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此“○”非彼“0” ——零的起源与传播 “0”是我们数学中经常见到的符号，在实际生活中，我们还经常看到符号“○”，如二○○四年。现在看来，数学中的“0”与现实中的“○”好像是一样的，如2004年与二○○四年表示的同一个意思，读音也是一样的，实际上却有着差别，特别是这两个符号创造的初期，其意义有很大的差异。 数码的发明和使用已有几千年的历史，现在国际上通用的阿拉伯数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，实际上来源于印度。“0”开始出现于公元九世纪末。这套数码经翻译后传入阿拉伯。又于十三世纪从阿拉伯传入欧洲，因而一直叫阿拉伯数字。从数的发展历史看，最初的数码中没有零，零的使用要晚许多年。 零的创造与十进位值制的使用是分不开的。所谓位值制，就是一个数字表示什么数，要看它所在的位置而定。例如52和35，52中的5表示50，而35中的5只表示5。由于位置不同，这两个5代表的数却不同。虽然埃及人很早就使用十进位制，但由于不懂位值制，所以用了许多特殊的符号来记数；马雅人和巴比伦人都懂位值制，但分别用的是二十进制和六十进制；中国自古（大约公元前五世纪以后）以来就使用算筹来记数，早就使用十进位值制记数法，是世界最早确立完善的十进位值制的国家。早在商、周时期，我国已经采用了位值制，在商代的甲骨文中，已有六百又五十又九（即659）等数字出现，明确使用了十进位值制记数法。我国的十进位值制记数法和筹算法在二千多年前就传入了印度。六世纪后，印度的土盘算术在进行四则运算时的方法都和中国筹算相仿。我国和西方的数学史家还惊奇的发现，印度天文学家在五世纪后的普通分数记法竟然和中国筹算中的分数记法完全相同。 我国在运用筹算演算时，零是用“空位”来表示的，巧妙之处在于算筹记数法有纵横两种形式，记数时自个位用纵式开始，依位纵横相间，因此各个数位上零的数字也能表示出来，不会被误会。二十世纪初在敦煌千佛洞发现唐代的《立成算经》，里面可以看到算筹记数的最早实物，如“208”记作 尽管我国唐代的《开元占经》已采用了点表示“零”，但是直到十三世纪，我国才用圆圈“○”表示数字的空位。在这之前，是用“□”号表示脱落的文字，后来为了书写的方便，把这个“□”号改成了“○”号。“○”号最早见于公元1180年的金朝《大明历》，到宋元时期，数学家大都普遍采用记号“○”表示“0”，从而使算码成为一套完备的数学书写系统，公元1247年时的《数书九章》中就大量使用“○”号，1248年，数学家李冶撰《测圆海镜》，在这个著作中更多地使用“○”表示“0”。正是由于十进位值制的使用，才产生了零，反过来，由于零的使用，才有了完整的位值制记数法。 如果把我国古代历法中的“初”字、“本”字等表示“开始”的字看作为“零”是数的开始的话，那么“本”、“初”等字就是更早的“零”的代号了。 零产生于中印文化区，而中国首先发明了十进位值制，所以中国数学是“零的父亲”。 【附录】 一、【算筹与筹算简介】 在十四世纪以前，我国的计算工具一直是一种细长的小棍棍，称为算筹（也称筹或策），它是用竹子、木头或骨头制成的。 至迟在春秋时期已经有了使用算筹的记载，因为老子《道德经》已有“善计者不用筹策”的说法。《汉书·律历志》上说：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”后来的算筹形状、粗细和长短都有改变，有三棱形、四棱形等。 算筹的实物常在湖南、江苏、河北、陕西等省的出土文物中发现。1954年在长沙左家山战国晚期楚墓中曾出土40根12厘米长的算筹。1971年8月中旬，在陕西千阳县城东北古墓中，发现西汉宣帝时的一个“算袋”，里面装有骨质算筹30多根，大小、长短与《汉书·律历志》记载基本相同。1980年在石家庄市西南郊出土的一批东汉早期骨质算筹，均为方柱形，最长者8.9厘米，最短者7.8厘米，方形边长约0.4厘米。 算筹按纵式和横式两种方式表示一到九的数： 我国古代用红色的算筹表示正数，用黑色的算筹表示负数，叫做：“正算赤、负算黑”，或者是以截面为三角形的算筹表示正数，截面为方形的算筹表示负数，如果都是用同一种算筹，则将负数斜放。 以算筹为工具，可以进行加、减、乘、除四则运算，也可以配合一些方法进行乘方、开方等运算，称为筹算。计算方法和程序基本上和现今的珠算相同，实际上珠算是筹算的改进和发展。 在珠算出现之前，我国一直是采用筹算的。算筹的发明和广泛使用，对我国古代数学的发展有巨大而深远的影响。在筹算的基础上，我国逐步形成了具有独特风格的古代数学体系，精于计算，是这一数学体系的一大特征。我国古代把数学称为“算术”，是很能反映这一特色的。当然，古代“算术”比我们今天说的“算术”的涵意要丰富得多。 二、【李冶简介】 李冶（1192年～1279年），字仁卿，号敬斋，金元间真定栾城（今河北省栾城县）人。金正大七年，38岁的他去洛阳应试，考中后曾任钧州（今河南省禹县）知事。1232年，窝阔台的军队攻占了钧州，李冶改装离去。两年后，金朝灭亡，他便隐居于今山西北部的桐川。在这里，他全神贯注于数学研究工作，1248年完成了他的数学名著《测圆海镜》十二卷。1251年，他定居于元氏（今河北省元氏县），在封龙山下，收徒讲学。1259年，他把前人的数学研究成果收集起来，参以己见写成《益古演段》三卷。 李冶的科学工作，不仅勤勤恳恳，而且善于批判前人的错误观点，反映出他有朴素的唯物主义思想。李冶还认为，数的奥妙是无穷的，然而数是可以认识的，说“数为不可穷”那就不对了。 李冶对前人列方程的方法进行分析比较，做了一番总结，加以简化，发展为简便的天元术，这是他在数学中的一项贡献。天元术是一种半符号式代数，是近代符号代数的前身。十六世纪，欧洲也出现了类似于我国天元术的代数学，后来才发展成现在的符号代数。 李冶在《测圆海镜》中提出了六七百个几何命题，其中有一百七十多个属于勾股容圆问题，是“洞渊九容之说”的发展，把赵君卿的研究向前推进了一大步。李冶的研究很精彩，可以说是对我国古代关于直角三角形与圆的知识的全面研究和总结，此后再很少有实质性的发展了。 《益古演段》一共有64道题，大都是各种平面图形间的面积关系，解决方法往往是通过天元术和等积变换，即“演段”的途径得到。 李冶所研究的数学问题，大多数都归结为解高次方程。解高次方程的方法，是我国宋元时代数学最大成就之一。李冶在这方面又有新的进展，他把前人所研究的只限于常数项是负数的情形推广到了正数情形。这也是李冶在数学方面的一项成就。他用代数方法自如地解几何问题，而又善于把数学问题通过图形直观地讨论。几何代数结合起来，解决问题更加方便，是为我国古代数学的一个特点和优点。 李治一生著述很多，除了两种数学著作外，还有《敬斋古今黄主》四十卷，《泛说》四十卷，《文集》四十卷，《璧书丛削》二十卷，后三书都已失传。 |
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