”数学哲学的新成就也告诉我们:“数学是在证明——反驳的长链中逐步完善起来的,最终检验真理的标准仍然是人们的实践。”我国数学家齐民友将数学发展用“竹子哲学”来比喻,数学像竹子一样产生于实践的大地,然后一节一节独立生长,到一定时候,会爆出新笋,产生新分支;待到老了,它会开花结子,种子重回大地,发展为全新的数学。正是数学这种从实践中来又到实践中去,既起源于人的经验又相对独立发展的特性,不断熏陶、引导我要脚踏实地地学习数学,研究小学数学教学,以引领我的学生从小(确切地说应该是我和学生一起)对数学形成一种正确的信念。

国学大师王国维的“人生三重境界论”与佛家的“山水论”异曲同工。人生最美的享受莫过于对真理、知识“衣带渐宽终不悔”的上下求索,而最澄静的瞬间可能就在于“蓦然回首”时的大彻大悟。我的工作极其平凡,没有跌宕起伏、大悲大喜,但也曾有这样的体验。这种体验来自于我对事业的执著。这种执著正是一种实在的精神,一种只要认准了方向就一心一意向前,即使十匹马也拉不回的精神。“不惟上,不惟书,只惟实”,说的就是这种精神,也是我做教师、做学问所遵循的第一要则。

第一次听到老师们评价我的课“很实在”时,我很清醒,首先解读到“实在”背后的意思是:还不够“活”。于是,追求数学教学的实、新、活就成了我不断努力的目标。随着时间的推移,我渐渐体会到,“实”是第一位的,是教学艺术的基础。没有“实”,“新”和“活”将是无源之水、无本之木。现阶段,如能把“实”做到位,不也是一种特色、一种个性的张扬吗?大巧若拙不也是艺术的至高境界?真达到了那样的境界,实、新、活难道还有区别吗?“实”又总和真、善、美联系在一起,对“实”的追求,恰恰是对教学艺术本源的追求。

记者:追求实在的数学教学,绝不是画地为牢、裹足不前,而是对千变万化的教学“变数”的智慧应对。正如您所说,实在的数学教学是对教学艺术的追求。那么在教学中,实在具体体现在哪些方面?

老师:实在的教学要有实在的教学内容。我们要让学生在宝贵的学习时间里学习怎样的数学?小学数学知识也许简单,但是,数学知识的背后有数学方法,数学方法的背后有数学思想;数学的思想、方法和知识三位一体,才构筑起现代人全面的数学素养。我教学“圆的面积”一课,学生不仅获得了圆面积的计算方法,还受到了大胆猜测与小心验证、定量刻画与定性分析、转化与推理等一系列数学思想方法的熏陶。对教材提供的文本内容,我们要深入解读,充分把握教学知识的本质联系。比如“整百数乘一位数”中400×2的三种计算方法:(12400相加得800;(24个百乘28个百,8个百是800;(34 ×2 = 8400 ×2 = 800。在教学时,学生直接说出了第三种方法,但教师却仍有必要引导学生对前两种方法进行充分的关注、理解与欣赏。因为第一种方法是从乘法意义出发,依托具体情境思考得到的,虽然“笨”一些,却是后两种方法的根本;第二种方法是从数的意义出发进行思考的,也是第三种方法的算理基础。这样处理教学内容,才是现实的、有意义的、富有挑战性的,也才是实在的。

实在的教学要有实在的教学目标。目标对课堂具有引领作用,是一堂课的方向,是判断教学是否有效的直接依据。确定教学目标要“大小兼顾”。“大”是指要从促进学生全面、可持续发展着眼,关注教学目标的整体性;“小”是指合理地把教学目标细化为具体、可操作的教学行为。比如“轴对称图形”一课中关于发展空间观念的目标可这样表述:通过观察和动手操作,判断一个图形是否是轴对称图形,能想像出一个轴对称图形的另一半,或通过想像判断一个图形是否是轴对称图形。虽然目标中没有提到“空间观念”,但实质却是在培养学生的空间观念。

