相交线与平行线

第五章   相交线与平行线

§5.1相交线

一、填空题

1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定                。

2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是          ，∠BOD的邻补角为                 。

3、如图2所示，若∠COB=33°，则∠BOD=∠            =             °，理由是                  。

        A                  B                 A                   B

                 O                                         O

                                              C                   D

        C                  D                         图2 

                  图1          

4、邻补角的平分线成          角，对顶角的平分线                 ，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是                       。

5、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POQ+∠BON=            。

       A                 B                             E

M           O           N                                       D

A          1   O           B 

     P        图3       Q                C           图4

6、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°：

则∠AOC和∠DOB是         角，∠DOB和∠DOE互为        角，∠DOB和∠BOC互为         角，∠AOC和∠DOE互为            角。

7、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若

∠AOC=36°，则∠EOF=           °                   F             E

                                                           D

二、选择题                            A         O          B

1、下列语句正确的是（     ）.               C         图5

A、相等的角是对顶角            B、相等的两个角是邻补角 

C、对顶角相等                  D、邻补角不一定互补，但可能相等

2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（      ）.

A、7              B、6             C、5             D、4

3、下列语句错误的有（      ）个.

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A、1              B、2              C、3             D、4

4、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（      ）.

A、对顶角   B、互补的两个角    C、互为邻补角    D、以上答案都不对

5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（     ）.

A、对顶角   B、相等但不是对顶角  C、邻补角     D、互补但不是邻补角

6、下列说法正确的是（     ）.

A、有公共顶点的两个角是对顶角

B、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

三、解答题

1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。                                                  F        D

                                                   A       O          B

                                                         C        E

                                                            图6

2、如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。           E

                                                            O         F

                                                                     H

                                                          D    图7   

3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。                              C                    B

                                              E            O          F

                                                A                    D

                                                

4、如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。                     A                M

                                               P             O       Q

                                                N

                                                    G               B

§5.1.2垂线

一、填空题

1、垂直是相交的一种              ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的          ，它们的交点叫做          。

2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点        ，BE⊥     垂足为点      ，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段         的长度。

3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC       ∠BOD，理由是          

                         。

                      D                            B         C

             E                                            O

          A       B      C                    A                   D

              图1                                      图2

4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是

1：2，则这个钝角的度数是            。

5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=

            °，∠AOF=          °

6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=         °，∠NOF=          °，∠PON=           °

              C                                       E       M

                        E

    A           O        B                P            O        Q

      F         D     图3                    N      图4   F

二、选择题

1、画一条线段的垂线，垂足在（      ）

A、线段上     B、线段的端点    C、线段的延长线上     D、以上都有可能

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（      ）

A、垂线段     B、垂线的长      C、长度          D、垂线段的长

3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（      ）

A、1条            B、2条            C、3条          D、无数条

4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（      ）对

A、3               B、4               C、5            D、6

5、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（      ）条

A、1               B、2               C、3            D、4

6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（      ）

A、甲说3点和3点半                 B、乙说6点和6点15分

C、丙说8点半和10点一刻            D、丁说3点和4点分

                   A     N                        A            B

         M

       B          O           C

                  图5                             图6     

三、解答题                                 A

1、完成下列作图：

作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，

过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的

长度，看看它们有什么关系。               O                       B

2、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

                                    B

       A                            

                                      a

3、如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。

       G           P

M           O

N

        图7

4、如图8，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，

  （1）求∠COE   

  （2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF

 

A        F          D

            O           E

C                     D

         图8

§5.2.1平行线

一、填空题

1、在同一平面内，两条直线有        种位置关系，分别是                ，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是             ，记作              。

3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出            条直线与已知直线平行。

4、如果a//b，b//c，则a        c，根据是                           。

5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在             上。

二

1、作图

在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，

(1)过M点作MN//AD交CD于N

  （2）MN和BC平行吗？为什么？

  （3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系

2、如图2，按要求画图

   过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。

                                         A

                                P

          B                                   C

3、已知点P和不过点P的直线，用直尺和三角板画出过点P且与直线平行的直线。

                          

P

                            

   

4、现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放，共有几种摆法？通过画图说明。

§5.2.2直线平行的条件

一、填空题

1、在图1中，与∠1是同位角的是         ，与∠2是内错角的是        ，与∠A是同旁内角的是            。

2、如图2，∠5和∠7是           ，∠4和∠6是           ，∠1和∠5是           ，∠2与∠6是           ，∠1和∠3是           ，∠5和∠6是           。

