认知负荷理论
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1．工作记忆系统
工作记忆与短时记忆的主要区别在于强调信息加工过程中信息操作和保持的同时性，而短时记忆则只强调信息的（被动）储存。就学习过程而言，个体必须在处理学科信息的同时保持一些必要的信息，因此相比较短时记忆概念而言，工作记忆概念更符合学习过程中信息加工与保持的特点，即信息处理和保持的同时性特点。
工作记忆最重要的特点是它的容量有限性，即工作记忆可以同时处理5至9个信息组块（chunk）。如果需要进行加工的信息总量超过工作记忆容量的限制，那么在工作记忆系统中保持的部分信息就会遗失。如，要求个体不用纸笔心算"43＋56=？"和"343678+45786+23679=？"时，前一个问题是可以快速而且容易解决的心算问题。但是与它相比较，后一个问题中的数字要更大一些，显然这个问题几乎是不可能心算解决的。对于这两个问题而言，长时记忆的作用是一致的，即提取所有加法的法则和一位数加法的结果。它们的不同点在于两个问题中需要加工和保持的信息总量是不同的。Sweller等人把完成任务过程中工作记忆系统需要进行加工和保持的信息总量称为认知负荷。
2．认知负荷理论的主要观点
Sweller等人提出的认知负荷理论的主要观点有：（1）有限的工作记忆容量, 使得人们很难同时加工多种来源的信息。(2)当某种知识（或图式）含有多种相互作用的元素时, 这些知识将加重认知负荷。如果要学习的知识所引起的认知负荷相对较低时, 那么教学设计所引起的认知负荷对学习效果的影响较弱。反之, 这种教学设计所引起的认知负荷对于学习是至关重要的。（3）长时记忆系统中储存有大量的图式，这些图式被提取到工作记忆系统中，并可以作为单个元素进行处理。
工作记忆负荷主要来源于知识和技能本身和教学设计，它们所引起的认知负荷具有不同的特点。虽然知识和技能是以图式的形式储存在长时记忆系统中，但是在以图式储存之前，个体必须在工作记忆系统中抽取图式中相应的元素，并对它们进行相应的操作。由于图式复杂程度的不同，即图式中元素之间联系的紧密程度不同，所以对工作记忆的加工要求也不同。为此把图式本身引起的认知负荷称为内在认知负荷（intrinsic cognitive load）。数学知识和技能通常被认为具有较高的内在负荷，因为数学知识和技能具有较密切的、元素间的相互联系。
由教学设计（如材料呈现方式和要求学生从事的活动）引起的工作记忆负荷称为外在认知负荷（extraneous cognitive load）。就图式获得过程而言，内在负荷是不能通过教学设计加以改变的，因为要获得相应的图式，相关的元素必须同时在工作记忆系统中得到加工和保持。而外在负荷是可以通过改变材料呈现方式或学习者的活动来改变的。
3、数学教学样例设计
认知负荷理论认为：如果要求学习者将心理资源集中到一些与图式建构、自动化无关的活动上，那么这些活动将妨碍学习的顺利进行。一些实验证明在图式获得初期，学习者从事问题解决不是非常有效的学习方法。如Sweller, & Cooper等人研究表明：问题解决过程中手段——目的分析策略的应用会抑制图式的获得。这是因为手段——目的分析策略的应用需要学习者确定问题的当前状态与目标之间的主要差别，然后搜索算子来消除这种差别，而这些活动所引起的负荷可能超过工作记忆容量的限制。也就是说，在寻求问题解决途径的过程中，个体必须在工作记忆系统同时保持问题的已知信息、目标信息及它们差别的信息。Lewis, & Anderson的研究支持这一观点，他们证明了问题解决行为（简称"做中学"）妨碍了学习者对问题结构特征的认识。
为学生提供没有详细解答步骤的例题或问题对数学问题解决图式获得的教学设计策略并不如我们想象的那么有效。相反，一些为学生提供有详细解答步骤的样例（后简称为"有解样例"）的教学设计方法对于图式元素的抽取和加工可能是非常有效。一些研究表明：相比较问题解决的学习方式而言，考察详细解答步骤和答案的样例的学习方式（简称为"例中学"）可以更有效地促进图式的获得。从认知负荷的观点看，无论为学生提供什么的样例和教学指导应该着眼于降低学习者的外在认知负荷。这种降低外在负荷的教学样例设计方法对于一些具有较高内在负荷的数学图式学习初期是至关重要的。而对于一些低内在负荷的任务而言，考察有解样例的学习方式并不比问题解决更为有效。如，Kalyuga, Chandler, & Sweller的研究表明：在简单任务的学习中，考察有解例题的学习方式与探索学习方式之间的后测成绩差异只达到边缘显著水平。但是在复杂任务（具有较大的问题空间）中，新手从有解例题中获益较大。因此，教学样例的设计可以根据要求学生获得图式的复杂程度来选择是否呈现有解样例。