实在的教学要有实在的教学方法和手段。在我校的校园论坛上关于有效教学的讨论中,我谈到四个“起来”:小黑板挂起来,投影仪亮起来,教(学)具用起来,作业本收起来。前三个“起来”讲的是课前准备,我们不能仅在公开课、评优课中“一掷千金”,更重要的是认真对待、充分准备每一节家常课;后一个“起来”讲的是课堂练习,教室里静悄悄的,同学们都在埋头做作业,哪怕一根针掉在地上,也能听见,这是多么美妙的时刻!课堂越安静,学生的脑力劳动可能越积极,也才越能体验到思考的乐趣、脑力劳动的价值。这四个“起来”只是教学方法和手段中的一部分,举出它们,不是说这些方法和手段是最好的、惟一的,而是想说明教学方法和手段要有实效,必须实在。

记者:您刚才提到,教学方法和手段是丰富的,学生的学习方式也应当是丰富多样的。如何将浸润到您血液中的“实在”与丰富学生的学习方式有机结合呢?

老师:的确,学生的学习方式是丰富多彩的,这与我坚守的“实在”的教学理念并不矛盾。我以为:对待传统,必须扬弃;学习新经验、新理念,应当“拿来”。分析学生的学习起点,既要考虑应然又要考虑实然;组织数学学习活动,既要考虑群体又要考虑个体;选择教学方式,无论是接受性的还是探索性的,都必须是有意义的……

丰富学生的学习方式,要让数学与生活亲密接触。生活中处处有数学,数学也在生活中得到广泛应用。我注意引导学生以现实生活为背景或模拟简洁的生活情景探索数学,唤醒学生已有的生活经验,使学生的学习更加生动活泼。例如,在教学“加减法的一些速算法”时,就让学生配合教师模仿“会计发给教师加班费”的情景,使探索过程轻松有趣,学生主动参与。我还注意引导学生以现实生活为题材应用数学,或联系实际说一说数学知识在生活中的应用,或联系实际议一议某些数学开放性问题的合理解答。如,小明有人民币一张5元、一张2元、两张1元、一张5角、三张2角、一张1角。他要买一本单价7.6元的书,有几种付钱的方法?当然,还可以引导学生以实践活动为载体,把数学与现实生活融为一体。课前开展准备性的实践活动,有组织地引导学生积累生活经验,如教学“小数的认识”前让学生去商店看商品的标价牌;课中组织探索性的实践活动,让学生变被动为主动,如用抛石子的游戏学习“6的组成”;课后组织应用性的实践活动,提高学生解决实际问题的能力,如学习长方形、正方形面积后计算自己家的住房面积。同时,我还注意把数学活动融合在科技活动、少先队活动和班级活动中,让学生在合作中实践,在交流中探索,获得全面、可持续的发展。

丰富学生的学习方式,要让数学与活动有机融合。首先,解放学生的双眼,让学生多“看一看”。眼睛是心灵的窗户。我注意引导学生掌握观察的方法,养成良好的观察习惯,学会用数学的眼光观察世界。其次,解放学生的双手,让学生多“做一做”。手巧心灵。如教学“长方体的认识”时,学生用刀切土豆,通过切、看、摸、想,认识面、棱和顶点;然后用长方体的纸盒与框架做学具,通过摸、看、数,探索长方体面、棱和顶点的特征。再次,解放学生的大脑,让学生多“想一想”。“行成于思毁于随。”教师的提问应好比投入湖中的石子,激起学生思维的涟漪和探索的浪花。如教学“比的基本性质”时,设计如下提问:①比、除法、分数有什么联系?②除法、分数各有什么性质?③比会有类似的性质吗?你能举例来验证猜想的性质吗?这样的提问,撞击了学生的认知结构,激发了学生积极的思维。最后,解放学生的嘴巴,让学生多“说一说”。语言是思维的外壳,通过引导学生开展交流,了解学情,发展学生的思维。在教学中,还可把讨论、争论、辩论引进课堂,让学生围绕问题进行研讨、切磋。如教学“最大公约数”时,有一个学生提出:“只要用大数减去小数,所得的差就是两数的最大公约数,如2436的最大公约数就是36 - 24 = 12。教师不急于表态,而是让学生共同探讨,组织“正方”与“反方”进行辩论,最后圆满解决了问题。

丰富学生的学习方式,要让数学与思维完美结合。培养学生的思维能力,引导学生学会数学地思维,是小学数学教学的重要任务。数学的思维方式又是非常丰富的,对小学生来说,初步的逻辑思维、形象思维、直觉思维应相辅相成,协调发展。一方面,我十分重视学生获取知识的思维过程,按照学生的认知规律来组织教学,引导学生逐步学会有根据、有条理地思考问题,培养学生思维的敏捷性和灵活性;另一方面,我十分重视丰富学生的表象储备,培养学生的直觉思维,提高联想与想像能力。

记者:实在的数学教学应该给学生以实在的服务,实在的帮助。实在的教学必然要体现在教学的细节中。您能结合一些教学实例,跟我们谈谈您的实践探求吗?

