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0/7叫做什么分数？是真分数吗？ 第一：0/7是不是分数？上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第86页，关于“分数的基本概念”是这样说的：“把单位‘1’ 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如果把单位‘1’平均分成n份，表示这样一份的数记作 1/n ，读作n分之一；表示这样m 份的数记作m /n ，读作n分之m ，其中m 叫做分子，n叫做分母，中间的横线叫做分数线。 1/n叫做m /n的分数单位。 根据上述分数定义，在m/n中，n≠0 ，n≠1，m≠0。对于n=1和 m=0，有如下的补充规定： 当n=1时，m/n = m/1 = m 。 当m=0时，m/n = 0/n = 0。 这样任何整数m都可以用分数m/1表示了。”这也就是说：整数可以看成是特殊的分数，分母是1的分数和分子是0分数，是一种特殊的分数，它与我们课本上所定义的分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数）是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的，它是靠分数的补充定义来说明的。有些老师认为0/7不是分数，是因为他们不了解分数的补充定义。再者，根据分数与除法的关系也可以说明0/7是分数。小学《数学》第十册第91页说：“分数与除法的关系可以表示成下面的形式：被除数÷除数 =被除数 / 除数 在整数除法中，除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用 a 表示被除数，b 表示除数，就是 a ÷ b = a / b (b≠0) 。”由此我们不难看出：在整数除法中，被除数可以为0，这时表示成分数就是分子是0的分数，例如：0÷7= 0/7， 所以0/7是分数。 第二：0/7是什么分数？上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说：“在分数的原始定义中，没有包含分子为0的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出 0÷ a = 0 / a （ a≠0），所以补充规定：0/a = 0 ( a≠0) ，并称之为零分数。在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道：分子是0的分数（比如0/7）是一种特殊的分数，它们叫作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中。 人民教育出版社小学数学室编著、九年义务教育六年制小学数学《教师教学用书》（以下均指该版本）第十册第113页说：“在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分而用分数表示，这样的分数叫做真分数。”可是，0/7它不是一个整体或一个单位的一部分，它只是在分数的补充定义中出现的零分数，所以0/7不是真分数。小学《数学》第十册学完“真分数”和“假分数”的概念后，在第99页出现了“做一做”：1.下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？1/3 3/3 5/3 1/6 6/6 7/6 13/62.把上一题中的分数用直线上的点表示出来，看一看表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。针对上面的“做一做”，小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说：“真分数集中分布在0和1之间的线段上，假分数分布在直线上1或1的右边。”由此我们可以知道：真分数只是集中分布在0和1之间的线段上，它大于0而小于1，分布在直线0上的分数不是真分数，所以说0/7不是真分数。小学《数学》第十册第98页对假分数的定义为：“分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。”很显然，0/7也不是假分数。通过上面的分析，我们可以知道， 0/7不是真分数，它是一种特殊的分数，是零分数。 第三：0/7属于分数中的哪一类？小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说：“分数可以分成真分数、假分数两类。”在141页说：复习真分数、假分数的概念时，可以通过提问使学生进一步明确分数的分类以及分数与整数的关系。可以归纳成下面的通过上面的说明可以清楚的看出分数的分类情况，可是我们看不出0/7该属于分数的哪一类。 通过上面的分析我们知道：在人类历史上，最初产生的分数是真分数，接着又产生了假分数。假分数产生后，分数就有了系统的分类。而零分数是在分数减法的过程中出现的，是通过分数的补充定义解释的，这时，为了不干扰分数分类的明确化，零分数就只有作为特殊 所以说，0/7不参与分数的分类。 第四：明确了0/7不是真分数，有利于解决很多问题。 第一个问题：分母是12的真分数有哪些？ 分母是12的真分数有：1/12，2/12，3/12，4/12，5/12 …… 10/12，11/12。一共有11个，不包括0/12。其中分数单位是1/12的最小真分数是1/12，而不是0/12。 第二个问题：判断：真分数的倒数大于1。（ ） 由于真分数的分子比分母小，它的倒数的分子就比分母大，所以它的倒数大于1。不包括分子是0的情况，就避免了出现倒数的分母是0的情况（分母不能为0）。所以说这道判断题是正确的。 第三个问题：判断：两个真分数的积一定小于其中任何一个真分数。（ ） 因为一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积一定比第一个因数小，所以一个真分数（真分数小于1而不包括零分数）乘另一个真分数，积就一定小于其中任何一个真分数。例如：3/5 × 4/7 = 12/35 ，12/35 < 3/5 , 12/35 < 4/7 。因此这道判断题正确。 还有许多问题，在这就不一一列举分析了。 |
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