例69 某厂五月份计划用电2500度,实际用电2125度,节约百分之几?
(天津市河北区) 【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度,再除以五月份计划用电度数,即得实际用电比计划节约百分之几. 【解法1】实际比计划节约用电几度? 2500-2125=375(度) 实际比计划节约用电百分之几? 375÷2500=0.15=15% 综合算式: (2500-2125)÷2500 =375÷2500=15%. 【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几,再求出此百分数与“1”的差,即为实际比计划节约的百分数. 【解法2】实际是计划的百分之几? 2125÷2500=0.85=85% 实际用电比计划节约百分之几? 1-85%=15% 综合算式:1-2125÷2500=1-0.85=15%. 答:实际用电比计划节约了15%. 【评注】解法1是一般解法,易于理解和掌握,并且运算较简便,是本题较好解法. 例70 某厂五月份生产机床160台,六月份生产200台,六月份比五月份增产百分之几? (湖南省长沙市西区) 【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台,再除以五月份生产台数,即得六月份比五月份增产百分之几. 【解法1】六月份比五月份增产多少台? 200-160=40(台) 六月份比五月份增产百分之几? 40÷160=0.25=25% 综合算式:(200-160)÷160=40÷160=25%. 【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几,再减去“1”,即得六月份比五月份增产百分之几. 【解法2】六月份是五月份的百分之几? 200÷160=1.25=125% 六月份生产台数比五月份增产百分之几? 125%-1=25% 综合算式:200÷160-1=1.25-1=25%. 答:六月份比五月份增产25%. 【评注】解法1 的思路简明,运算较为简便,也是通常使用的解法. 例71 红星机床厂,上个月计划生产机床200台,实际比计划多生产40台,实际产量是计划的百分之几? (北京市西城区) 【分析1】先求出实际生产多少台,再除以计划生产的台数,所得百分数就是实际产量是计划的百分之几. 【解法1】实际生产机床多少台? 200+40=240(台) 实际产量是计划的百分之几? 240÷200=1.2=120% 综合算式:(200+40)÷200=240÷200=120%. 【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几,再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几. 【解法2】实际比计划多生产百分之几? 40÷200=0.2=20% 实际产量是计划的百分之几? 1+20%=120% 综合算式:1+40÷200=1+0.2=1.2=120%. 【评注】解法1是常用解法,思路直接,但计算较繁,解法2思路简明,运算简便,是本题的较好解法. 例72 五一班有50人,在一次数学测验中,有1人不及格,求及格率. (广西壮族自治区南宁市) 【分析1】根据“×100%=及格率”,先求及格人数,再求及格率.
【解法1】×100%=0.98×100%=98%. 【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几,即不及格率,再用标准“1”减去不及格率,即得这次测验及格率. 【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98%. 答:这次数学测验的及格率是98%.
例74 六年三班有女生24人,占全班人数的40%,这个班有学生多少人?
(吉林省) 【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”,用女生人数除以它占全班人数的40%,即得全班人数. 【解法1】24÷40%=24×=60(人). 【分析2】把40%转化为40∶100,那么全班人数可分为100等份,其中女生占40份,可先求出每份有多少人,再求100份有多少人即全班的人数. 【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60(人). 【分析 3】根据“全班人数×40%=女生人数”这一等量关系列方程. 【解法 3】设全班人数为x. x×40%=24 x=24÷40% x=60 【分析4】把全班人数看作标准“1”,运用倍比法解题. 【解法4】24×(1÷40%)=24×=60(人). 【分析5】根据“女生人数和全班人数的比,等于它们相应的份数比”列出比例式. 【解法5】设全班人数为x. 24∶x=40∶100 40x=24×100 x=2400÷40 x=60 答:这个班有学生60人. 【评注】解法1和解法4是常用解法,思路简明,易于理解.其它几种解法,都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题,这是解答分数应用题必须具备的基本功,只有做到这一点,才能灵活运用知识,巧妙解题.解法3是本题的最佳解法. 例75 一个钢厂去年产钢88万吨,今年计划比去年增产25%,今年计划产钢多少万吨? (新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区) 【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量,再加上去年的产钢量,即得今年产钢量. 【解法1】今年计划比去年增产多少? 88×25%=22(万吨) 今年计划产钢多少万吨? 88+22=110(万吨) 综合算式: 88×25%+88 =22+88=110(万吨). 【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几,再求今年计划产钢多少万吨. 【解法 2】 88×(1+25%) =88×=110(万吨). 【分析 3】由题意可知,去年产钢可理解为100等份,今年计划产钢量可理解为(100+25)等份.运用归一解法,先求每份多少万吨,再求出125份多少万吨,即今年计划产钢量. 【解法3】 88÷100×(100+25) =88÷100×125 =0.88×125=110(万吨). 答:今年计划产钢110万吨. 【评注】解法 1和解法 2是常用解法,易于理解和掌握.其中解法2思路简明,运算简便,是本题的较好解法. 例76 某校办工厂今年第一季度生产教具6900套,比去年同期增产15%,去年第一季度生产教具多少套? (安徽省合肥市) 【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几,再根据“比较量÷对应分率=标准量”,求出去年第一季度产量. 【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几, 1+15%=115% 去年第一季度产量是多少套? 6900÷115%=6000(套) 综合算式: 6900÷(1+15%) =6900÷=6000(套). |
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