老师:细节决定成败。我最近一直在做的“数学课堂观察与思考”主要关注并研究的也是教学细节。

首先是利用错误。学生在学习过程中出现错误是十分正常的现象,教师的责任不单在于纠错,还要让出错的学生“体面地坐下”,知道发生错误的原因,掌握改正错误的方法。在教学中,纠正错误的过程,有时就是交流各自想法的过程。当正确的或错误的方法所依据的道理都一一呈现后,方法的对错就不言自明了。当然,还要合理发掘学生的错误中隐含的有价值的教学资源。因为学生学习过程中的错误,多数是在错误中有局部合理的因素,有时甚至还蕴含着创新的火花。指导学生纠正错误时,教师应充分了解学生的想法,发掘错误中的教育价值。

其次是巧妙点拨。我和一位青年教师同时上“用字母表示数”,都用到了“数青蛙”的儿歌。试教时,我这样处理:引导学生从“1只青蛙”开始,说到“4只青蛙”时提问:“你们为什么能说得这样快呢?”学生回答:“嘴的张数和青蛙的只数是相同的,眼睛的只数每次都加2,腿的条数是眼睛只数的2倍。”我说:“原来你们已经发现数量之间的关系了。那么,如果有50只、100只、1000只青蛙,这个儿歌怎么编?如果有好多好多只青蛙呢?”学生都能想到“用a表示青蛙。a只青蛙a张嘴,2 ×a只眼睛4 ×a条腿,a声‘扑通’跳下水”。青年教师这样处理:让学生从“1只青蛙”说到“10只青蛙”,然后马上问:“有一群青蛙怎么办?”学生说:“a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿,a声‘扑通’跳下水。”于是,为了纠正“b只眼睛c条腿”花了不少时间。课后交流,大家一致认为我在“4只青蛙”后的点拨巧妙、到位。但我建议这位青年教师不一定学我的样子处理,要想办法变不利为有利,变被动为主动。比方说,学生说出了“a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿,a声‘扑通’跳下水”后可以这样点拨:“一共有5个数量,为什么只用到了3个不同的字母?”以引导学生体会“相同的字母表示相同的数,不同的字母表示不同的数”;“可是这样表示,能反映出眼睛的只数和青蛙只数之间的关系吗?这里的ba有什么关系?bc呢?”以引导学生体会“用含有字母的式子还能表示数量关系”;“那么怎么编这句儿歌就既能表示出各个数量,又能表示出它们之间的关系呢?”

最后是善于评价。有一节一年级的数学课,教师用奖励五角星的方式来激励学生,整堂课只奖励了三次。第一次是学生看卡片口算,共12张卡片,12位小朋友口答,都答对了,最后,教师选其中一位,这样评价:“你反应最快,奖励你一颗五角星。”第二次是教师请学生根据“64只蝴蝶标本,40只蜻蜓标本”提出问题,有学生说:“蝴蝶标本和蜻蜓标本一共有多少只?”并且自己解决:“64 + 40 = 104(只),答:一共有104只。”教师这样评价:“100以上的数我们没有学过,你都能算,老师要奖励你。”第三次是教师让学生看书上的情景图“小灰兔运走了18个萝卜,小白兔说:‘还剩10个。’”提出问题,由于问题的叙述与事情发生的顺序不一致,开始学生都不举手。过了一会儿,一个学生举手发言:“一共有多少个萝卜?”教师这样评价:“你是第一个提问的同学,老师奖励你一颗五角星。”我觉得,这三次奖励五角星可以作为我们激励学生的典范。

记者:“实在”是一种“教学功力”,就像一个武林高手,总是在内功修炼到一定境界后才挥洒自如的。这种“内功”包括诸多因素,课堂教学的驾驭功力固然是重要的方面,但是,最基本的恐怕是对教材解读和把握的能力。您一直参加了课程标准实验教材的编写,能不能请您谈谈研究教材的体会?

