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古代印度数学 印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠陀时期；其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。 印度数学最早有文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中，年代很不确定，今人所考定的年代出入很大，其年代最早可上溯到公元前10世纪，最晚至公元前3世纪。吠陀即梵文veda，原意为知识、光明，《吠陀》内容包括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀的法规等，这些材料最初由祭司们口头传诵，后来记录在棕榈叶或树皮上。不同流派的《吠陀》大都失传，目前流传下来仅有7种，这些《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分《测绳的法规》（sulva sūtrus,又译成绳法经），有一些几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等，在作一个正方形与已知圆等积的问题中，使用了圆周率的以下近似值：，此外还用到 ? = 3.004和? = 4 (8÷9)2 = 3.16049的近似值。在关于正方形祭坛的计算中取?2 = 1 + 1/3 + 1/ (3×4) －1/ (3×4×34) = 1.414215686 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题，印度用算术方法给出求解公式。耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成，流传下来的原始经典较少，不过流传一些公元前5世纪至公元后2世纪的注释。其中出现了许多计算公式，如圆周长的计算公式等。 关于公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学，可考资料非常少，值得庆幸的是1881年在今天的巴基斯坦西北地区发现了这一时期的，书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利（bakhshali）手稿”。 其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。特别值得注意的是该书使用了一些数学符号，如减号，将“12 － 7” 记成“12 7＋”，出现了10个完整的十进制数码，用点表示“0”. 数字及数字系统 在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用， 零当作一个数字 可以确定的是在公元六百五十年左右印度的数学家使用零当作一个数字。印度人也使用位值系统而将零当作空白位置的表示符号。今日我们所使用的高度发展的数系是从印度的数字及数字系统逐步演进而来的。 公元前2500年左右,印度最古老的文献已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，O的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。 婆罗摩笈多的两部天文著作《婆罗摩修正体系》（628）和《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。他把0作为一个数来处理，9世纪马哈维拉和施里德哈勒接受了这一传统。婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则。他曾利用色彩名称来作为未知数的符号，并给出二次方程的求根公式。 7世纪以后，印度数学出现了沉寂，到9世纪才又呈现出繁荣。如果说7世纪以前印度的数学成就总是与天文学交织在一起，那么9世纪以后发生的改变。马哈维拉的《计算方法纲要》可以说是一部系统的数学专著，全书有九个部分：（1）算术术语，（2）算术运算，（3）分数运算，（4）各种计算问题，(5)三率法（即比例）问题，(6)混合运算，(7)面积计算，(8)土方工程计算，(9)测影计算。基本是对以往数学内容的总结和推广，书中给出了一般性的组合公式，而且给出椭圆周长近似公式。 公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 引进十进制的数字 负数 一次方程和二次方程 从公元七世纪印度的代数有了很大发展, 数学家婆罗摩笈多创立表示量的概念和描述运算的一套符号，12世纪婆什迦罗提出负平方根的概念、研究无理方程的解法和无理数的运算法则，把代数学的研究推向了新的阶段。 三角学 由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文数学受外来文化影响较深，除希腊天文数学外，也不排除中国文化的影响，然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特色。与其算术和代数相比，印度人在几何方面的工作显得十分薄弱，最具特色与影响的成就是其不定分析和对希腊三角术的推进。
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