 人类产生数的观念最初可以追溯到旧石器时代，距今大约有上万年乃至几十万年的时间。当时穴居的原始人在采集食物和捕获猎物的集体行动中，免不了要与数字打交道，特别是在分配和交换剩余物品的活动中，必须要用数字进行简单的运算。十进制的缘起人类最早认识的数目是1，2，3等一些最简单的自然数，随着时间的推移，人们能掌握的自然数越来越多，于是就产生了如何书写这些数目的问题。虽然分布在世界上不同地区的不同民族，都选择各自不同的符号来计数，但是最初几乎都是用一横杠或一竖杠（即“——”或“丨”）表示1，用两横杠或两竖杠（即“＝”或“‖”）表示2，也就是说，要表示几，就画几杠。可是，对于较大的数字，要表示它就要画很多杠，这样既费时间，又不容易数清。为了简化计数法，人们就需要创造一个新的符号来表示一个特定的数。很多地区都把这个特定的数选作10，因为一个人有10个手指头，而手指是人类最早也是最方便的计数工具，于是十进制就产生了。随后，人们给一百、一千、一万等特殊的数确定专门的符号，使十进制表示较大数目时更方便了。在人类使用数目的历史上，一些地区曾出现过五进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等，除了计时和计角度中的分、秒单位仍保留着六十进制的痕迹外，其它进制都被十进制所取代了。虽然有了进位制，使表示数目的方法简化了，但是人们要不停地创造新的符号，才能表示越来越大的数目。怎样才能用有限的几个符号来表示任意大的数目呢？人类早期不同地区的数目字写法大不相同，但有一点是相同的，那就是都有“顺序”，即在写法上无非是从左到右，或从右到左，或从上到下。于是计数符号就有了位置的概念。每个计数符号本身表示大小不同的数目，而且同一个计数符号写在不同位置上，其数值大小也不相同，这就是位值制的来历。“位值制原则实在是一件有世界意义的大事，这个原则不但是方法上的根本变革，而且，现在我们知道，若是没有它，算术上的任何进步都是不可能的。”这句话是科学史家丹齐克对位值制给出的一个中肯的评价。古老的计数法有了十进制和位值制后，还必须创造十个互相独立的符号，它们在写法上是互相独立的，这样的计数系统才算是完善的。自从有了文字之后，人类文明的许多发源地几乎都有了进位制，但位值制只在很少的地方先后出现，而完善的计数系统的产生则是很晚的事情了。古埃及在三千多年前的计数法如下：例如258写作。这种计数法是十进制的，但没有位值制；就以上符号而言，最大只能表示99999，而且写起来非常麻烦，我们现在只用5个符号就能表示的数字99999，他们却要用45个符号。古巴比伦人在两千多年前采用的是六十进位值制，表示数字的符号只有两个，即用和分别表示1和10；由于他们使用了位值制，因此符号在个位表示1，在十位表示60，在百位表示60×60，等等。例如数字93，他们写作。但是由于没有零的符号，而且1——9的符号互相不独立，因此容易引起混乱。巴比伦人的文字称为“楔形”文字，因为他们没有“纸”和“笔”，书写方式是在粘性很强的泥板上用刻刀刻写，然后把写好的泥板晒干或烧干，这样坚固的泥板书就可以保存很长时间。符号是用刻刀一笔刻出的，而只需刻两笔即可。古希腊人的计数系统是十进制，但没有位值制概念。他们用27个古希腊字母α、β、γ等在其上画一横杠来表示数字，前9个字母分别表示1——9，中间9个字母表示10——90，后9个字母表示100——900，按这种方式最大只能表示999。为了表示更大的数目，他们又引进新的计数符号。这种计数系统十分复杂，但由于没有引进位值制，所以它无法保证任意大的数目都有相应的符号。两千多年以前，在北美洲中部居住的玛雅人创造了美洲惟一的古代文字，其中包括数字符号。他们用“·”表示1，用“——”表示5，例如13就表示成；他们有了位置制的概念，但采用的是二十进位制，这种进位制的形成可能与手指、脚趾同时参与计数有关，可见他们穿鞋的历史不长。