老师:我主要在操作层面上谈两点体会,一是尊重,二是自主。

教材是编者集体智慧的结晶,也是编者们在大量积累、吸收一线教师优秀实践经验的基础上,对要传授给学生的人类文明发展中最核心、最基本的数学知识进行一定的加工,形成的文本材料。直白地说,教材包含了“教什么”和“怎么教”两个方面。尊重教材,就要充分把握这两个方面,特别是要弄清教材是如何引导学生经历数学化的过程,并在教学中将这种引导变为现实。如果能做到这一点,我们教学实践的起点就比较高,就有助于我们实现数学教学的目标。在尊重教材上,我主要做三件事情:一是抓实质,突出重点。一堂数学课,内容很丰富,但总有一两处关键内容,处理好关键内容的教学,其他问题将迎刃而解,这就是所谓的主要矛盾和矛盾的主要方面。解读教材,首要问题就是分析、判断并设计恰当的方法来抓住这些关键内容。比如初步认识分数,关键的内容是对1/2的认识,要引导学生通过操作、阅读、交流、反思,形成对1/2的体验。二是巧设计,分散难点。比如分数的意义,教材安排了“分5个桃”和“分8个泥娃娃”两次操作。为什么要这样?前者要解决“把一些物体看成一个整体来平均分”这个难点,后者要解决“把8个泥娃娃平均分成4份,每份是这个整体的1/4而不是2/42/8”这个难点。教师要有层次地设计教学过程,把难点真正分散,各个击破。三是创特色,有数学味。教学“面积单位”时,我先提出问题:“用什么办法来说明课桌面的面积有多大?”引导学生分别用树叶、练习本、大楷簿来铺满课桌面,体会面积是可以量化的。但是由于所用的物品不同,得到的数量不同,于是产生统一面积单位的愿望,自然导入面积单位的学习。在学习“平方米”时,我也启发学生用身边的物品铺满1平方米的布,学生分别用书包、椅子、书本来铺,也有的小组在布上站满了人。两次铺物品,数学味浓郁,老师们听完课,诙谐地评价说:“铺得好!”

自主是在尊重的前提下,创造性地使用教材。因为教材本身为教师的教学预留了很大的空间,创造性地使用教材,本身也是对教材的尊重。创造性地使用教材的策略很多,着眼点不同,策略也不同。在实践中,我常从下面几个角度去考虑:立足学生生活,制造认知冲突,着眼学习兴趣,利于学生活动,关注知识发生,注重问题提出,找准学习起点,等等。必须强调的是,创造性地使用教材不能丢掉教材的本质。

记者:从一位青年教师成长为特级教师,您的“成长经历”一定能给青年教师以更多的专业启迪与人生启示。能简要地说说吗?

老师:好的。从教以来,我的教学实践大体包括四个方面:一是课堂教学。我始终在教学第一线,也曾同时带过两个毕业班,经历了几十次校、市、大市、省级评优课和公开课的磨练与洗礼。二是教学研究。从“优化教学过程,提高课堂效率”到“小学生探究性学习”的研究,从“小学生初步逻辑思维能力的培养”到“小学生形象思维的发展”,再到“小学数学解决实际问题的教学研究”,我不断创新,逐步形成了以实在为根本、以和谐、主动、开放为主要特色、以探索性学习方式为核心的数学课堂教学方式。三是“培优辅差”。从第一年参加工作到4年前的十几年时间里,我一直担任学校数学兴趣小组的辅导工作,逐步摸索出“兴趣引路,目标激励,自学和讨论相结合,数学知识、方法和思想相统一”的辅导方法,辅导的学生数十次获得全国、省、市数学竞赛一、二等奖,我所任教的班级学生学习成绩优良,合格率100%,优秀率居年级前列。四是编写教材。在实践的磨砺中我实现了专业成长的飞跃。

实践需要毅力,需要耐得住寂寞,也需要时刻关注“窗外的世界”,以及时获得先进的理念来拓展自己的思维。默默的实践非常艰苦,靠什么来坚持呢?——爱与责任。爱与责任包含了人对事业、对人生最积极的态度,这是我专业成长的原动力。

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