中考数学复习基础测试题——整式的加减

整式的加减

一　填空题（每小题3分，共18分）：

１．下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是                                       ，是单项式的是　　　　　　　　　，是多项式的是　　　　　　　　　　　． 

答案：、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x；

－、3xy、－x；

a2－b2、、0.5＋x．

评析：  虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 ＝   x－ y

所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

    2．a3b2c的系数是　　，次数是　　；  [来源:Z&xx&k.Com]

答案：１，６．

评析：不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c ＝1a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．   

３．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的　　次　　项式；

答案：４，４．[来源:学*科*网]

评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．

４．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝　　，n＝　　； 

　答案：　３，２．

评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．

5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是　　　　　　　　　　　；

答案：4a3－5a2b2＋3ab－4．

6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是　　　　　．[来源:学科网ZXXK]

答案：300m＋10m＋（m－3）或930．

评析：百位数应表示为1003m ＝300m．一般地说，n位数 

＝ an×10n－1＋an－1×10n－2＋an－2×10n－3 ＋…＋a3×102 ＋a2×10＋a1．

如     5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．

    因为   解得m ＝3．

所以300m＋10m＋（m－3）＝930．

二　判断正误（每题3分，共12分）：

１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（   ）

　答案：√．

评析：－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．

２．－7（a－b）2  和 （a－b）2   可以看作同类项…………………………………（   ）

答案：√．

评析：把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）2  和 （a－b）2就可以化为 －7m2和m 2，它们就是同类项．

3．4a2－3的两个项是4a2，3…………………………………………………………（   ）

答案：×．[来源:学科网]

评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a2－3的第二项应是3， 而不是3．

4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（   ）

答案：√．

评析：x的系数与次数都是1．

三　化简（每小题7分，共42分）：

1．a＋（a2－2a ）－（a －2a2 ）； 

　答案：3a2－2a．

评析：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．

a＋（a2－2a）－（a－2a2 ） 

  ＝a＋a2－2a－a＋2a2 

  ＝ 3a2－2a．

2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；[来源:学科网]

答案：－8a－5b．

评析：注意，把 －3 和 －分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．

            －3 2a＋3b）－（6a－12b） 

          ＝－6a－9b－2a＋4b

          ＝ －8a－5b．

３．－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]；

答案：－a 2－2b2．

评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行． 

                   －{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]

                  ＝－{－[ －a 2－b2 ]}－b2

                  ＝－{a 2＋b2 }－b2

                  ＝ －a 2－b2 －b2

                          ＝ －a 2－2b2

这里，－[－（－b2 ）] ＝－b2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2－b2 ] ＝ a 2＋b2，－{a 2＋b2 }＝ －a 2－b2  去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．

４． 9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－；

答案：x2 ＋3y－．[来源:学#科#网]

评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．

     9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－

    ＝ 9x2－[7x2 －2y－x2＋y－1]－                                                             

     ＝9x2－7x2 ＋2y＋x2－y＋1＋

     ＝ 3x2 ＋y＋．

５．（3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）；

答案：12xn＋2＋20xn－8x．

评析：注意字母指数的识别．

          （3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）

         ＝ 3xn＋2＋10xn－7x－x＋9xn＋2＋10xn

         ＝ 12xn＋2＋20xn－8x．[来源:学.科.网]

６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b．

答案：4a2b＋4ab2 ＋ab．

评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．

                 {ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b

                ＝ {ab－[ 3a2b－4ab2－ab－4a2b]}＋3a2b[来源:学,科,网Z,X,X,K]

                ＝ {ab－[ －a2b－4ab2－ab]}＋3a2b 

                ＝ab＋a2b＋4ab2 ＋ab＋3a2b

                 ＝ 4a2b＋4ab2 ＋ab．

四　化简后求值（每小题11分，共22分）：[来源:学+科+网]

１．当a ＝－时，求代数式  

15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }

的值．

答案：原式＝ 20a2－3a ＝．[来源:学科网]

评析：先化简，再代入求值．

               15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }

             ＝ 15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }

          ＝ 15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a }

          ＝ 15a2－{－4a2 －a2＋6a－3a }

          ＝ 15a2－{－5a2＋3a } 

                       ＝ 15a2＋5a2－3a  

                       ＝ 20a2－3a，

           把a ＝－  代入，得

原式＝ 20a2－3a ＝ 20 （－）2－3 （－）＝ 45＋＝ ．

２．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，求代数式

5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．

答案：原式＝ 8abc －a2b－4ab2　＝．

评析：因为 |a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，

且 |a＋2|≥0，（b＋1）2≥0，（c－）2≥0，

所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1）2 ＝ 0，（c－）2 ＝ 0，[来源:Z#xx#k.Com]

于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．   

则有

                               5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}

                            ＝ 5abc－{2a2b－[3abc－4ab2＋a2b]}

                            ＝ 5abc－{2a2b－3abc＋4ab2 －a2b}

                            ＝ 5abc－{a2b－3abc＋4ab2 }[来源:学科网ZXXK]

                            ＝ 5abc －a2b＋3abc－4ab2 

                            ＝ 8abc －a2b－4ab2 

原式＝8×（－2）×（－1）×－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2

＝＋４＋8

＝．