一个多位数的计法是，高位在上低位在下，例如159＝7×20+19记作，因为有位值制，所以这种计数系统是相当先进的，尽管计数符号并不独立，但采用分层写法不大容易引起混乱。然而，玛雅文化持续了一千多年，到公元9世纪的时候，这里的几个大城邦突然衰落了，文化也随之中断，其原因至今不明。中国古代的计数系统中国在三千多年前的商代，已经建立起了完整的十进制系统，数字符号表示如下： 自从发明了算筹这种计算工具以后，中国人的计数系统有了很大的进步。在两千多年前的春秋战国时期，算筹在中国人手里已经使用得非常普遍了。算筹就是一种细竹棍，它表示数字1——9有纵式与横式两种方式。表示多位数字的方法是纵横相间，这就避免了符号不独立可能引起的混乱，例如22837的表示法是。由此可知，中国古代的计数系统是典型的十进位值制。“算”的原意就指的是算筹，中间的“目”表示桌上摆放若干根算筹，下面“艹”是支架，上面“”表示它的质料。与算、筹同义的字还有“策”，古书称“木细枝为策”，因此运筹、运算、计策、计算等在古代是近义词。《史记·张良》中有“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”的说法，说明当时军事家在指挥一场战役之前，在帐中也要用算筹作为工具进行计算和谋划。事实上，采用几作进位制是不重要的，重要的是要有位值制概念。巴比伦人和玛雅人有位值制概念，却都不是十进制；古埃及和古希腊是十进制，却都没有位值制，只有中国是最早采用十进位值制的国家。英国著名科学史家李约瑟曾说：“如果没有这种十进位值制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”因此，首创十进位值制，是中国古代人民对世界做出的一项不可磨灭的贡献。“阿拉伯数码”的来历目前，世界各国各地区都广泛采用了十进位值制的统一计数系统，其计数符号1，2，3，…，9，0我们都称作阿拉伯数码。然而，如果认为这十个数码和这种计数系统是阿拉伯人发明的，那就错了，实际上，这项发明应归功于印度人。印度大约在公元前3世纪才开始使用计数的符号，以后逐渐地形成了十进制计数系统，但直到公元6世纪才采用位值制。印度是与中国紧相邻的一个文明古国，两国文化在历史上有很多交流，因此，印度到了6世纪才开始采用的十进位值制计数系统可能受到了中国的影响。印度在公元2--4世纪时的钱币上的数码写法如下： 那时还没有零的符号。在公元8世纪左右的数学书稿中，数字的写法演变成：虽然说印度的十进位值制可能是受中国的影响，但是他们创造了十个互相独立的符号，这是完善的十进位值制必不可少的重要内容，特别是零符号的发明，因为很长一个时期内，人们都没有把零看成是数，所以不会专门给它确定一个符号；但是没有零的符号，计数系统就存在缺陷。至于一个数的符号如何写，那是不重要的，只要它不会引起混乱，同时又容易写就行了，当然最好是一笔画。这一点印度人基本上做到了。8世纪以后，印度的计数法传入了阿拉伯国家，欧洲人又从阿拉伯人那儿学会了这种十进位值制和相应的数码。在这长达一千年左右的传播过程中，数码的写法有了很大的变化，以致最后演变成我们现在熟悉的形式。欧洲人是从阿拉伯人那里见到这些数码的，所以他们就称其为“阿拉伯数码”；17世纪以来，欧洲的数学在全世界占了统治地位，世界各国都向他们学习数学，包括“阿拉伯数码”这样的名称也随之传开了。殊不知，这种称呼是世界数学发展史上的一大误会。进位制与计数法的产生为数学奠定了基础，而十进位制与阿拉伯数字计数法由于简便科学便为世界所通用。它们既是人类智慧的结晶，又是数学文明的开始。在世界各个角落，无论大人小孩，无论讲什么语言，用阿拉伯数字和十进位值运算都是一致的。无论从幼儿初学识数到科学家所进行的复杂数学运算，都离不开最基本的阿拉伯数字。它与人类的生活密不可分。 |
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