抽象是认识客观世界时舍弃个别的、非本质的属性,抽出共同的、本质的属性的过程,是形成概念的必要手段。 逻辑(logic)是在形象思维和直觉顿悟思维基础上对客观世界的进一步的抽象,是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 《一对夫妻带着自己的孩子.路过一家玩具店.孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是对爸爸说.妈妈不好.爸爸好.爸爸给我买玩具》.这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是一种融合了矛盾的东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的 逻辑.在时间面前永远站不住脚. 辩证逻辑也是关于必然性规则的科学,归纳和演绎(逻辑)各有相互不可替代的作用。归纳主要用于搜索发现,逻辑用于证成;归纳研究在不充分条件下的可能过程,逻辑研究充 分条件下的必然过程。因此,辩证逻辑恐怕很难建立在“归纳1...演绎1...归纳2...演绎2...”的基础上。硬要找一个公式,不如说是:分 析...综合....。这里的分析和综合都是逻辑学意义上(如亚里士多德把他的三段论就叫作分析),而不是方法意义上的。方法意义上的这个公式其实在柏拉 图的辩证法里面就已经有了。 制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑(现代逻辑)有机结合的产 物,它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法,去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的 深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统。林邦谨认为,传统形式逻辑密切结合人类普通思维和自然语言实际,把从已知进入未知的推理格式作为自己的主要研 究对象,坚持贯彻不许循环论证,这是它的深刻而正确的主导思想。但它对一些极简单的推理却不能从理论上加以分析,演算技术也十分简陋、陈旧,远不能满足现 代的需要。正统数理逻辑系统地采用了现代数学方法,论证严谨,演算精密,但它却舍 弃了推理格式中起决定作用的非数学的逻辑含义这一精髓,将其处理成真值函数、个体 — 真值函数关系,因而远离了传统形式逻辑的主导思想。林邦谨大胆地综合融汇了上述两种逻辑的优点而摈弃二者之缺陷,创造出自外于传统两家的新逻辑体系 ——制约逻辑学说,即继承形式逻辑的正确主导思想和有效的推理格式,并采用数理逻辑所提供的数学方法来处理科学研究和社会生活中的各种逻辑问题。它是久盛 不衰的传统形式逻辑的现代发展。 制约逻辑学说指出,制约关系就是刻划清楚后的充分条件关系。制约关系事实上构成了传统形式逻辑中可据以进行不循环论证的推理格式的理论核心:推理式的前后 件之间必定满足普遍有效的制约关系,而在前件或后件中也必定出现制约关系。制约逻辑体系由语义学、语构学、语用学三者组成。制约逻辑语义 学研究客观世界的逻 辑结构和逻辑规律,而以其中的客观的制约关系和有关制约关系的客观的逻辑规律为主要研究对象。制约逻辑语构学研究刻划客观的逻辑结构和规律的表意 的人工符号的机械的排列结构和变形规则。制约逻辑语用学研究在指谓同一的原则下符号语言与自然语言的互相翻译。总的说来,制约逻辑所研究的领域是:观实世 界对象域上的个体、集、一元或多元函数、一元:或多元关系、关系间的直值函数关系、关系间的充分条件 ( 即制约 ) 关系,和上述种种关系的客观规律,以及它们在意识中的反映 —— 概念 ( 词 ) 、命题和推理。其中,制约 ( 充分条件 ) 关系为研究核心。 林邦谨在深入分析人类普通的逻辑思维实际的基础上,运用数理逻辑的演算技 巧,提出了命题演算 Cm 系统和名词演算 Cn 系统。 Cm 中的“制约”命题夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七种, p → q 也获得三真四假的纪录。这,点与莱维斯 (Lewis) 的严格蕴涵一致。但 Cm 跟莱维斯的模态系统是有区别的。 Cm 系统有以下主要特征: (1) 在 Cm 中,所谓“必然”,并非某二命题的性质,而只能是两个命题间的联系。 