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凯利公式的问题及研究

 zl8228 2010-04-05
       著名的凯利公式:
       几何增长投资比例=获胜概率-(1-获胜概率)/赔率
       (赔率=期望盈利/可能亏损)
       
       这个公式的意义是,如果按照这个比例投入资金,那么在这个获胜概率及赔率条件下,资金增长将是最大的。
       
       如果用于A股市场,假设每次亏损4%止损,赢利可达12%,再假设所找到的这个方法的胜率为50%,那么投入资金=0.5-(1-0.5)/12%/4%=33%
       
       在对这个公式的学习思考中,我发现了以下问题,请各位指正:(以下计算都未包含交易成本)
       
       1、公式算出的比例并不是最佳值。公式中的这几个部分,只有亏损率4%是可以事先确定和控制的。而赢利率12%是一个预期,事态的发展也许没有这么多,也许还不止12%。同样,胜率是基于历史数据的统计,而事态的发展,可能导致胜率大于或小于所预期的50%。也就是说,公式用不确定的结果数据来确定初始的投入,很显然,这个投入比例肯定不会是最佳的。
       2、对赢利结果不能产生一个清晰的概念。也就是说,本次操作失败或成功,对全年收益影响不是很明确,无法做到心中有数。
       3、按照上面在A股市场的假设,通过计算发现,这是一个可以赢利的系统,而且在全仓操作下,赢利结果随操作次数的增加而增加。比如一年操作12次,总赢利达54.5%,如果操作20次,则总赢利106.5%。上面已说了,赢利率不一定能实现12%的,如果按10%计,12次和20次操作后的总赢利分别为38.7%和72.4%。如果胜率下降为33%,赢利率下降为9%,那么12次和20次操作后的总赢利分别为1.08%和6.15%,这算是一个保本的底线了。
       4、如果将此作为一个实际的操作策略,为了增加自己的操作信心,我们需要找到保本胜率。通过计算得出:扭亏所需要的胜率(最低胜率要求)只与止损率和赢利率有关,与连续亏损次数基本无关。比如按4%止损,按12%赢利,那么扭亏胜率为28.6%,也就是说,只要胜率大于这个28.6%,那么操作就是赢利的。如果按8%赢利,那么扭亏胜率为37.5%;如果赢利率为6%,则扭亏胜率为41.2%。知道了这个底线,那么,在操作过程中,我们应该做些什么,比如该不该修正进出点的选择方法,未来的结果会是一个什么样子,心中应该有数了。
       5、不可否认,赢利率越高,意味着胜率越低,反之,赢利率要求越低,则高胜率会比较容易实现。因此,我们可以通过降低对赢利率的追求,而通过高胜率来实现赢利。比如,当胜率为70%,止损率为4%,赢利率为8%时,12次和20次操作的总赢利率达76.8%和130%。在实际操作中,还可以通过以几次的小幅度赢利来合成一次标准要求的赢利,比如4次赢3%来“合成”一个12%。同时,还可以通过进入点的选择来降低止损率,从而降低对赢利率的要求。当然,如果逮到一只牛股,赢利超过了12%,我们可以把它作为意外收获,任利润奔跑。
       
       总之,可以得出一个结论:当胜率和赔率达到一定标准后,就无需比例投入,而可以实行全仓操作。
       
       为了能验证这个结论,我把我的计算方法祥细介绍如下:
       
       1、首先证明当胜率、赢利率、止损率一定时,亏损所处的位置不影响最后的总收益。比如,按12次操作计算,先连续6次按止损率亏损,再按赢利率连续6次赢利(因为胜率为50%),所得到的结果,与每次亏损(共6次)处于这12次操作中的任意位置所得到的结果是一致的。当操作次数增加到200次,胜率换成其它数据,这个结论也成立。(如果哪位能用数学推导的方法证明此结论,希望能帖出,将不胜感激)
       2、有了上述这个结论后,我们就可以很方便地用EXCEL计算出任何给定的数据组(胜率、赢利率、止损率、操作次数)。比如,共计12次操作,成功率为33%,计算时就先按止损率4%连续亏损8次(任意给定一个本金数),再接着按赢利率12%赢4次,最后得到总收益为13.51%。
       

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