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孟飞老师利用长方体模型解决三视图问题的做法值得学习。
利用长方体模型解决三视图问题
作为三视图，学生并不陌生，因为在初中学生就已经学习过，但高中将继续学习三视图，可见三视图的作用。 作为三视图主要考察两方面：由实体到三视图；由三视图到实体，无论那种形式都重在考察学生的空间想象能力和化归能力。 如何克服难点，关键是让学生对实体解剖，还原过程，通过几年的教学，我感觉借助长方体模型作为手术台，更利于解决问题。 现在进行示例展示：已知底面棱长为2，侧棱长为3的正三棱锥求其主视图，俯视图，左视图的面积。 首先安好手术台，放好长方体A1B1C1D1-ABCD,取底面上的AD,BC的中点的连线为X轴 AB CD的中点的连线为Y轴，连线的交点为空间直角坐标系的中心，连接上下底面的中心为Z轴建立空间直角坐标系 其次对实物对照相应分解，对正三棱锥V-ABC进行两两垂直的进行分解:以正三棱锥的高为Z轴;以顶点在底面的射影为空间直角坐标系的中心;以过中心平行于底面一边AB相应的为X轴,以过中心垂直于底面相应的一边AB为Y轴,对实体进行了相应的分解. 最后把正三棱锥分解后的实体对照的放到长方体的模具中，这样三视图的数量就有了比较清醒的认识，进一步可利用空间问题平面化的化归思想把问题转化为平面问题,数量关系的解决将更加简单,反之也易于处理由三视图到实体的研究,进而恢复实体,求量或判断元素的位置关系. 对于规则的几何体的三视图的问题,则往往就更简单了,只需把长方体的底面的一顶点为坐标中心,底面相应的两边分别为 X轴Y轴,以过中心垂直底面的一棱为Z轴建立空间直角坐标系,其他步骤同上不在重复. 通过对上述的总结的处理,学生对三视图的空间元素数量的求法或元素位置关系的判定几乎没有出过问题,感觉借助长方体模型真不错. 比较遗憾无法用动画图象进行展示:借助长方体模型解三视图的简洁功效,感到很惭愧,因为耽误了大家的时间把文字语言转化为图形语言.自己还需要加强学习. 长方体——几何学习的灵魂 长方体在我们立体几何学习中起着举足轻重的作用，下面我就我在立体几何的教学中对于长方体的贯穿做一下简单总结，希望各位老师批评指正。 首先，把握入门是关键。立体几何的入门很重要，这是学生建立空间想象能力的至关重要的一课，因此，在立体几何的第一节课我就从长方体入手，让学生来认识构成空间几何体的基本元素：点、线、面，这些在我们的长方体中都能够找到。而关于点、线、面的动态形成结合现实生活中的例子，如：下雨、流星、雨刷、门的转动等等，学生会举出很多的你想象不到的例子，再让学生回归长方体，这样，学生不仅学会了知识，也在脑子中初步有了长方体的意识，对长方体有了新的认识。 其次，在棱柱、棱锥、棱台中对长方体进行巩固。长方体学生是非常熟悉的，我们只需要在这里将棱柱的概念引出加到长方体上，学生自然就明白什么是棱柱，以及它的特征了。但这里也要注意棱柱的概念，一定要强调，不然容易混淆。而棱锥又是棱柱的一部分，自然可以从长方体中引出，而且为了以后学习的需要，我们可以在长方体中通过课件演示让学生体会各种各样的棱锥，尤其是四棱锥、三棱锥这些以后的几何学习中我们要用到的椎体是如何得到的。有条件的也可以提前安排学生回家用萝卜或者土豆多做几个长方体，然后在课堂通过小组合作的形式进行实际操作：切割。通过亲自操作亲身感受棱锥是如何通过长方体演变过来的，对以后证明线面垂直等等的题目有很好的引导作用。所以在柱、锥、台的结构特征这一节，长方体的基础作用尤为突出，是以后课堂进行的基础。 再次，通过视图、表面积、体积，点、线、面之间的关系对长方体进行书面的直接应用。为什么说是书面的直接应用呢，因为这里我们都要求用到长方体的三维图形，也就是我们所熟悉的斜二测画法所画出的长方体的直观图。通过把熟悉的长方体呈现在书面上，我们就将直观感知由学生的脑海中呈现到了纸张上，要求学生必须把数学和身边的实物相联系，然后通过加减线条构造出锥、台等常用图形以辅助我们完成体积、表面积，点、线、面之间位置关系的学习。尤其是在垂直里面，线面垂直以及面面垂直，都需要学生能把熟悉的几何图形还原到我们的长方体中来进行，这样对于解题有很好的帮助，进而也对长方体做了进一步的熟悉应用。 最后，引导学生发现身边的长方体，并在做题的过程中学会应用也很重要。