          图1                   图2                      图3

 3、两条直线被第三条直线所截，如果            或            相等，那么这两条直线平行；

如果            互补，那么这两条直线平行。

4、图3中有          对内错角，            对同旁内角。                             

二、选择题

1、如图5，DM是AD的延长线，若∠MDC=∠C，则（     ）

   A、DC//BC       B、AB//CD         C、BC//AD        D、DC//AB

2、两条直线被第三条直线所截，则（     ）

   A、同位角一定相等                 B、内错角一定相等

C、同旁内角一定互补               D、以上结论都不对

3、如图6，下列说法一定正确的是（     ）

   A、∠1和∠4是同位角               B、∠2和∠3是内错角

C、∠3和∠4是同旁内角             D、∠5和∠6是同位角

图5                                图6

4、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（     ）

   A、       B、       C、       D、

               图7

5、如图8，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（     ）

   A、可能平行也可能相交              B、一定平行

C、一定相交                        D、以上答案都不对

三、解答题

1、如图9，若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补，且∠4=145°，试求∠1、

∠2、∠3的度数。

2、如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴      //       （                       ）                              

∵∠5=∠ABC（已知）

∴      //       （                       ）                               

∵∠2=∠3（已知）

∴      //       （                        ）                                

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴      //       （                           ）   

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（                            ）

∠CDA与           互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（                        ）

∴       //        （                              ）

§5.3平行线的性质

一、填空题

1、如图1，如果AD//BC，那么根据                ，                        

   可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据           

                       ，可得∠D=∠1。                       图1

2、如图2，，∠2=50°，那么∠1=        °，∠3=         °，∠4=______ °

3、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=          °

图2                                      图3

4、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是                            ，

   结论是                         。

5、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式

                                                    。

6、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是       命题，我们可以举出反例

                           。

二、选择题

1、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（     ）

  A、       B、       C、       D、

图5                                     图6

2、如图6，，那么∠1、∠2、∠3的关系是（     ）

   A、∠1+∠2+∠3=360°                 B、∠1+∠2-∠3=180°

C、∠1-∠2+∠3=180°                 D、∠1+∠2+∠3=180°

3、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（     ）

   A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°

B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°

C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°

D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

三、解答题

1、如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°

                                                   M            A     N

                                                    B               C

2、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，  

且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

3、如图，直线，∠1=∠2，求证∠3=∠4。

§5.4平移

一、填空题

1、把一个图形             沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的              和              完全相同。

2、新图形中的每一点，都是由                中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段                且                。

3、图形的移动，叫做                       ，简称                。

4、如图，线段AB经过平移到达DC位置，          A                    D

那么图形ABCD为              形。

5、在下图中画出原图形向右移动6个单位，   B                     C

   再向下移动2个单位后得到的图形。

6、如图1，直线AB、CD相交于点O，                                

现将直线AB平移到直线EF位置，                                 

那么，∠1与∠2的位置关系是                                  

                 ，角度关系是                                        

                 。                                 图1

二、选择题

1、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（      ）

         A                B                C              D  

2、三角形ABC从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（     ）

A、AB=A′B′      B、AB//A′B′          A              A′

C、四边形BC B′C′为平行四边形

D、AA′>BB′>CC′                       B      C      B′  C′

3、一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，则（     ）

   A、∠APQ≠∠A′PQ    B、A′P > A′Q         D                  C

   C、PQ有可能平分∠A′QA                           A′

D、三角形 APQ和三角形APQ的面积相等          P

                                                 A            Q     B                                                  

4、已知，当时，；当表示的数在1的基础上向左移动100个单位以后，对应的值是（    ）

A、201            B、199            C、            D、  

三、解答题

1、有一只小燕鱼正在自由的游动，它起始的位置如图所示： 

B

C

F

A

D

E

6

    5

    4

    3

    2

    1

    

      0    1  2   3  4   5  6   7  8   9  10 11 12 13

（1）请将组成小燕鱼轮廓的点的数对（x，y）填写在下面：

     A（      ，     ） B（      ，     ） C（      ，     ）

D（      ，     ） E（      ，     ） F（      ，     ）

（2）若小燕鱼游动的速度为0.5格/秒，那么8秒后小燕鱼游到哪里了呢？请在上图中画出小燕鱼的位置。

2、一次函数是我们今后要学习一个重要内容，现有一个一次函数，它的表达式是，意思是，当时，；当时，；当时，……以此类推，（1）计算：当时，所对应的值，并用语言说明之间的关系。

（2）绘制一次函数图像是一次函数的重要内容，请同学们根据我们以前所学习过的知识，试着在下图中画出一次函数的图象

                      