p → q 表示 p 和 q 之间有某种 " 必然 "联系。 (2) 除了为一般模态系统所避免的象 p → (q → p) 等著各的蕴涵怪论以外, Cm 还避免了象 T p → q 这一类最难避免因而为一般模态系统所容纳的蕴涵怪论。 (3) 跟一般模态系统不同, Cn有象 [p → (q → r)] → [q → (p → r)] 这一类公式。 (4) 相当于在一般形式逻辑书中列出的传统命题逻辑推理式的定理它都具有。 (5) 没有象 T (pVq)—>q 这一类公式。 (6) 凡是在传统形式逻辑中看起来好像是用了相当于被 Cm排除了的二值系统中的定理的地方, Cm 都有很好的处理方法。 在Cm系统的基础之上建立的 Cn系统,只是扩充形式语言(引八个体变元、函数词和谓词),而不用量词。这样不仅在技巧上可避免拿有量词的形式系统所不可避免的许多麻烦,使演算的进程 原则上是命题演算,而且更接近于普通逻辑思维实际。同时, Cn系统将对解决判定问题提供明朗的前景。 林邦谨在演绎推理问题上提出了两个独立性,具有逻辑性质 “ 可独立于前后件的真假确定不会是前真而后假”的制约式定理称为第一独立性。具有逻辑性质“可在无需确定后件为真的情况下确定前件为真”的推理式定理称为第 二独立性。“两个独立性”是为在论证中出现的推理式所必具的确保论证不循环的逻辑精髓。这是深刻的逻辑理论观点。国内外一些专家学者认为制约逻辑在学术和 科学实践等方面有重大的意义: (1) 它可以分析、处理一系列逻辑史上迄今争论不休、久悬末决的难题。对命题的真假对错、主词存在、宾词周延和 演绎推理能否推出新知,已证明的结论是否已证实,以及在数学史上引起第三次数学危机的悖论等问题,都 可能给出确定的解决。 (2) 以它为逻辑基础建立的初等数论的形式系统 N ,当 Cn 。的判定问题一经解决,就可能为最终解决哥德巴赫猜想提供新的思路。这种数论系统还可能满足 相容性和完全性 ( 与哥德尔不完全定理正好相反 ) . (3) 制约逻辑形式化公理系统,为计算机语言创造了符号语言体系。以它作为计算机科学的逻辑理论基础,可为研究、设计新兰代的内涵智能机;软 件可靠性确认、程序正确性证明等方面提供新的途径。 (4) 以它来分析科学理论和科学创造中 的逻辑机制,可使科学工作者掌握有效而实用的科学方法。 国际逻辑学界和计算机学界对制约逻辑理论非常敏感。当林邦谨的简短论文《制约逻辑简介》在美国 刚发表不久,联邦德国和加拿大的大学就积极组织专家研究班进行翻译和讨论,他们认为林邦谨“构造的这种逻辑体系是重要的,因为这种逻辑与计算机,科学,特 别是‘判定程序'关系密切”。美国数学会秘书长利弗库博士推荐《制约逻辑》英文摘要给下届国。际逻辑讨论会。第八届。国际逻辑讨论会第一副主席、奥地利兰 兹堡大学教授瓦因加特纳博士正式邀请林邦谨参加 1987 年在莫斯科举行的国际逻辑学术会议,并将作专题发言。在国内,林邦谨的制约逻辑现已引起学术界注意,国家科委于 1986 年在清华大学组织了高层次研讨班对制约逻辑进行剖析、探讨。 对《制约逻辑》的批评也是较尖锐、激烈的(郭世铭、董亦农:评《制约逻辑》中的几个形式系统, 《自然辩证法通讯》 1987, No.3)。他们认为制约逻辑的 Cm 系统与二十几年前国外发表的相干逻辑的命题演算 R 系统形式等价,而 R 是不可判定的,那么 Cn 系统亦就是不可判定的 ( 林邦谨认为Cm 和 Cn 是可判定的)。即使假若 Cn可判定, Cn 的判定方法用到数论系统Ⅳ上去也无济于事, 因为一阶数论是不能有穷公理化的,因此要想在 Cn 基础上构造一个满足完全性的初等数论的形式系统N来解决哥德巴赫猜想等问题,是完全不可能的。 Cm 没有语义学,更无语义可靠性和完全性。 Cn 无法定义“必然”、“可能”这类概念。 Cn 没有实用价值,不可能证明任何一个有意义的必然命题和可能命题。N系统既不一致,也无足够的表达能力,当然也不可能完全,而且没有可判的公理集。N系统无 法定义“整数”、“素数”、“减”之类的基本数论概念,无法表示象歌德巴赫猜想这类的命题。因此,N系统是一个罕见的百病缠身的系统。 那么,制约逻辑何处为真理,何处是谬误;对它的学术性地位将怎样做成历史性的评价;究竟会有多 大作为;是不是逻辑学上的一次革命;它能否经受得住社会实践的考验;相信时间终将会给予我们确切的 答案。
一,直接证明。 |
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