有了长方体的意识，在做题的时候能够想到长方体，但学生对于长方体的直观感知并不会像我们老师所期望的那样，一定很熟练，所以，帮助学生发现身边能用的长方体，并教给他们如何应用也很重要。例如：学生的橡皮就经常被我用来进行课堂教学。数学模型在学校里有很多，可我很少使用。虽然模型从制作到运用都是很好的教学辅助工具，但为了培养学生的实际应用能力，我总是随手发现数学模型让学生去观察，橡皮、粉笔盒、铅笔盒就是我经常使用的教学工具。我会让学生拿出自己的橡皮仔细观察，从开始的点、线、面，到后来的柱、锥、台，学生都可以通过自己手里的橡皮形成直观的感受，而在考场也好，现实生活中也好，身边的长方体不是随处可见吗，对于直观感受不是很强的学生来说不就是很好的帮助吗。 而在第二章中对于长方体也是有所体现的，而且更体现了它的灵魂所在。因为我们的平面直角坐标系就可以从我们的长方体中找到，尤其空间直角坐标系，很多学生在学习的时候根本建立不了它的空间感，可是如果老师能够意识到长方体的作用，那学生理解应用起来就事半功倍了。 通过自己的亲身实践，发现了在学生身上的可喜变化，希望得到各位老师的批评指正，谢谢！
让“为什么呢？”在数学世界流行 数学本身除了实际应用以外，我认为对大多数人来说更多的还是体现在它帮助我们所建立的严谨的逻辑思维上，而严谨的逻辑思维的建立更多的要通过我们几何的证明推理来完成，这也是为什么有些学生在开始学习代数的时候做题方面不够严谨，但学习了几何后却在这方面有了突飞猛进的进步的原因所在吧。所以，当学生在推理方面出现问题的时候，我更多的使用的是春节晚会上流行的一句话“为什么呢？“ 在课堂教学过程中我就发现很多学生对于逻辑推理没有自己独到的认识，只是凭着自己的感觉走，这种问题不仅体现在几何的教学过程中，而是贯穿于我们数学学习的始终。我们老师在教学也好，批改作业也好，经常会发现学生的上一步与下一步驴唇不对马嘴，让我们老师哭笑不得。可是这是怎样形成的呢，我们老师除了抱怨老师教的学生怎么总是学不会之外，是否想过是什么导致了这些笑话的产生呢。我认为这个原因很重要。通过观察和找学生谈话我发现，其实根本原因在于学生脑子当中就没有问自己“为什么”的习惯，只是凭借老师教的那点模糊的或许也根本没有听懂得知识，加上自己的直观感受在机械的模仿。他们脑子中就没有建立整体思维的能力。因此在碰到学生推理不够严谨或者驴唇不对马嘴的情况的时候，我总是喜欢问个“为什么呢？” 例如：我们的学生在证明线面垂直的时候经常会忽略了两直线相交的内容，只交代一条线垂直于一个面内的两条直线，没有说明两条直线相交。虽然我们老师在讲解这一部分的时候总是强调相交的重要性，可是我们也清楚学生对于定理的理解并不深刻，只限于死记硬背，不会应用。可是如果我们老师在做题的时候，尤其是学生出错的情况下问一问学生“为什么”得出了我们需要的一步，依据是什么的时候，学生的回答可能有两种：一、回答当中直接就没有相交这个词。这属于定理根本就没有记下来一类。这种情况我们老师就可以通过给他在讲解定理的形成帮助他记下来，解决这一类问题。二、回答有相交但做题中没有写上的。这一类就是我们通常见到的对定理只是死记硬背没有深刻理解的。老师可以通过这个题目强调定理中他没有在题目中体现的部分，通过反复的做题——出错——纠正——理解的过程，学生就会在脑子中建立严谨的逻辑推理能力，对于以后学习数学来说就事半功倍了。而第二类情况不仅出现在几何证明题中，在代数中，甚至在生活中处处可见。尤其在生活中当我们对于某件事情做的不够好的时候我们总是埋怨自己怎么没有想到或者是怎么疏忽了，但仔细想想，是疏忽了吗？是自己这次没有想到的问题吗？其实如果下次碰到我们还是会这样的，原因就是我们根本没有很好的逻辑思维能力，也就是我们所说的习惯，其实习惯更多的时候不就是我们逻辑思维能力的体现吗。 其实我一直认为，在数学的学习上并不一定就是聪明的才能够学好，而应该是会学的才能学好。而数学是所有学科的基础的结论来自于数学所帮助大家培养的逻辑推理能力。所以，我很喜欢问“为什么”的人，我更希望能把我的学生培养成喜欢问“为什么”的人，这也是我当数学老师所追求的，因为会问“为什么”了，我相信我的学生的人生路也就会好走了。 |
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