                      4

                      3

                      2

                      1

        －3  －2  －1   0   1    2   3   4    5   6   

                    －1

                    －2

第五单元测试

一、判断题（每题2分，共10分）

1、两条不相交的直线叫平行线。                               （     ）

2、“在直线AB上取一点C”是假命题。                 .       （     ）

3、垂直于同一直线的两直线平行。                             （     ）

4、“钝角与锐角之差是锐角”是真命题。                        （     ）

5、相等并且互补的两个角都是直角。                           （     ）

二、填空题（每题2分，共20分）

1、同一平面内，两条直线的位置关系是                               。

2、把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式                  

                                   。

3、如图1，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则

∠1=               °，∠2=                 °

                图1                                    图2

4、如图2，∠1和∠3是直线           、            被直线          所截得到的          角；∠3和∠2是直线          、         被直线    所截得到的          角；∠1和∠2是直线           、            被直线          所截得到的          角。

5、如图3，∠AOC=∠BOD，那么∠1       ∠2，理由是                        。

6、如图4，FC⊥AD于C，GB⊥AD于B，∠DCE=∠A，那么与∠AGB相等的角有    

                                     。

             图3                   图4                    图5

7、两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角平分线                    。

8、已知，当时，；当表示的数在0的基础上向左移动49个单位以后，对应的值是                。

9、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为   

                       。

10、如图5，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A ：∠ABC=2：1，则∠ADB=         °

三、选择题(每题3分，共30分)

1、下面的语句是假命题的是（     ）

A、直角的补角是直角                  B、钝角的补角是锐角

C、垂线段最短                        .D、同旁内角互补

2、“两条直线相交只有一个交点”的题设是（     ）

A、两条直线    B、相交    C、只有一个交点    D、两直线相交

3、如图6，在下列条件中，能判定AB//CD的是（     ）

A、∠1=∠3      B、∠2=∠3        C、∠1=∠4       D、∠3=∠4

           

            图6                    图7                   图8

4、两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线的位置关系是（     ）

A、互相垂直    B、平行    C、相交但不垂直    D、平行或相交都有可能

5、如图7，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=°，则∠AOD的度数为（     ）

A、°- 90°   B、2°- 90°   C、180°-°   D、2°- 180°

6、下列说法中不正确的是（     ）

A、垂线是直线

B、互为邻补角的两个角的平分线一定垂直

C、过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直

D、直线外一点与直线上各点连线中垂线最短

7、下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（      ）

       A                B                C              D  

8、如图8，图中共有（     ）对内错角

A、3              B、4              C、5               D、6

9、下面推理正确的是（     ）

A、∴            B、∵∴

C、∵∴             D、∵，∴

10、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有个交点，最少有个交点，那么（     ）

A、3               B、4              C、5              D、6

四、解答题（共40分）

1、在下图中，过P点分别向∠MON的两边做垂线  N

                   N                              P

                  P                

     O                   M                       O                 M

2、如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD。

3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数。

4、已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE//BC                                        A

                                                         B           C

                                                D                  E

 

参考答案

§5.1.1

一、1、相交2、∠COD，∠AOB和∠COD 3、∠AOC，33°，对顶角相等4、直角，互为反向延长线，邻补角 5、180° 6、对顶，余，邻补，余 7、72°

二、CBCDAB

三、1、37°  2、90° 3、146.25°  4、50°

§5.1.2

一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等  4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°

二、DDDBDD

三、1、2略 3、54° 4、145°，125°

§5.2.1

一、1、两，相交、平行，平行，a//b  2、略 3、1  4、//，平行公理 5、直线AB上 6、180°，180°，= 

二、DDCADC

三、略

§5.2.2

一、1、∠B，∠A，∠B、∠CAB 2、同位角，内错角，同旁内角，邻补角，内错角，对顶角 3、AD，BC，CD，同旁内角，AC，BD，BC，内错角，BC，BD，AD，内错角，AD，BC，CD，同旁内角 4、重合 5、同位角，内错角，同旁内角 6、2，5

二、CDADB

三、1、35°，145°   2、3 略

§5.3

一、1两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等2、50°,50°，130°

3、相交 4、180°5、题设，结论 6、一个钝角与一个锐角的差，锐角7、如果两个角是邻补角，那么它们的平分线互相垂直8、假，两个直角

二、CDBBDA

三、1、提示：两直线平行，内错角相等

2、提示：两次运用两直线平行，内错角相等

3、提示：两直线平行，内错角相等

§5.4平移

一、1、整体，形状，大小 2、原图形，平行，相等 3、平移变换，平移 4、平行四边形 5、略 6、内错角，相等

二、DDDD

三、1、A（4，3）B（1，5）C（1，4）D（1，2）E（1，1）F（2，3）

2、（1）251 ，y随着x的增大而减小，随着x的减小而增大 （2）略

第五单元测试

一、×××√√

二、1、相交或平行2、如果两个角相等，那么它们的补角也相等3、30°，75°

4、a，b，c，同旁内，a，c，b，内错角，b，c，a同位角 5、= 6、∠F，∠ECF

7、互相垂直8、-97 9、70°，110° 10、30°

三、DDCBCDDACC

四、1、略 2、略 3、152° 4、略