 一课研究之“乘法分配律的教材比较研究”  向你介绍我是谁  大家好！我是一课研究第10组成员洪希强，来自浙江省温岭市泽国镇第二小学。很高兴与您在一课研究的微信平台中相遇。 本期内容有哪些？ 听一听：基于数学活动经验内容的小学数学教材分析（节选） 读一读：乘法分配律的教材比较研究 想一想：数学小故事——《燕子考青蛙》 轻轻松松听书
本次听书的内容节选自陈祥彬的《基于数学活动经验内容的小学数学教材分析》。 坚持阅读8分钟 乘法分配律的教材比较研究 ——以A、B两版教材为例 《乘法分配律》是小学数学“数与代数”领域中重要的内容范畴，为小学生在简便计算中打下坚实的基础，进一步而言，它也是学生运算能力、推理能力的生长点。而教材不仅是教师实施教学的主要参照，更是学生学习的使用手册。为此，笔者从各大版本中选取A、B两版教材，对《乘法分配律》这一内容进行了对比分析，再从“教师的喜欢程度”和 “学生的自学效果”两种角度进行实证剖析，以期为一线教师的教学研究提供参考。 一、A、B两版教材内容编排的对比分析 关于乘法分配律，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）对运算律的教学提出了这样的要求：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。”根据此要求，A、B两版教材都将《乘法分配律》的学习安排在了四年级，整体的教学思路都是从“创设情境——提出问题——列出算式——计算比较——发现规律——建立模型”六大环节进行突破，强调数学与生活的密不可分，最后在总结中进行模型思想的建立。这是两个版本的共性，但它们之间又有着一些个性。  （一）导入方式不同 A版教材用文字形式创设了植树情境：一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。B版教材以图片的形式创设厨房贴瓷砖情境继而引出问题。这里要提的是A版教材是创设了一个单元情境来引领整个单元运算律的教学，而B版本没有。 （二）算式特点不同 A版教材只有一组算式：（4+2）×25与4×25+2×25。B版教材有两组算式，且数据上看偏小：3×10+5×10与（3+5）×10，4×8+6×8与（4+6）×8。 （三）总结方式不同 A版教材在分析一组算式的特点之后，得出规律直接建模。这一过程中它对于乘法分配律有文字上的描述，字母模型并没有完整呈现还需要学生思考填入，并且乘法分配律的左右分配模型都已呈现。B版教材在分析两组算式之后，得出规律、建模，但最终还有一个举例验证的环节，让学生用画图、举例的方式验证分配律的正确性。在总结环节中，它对于乘法分配律没有文字上的描述，字母模型是完整呈现，但只出现了右分配。 （四）内容编排不同 A版教材是：学习内容——做一做——运算律混合练习。B版教材是：学习内容——试一试——针对性练习。最大不同在于B版教材的试一试，答案和题目完整，并且B版教材在此补充了左分配，使乘法分配律再次得到完整呈现。 总之，两种教材我们已经分别获知它们的共性和个性，笔者认为他们都很好的体现了《标准》的要求，在“探索、了解、应用”这三个方面上都有着各自的表达与理解。 二、教师更喜欢哪个版本的教材 教师作为教学的引导者，在对教材的处理上有着绝对的主动。一本受一线教师喜爱的教材，更能够极大地为教师在教学上提供便利。那么，这块内容在这两种教材中，一线教师会更喜欢哪种版本呢？以下为调查流程：  从调查的结果来看，B版教材更受教师们喜欢。10位教师也给出了他们各自的理由，笔者把它们总结成三点：1.B版教材由图形引入进行数形结合更有利于理解。2.B版教材的教学提示、教学路径更为详细、清晰。3.B版教材注重验证环节，探索环节更为完整。 笔者认为，这三个理由揭示了这10位教师更喜欢B版教材的“探索、了解”这两大过程，也侧面验证教师的思想已经变得更注重于学生的学而不是单纯的教。 三、两版教材用于自学的效果比较 学生作为学习的主体，必定要主动参与学习的过程。那么，这两种版本要是用于学生自学，谁的效果会更好呢？为此，笔者进行了测查： （一）基本流程：同一时间集中到各自的教室、没有任何的提示、让学生在自然放松状态下进行前测、自学（都是20分钟）、后测。 （二）学生样本：同一所农村学校的两个班四1、四2班,每班45人共90人，同一个老师教，前面几次考试优秀率、合格率基本一致相差的百分比不超过3%。 （三）自学内容：  （四）抽测题目：前后测题目相同，选取的是另一版（C版教材）的课后习题。  （五）两大题的学生前后测数据：  从数据的结果看，两班自学之后前后测数据的增量都为正数，即成绩都有所提高。但比较两班前后测的增量（提高幅度）数据，我们发现自学B版教材的四2班提高的幅度超过了自学A版教材的四1班，尤其是关注到两大题中的第2小题，超过的幅度尤其巨大。看到这样的数据，笔者不禁在想为什么？最终，笔者回到了教材，因为笔者认为得到这样的数据，肯定是因为两班学生自学的素材不一样才导致这样的结果。 （六）寻找原因 经过刚才两个版本教材的比较分析，知道举例验证这个环节是B版教材所独有。那除了这一原因还有其他的原因吗？最终聚焦到了两个版本的情境创设与算式的得出上。  B版教材创设情境得到的算式：3×10+5×10与（3+5）×10， 4×8+6×8与（4+6）×8可以从图中看到每个数字的含义。也就是说，每一个算式和数字在图里面是有意义的建构。这样，当然更有利于学生去理解他的算理。A版教材创设情境得到的算式是：（4+2）×25与4×25+2×25。在此，笔者做了一个测查，还是用A版教材的题目，并要求学生两种方法综合列式，看看学生是如何列式的，以下是得到的数据：  从数据看，不管是学过的六年级学生还是未学的四年级学生都很少用书本中的这两个算式去列式。那为什么，A版教材选用这两个算式呢？笔者有以下两个猜测：可能编者认为4个25加2个25等于6个25好理解。但可惜的是，从情境来说4个25加2个25本身没有意义；可能模型是（a+b）×c=ac+bc编者是为了算式和字母的更好统一。 四、教学启示 （一）教材学习内容的选择要关注运算律意义的建构。 《乘法分配律》是属于比较抽象的教学内容，是乘法简便运算中的重点亦是难点。这一内容具有难以应用，容易混淆的特点。从算律的解构到算理的建构，也就是学生学习的过程。而教材作为学生直接接触的载体，更是充当着重要的角色。在学生自学测查中，更是能够发现意义的建构在运算律教学的重要性。 （二）教材编排应更完备，要注重运算律探索过程的完整性。 两个版本的教材都是从探索入手到建模结束，但最大的不同在于A版教材缺少了举例验证这一过程。而这一过程确被笔者调查的老师多次提及，而且这一过程也极可能是两班学生提高幅度不同的关键因素。由此可知，算律的探索不仅仅在于结果的呈现，更重要的是让学生在经历探索的过程后能够自己尝试去说服自己理解，而这一过程就是举例验证的体现。 想一想 故事是这样：一天，燕子对青蛙说：“咱们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了3只害虫，以后每天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫？燕子说：”1+3＝4，4+5＝9，9+7＝16，16+9＝25，25+11＝36，36+13＝49，你一共吃了49只害虫。 青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害虫，问我一个星期……”“吃了56只害虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快！教教我速算的窍门吧”。青蛙让燕子画7个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13，加起来是49，青蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用49＋7＝56。燕子赞青蛙真聪明。 审核人：邓星华 周青燕 |
|
|