另外，在图式形成的后期，相比较通过问题解决进行的学习（简称为"做中学），有解样例的优势可能会消失。这是因为图式的应用可以降低工作记忆的负荷，因此考察有解样例和问题解决都不会引起工作记忆系统的超负荷。如，Kalyuga, Chandler, & Sweller的研究表明：在个体经过训练后，考察有解样例和探索学习两种方式之间的差异逐渐消失。随着被试的问题解决经验的丰富，探索组的被试成绩提高较样例组快。这说明：例中学的作用随着学习者问题解决经验的丰富在逐步减弱，相反，做中学的作用在逐步增强。
如何通过样例设计来促进学习者由考察样例顺利过渡到问题解决呢?Renkl等人的提供了一种有效的样例设计方法——自后向前逐步消除解题步骤的样例（backward fading procedure）设计方法。实验表明：相比"有解样例＋问题"的样例设计方法而言，这种方法可以更有效地促进近迁移的产生。这是因为：随着内在负荷的降低，学习者在解决问题的过程中可以有更多的心理资源投入到算子的条件的精致加工上。
4. 文字和图形的整合
如果外在负荷大得足以超过工作记忆容量的限制时，那么这样的有解样例仍然会妨碍数学学习的顺利进行。也就是说，不是所有有解样例都是有效的。实际上，在学习者需要整合不同来源的信息时，例中学的效果与做中学的效果没有显著差异。Zhu, & Simon的研究表明：在代数领域中，例中学的效果显著优于控制班。但是在平面几何领域内，例中学的效果与做中学没有显著差异[14]。为什么几何领域中有解样例的有效性会消失，而代数领域中存在有解样例效应呢？
一些代数领域（如代数运算）中，学习者对有解样例的加工不需要心理上整合多种来源的信息，通常只要加工符号或文字信息。但是在几何教学中，我们通常会为学生提供文字信息、符号信息和图形信息。有些数学信息中文字和符号信息与图形信息是相互指证的，即文字或符号表示的是图形中相关元素的位置或度量关系，而图形中相关元素的关系是用符号或文字来描述的。在考察几何有解样例或解决几何问题的过程中，如果我们找不到图形元素（如角或边），那么我们就很难或根本不可能理解这些符号描述的几何元素的位置或度量关系。换句话说，我们需要理解这种互相指证的信息时，必须首先在工作记忆系统中整合图形和文字（或符号）信息。特别是，在这种信息的整合过程中，我们要在图形中搜索相应的几何元素，如果这些图形较为复杂，那么在搜索图形的过程中，文字和符号信息提供的位置或度量关系就会被遗忘。
在几何教学样例的中图形元素的搜索时间是影响学习效率的一个重要因素。图形搜索过程中工作记忆系统需要保持文字或符号信息，从而引起较大的认知负荷。Jeung, Chandler, & Sweller就几何材料呈现方式对学习效率的影响进行了研究。他们发现：在学习者需要较长的图形元素搜索时间的情况下，用图形中的闪烁来指定听觉信息涉及的图像元素，从而消除图形搜索（即角的搜索），这种几何图形的呈现方式要优于无闪烁的图形。相反，如果图形元素的搜索较简单时，结果没有出现闪烁技术整合的优势效应。也就是说，通过缩短图形元素的搜索时间可以降低外在负荷。Kalyuga, Chandler, & Sweller 的研究进一步证明了图形和文字材料的整合可以降低工作记忆的负荷，从而促进学习效率的提高。
目前，经研究证实、有效的图形和文字的整合方式有以下几种：（1）文字和图形材料呈现的空间位置上的整合。如，将文字或符号材料分成几个片断，直接嵌入到图形元素中。(2)将文字或符号所表示的关系用箭头指向图形中相应的元素。（3）用多媒体图形材料，视觉呈现或听觉呈现有关文字或符号信息时，用闪烁（或加亮，或染色）来指示相应的元素。
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